Univariate Deskriptive Statistik

Question 1

B: Tabelle mit absoluten Häufigkeiten ausgeben

Answer 1

table(object$variable)

Question 2

Def: Relative Häufigkeiten

Answer 2

Die an der Gesamtzahl der Objekte relativierten Häufigkeiten. Bei n Objekten teilt man die absoluten Häufigkeiten der Merkmalsausprägungen durch n.

Question 3

B: Tabelle mit relativen (table of proportions) Häufigkeiten ausgeben

Answer 3

prop.table(table(object$variable))

Question 4

B: Das Ergebnis auf zwei Stellen runden

Answer 4

round(( … ),2)

Question 5

Bsp: Die relativen Häufigkeiten aus object$variable in Prozent ausgeben und auf zwei Stellen runden

Answer 5

round(100*prop.table(table(object$variable)), 2)

Question 6

Mit welchem Prinzip kann man die Aussage “haben die Note 3 oder besser” darstellen?

Answer 6

kumulierte absolute Häufigkeiten (die abs.H wird zu den abs.H der kleineren Merkmalsausprägungen hinzuaddiert)

Question 7

B: kumulierte absolute Häufigkeiten der table(object$variable) ausgeben

Answer 7

cumsum(table(object$variable))

Question 8

B: kumulierte relative Häufigkeiten der table(object$variable)

Answer 8

cumsum(prop.table(table(object$variable)))

Question 9

Bsp: kumulierte relative Häufigkeiten der table(object$variable) in Prozent

Answer 9

cumsum(100*prop.table(table(object$variable)))

Question 10

Bsp: gerundet auf 2 Stellen in Prozent, kumulierte relative Häufigkeiten der table(object$variable)

Answer 10

round(cumsum(prop.table(table(object$variable))), 2)

Question 11

B: verschiedene Werte in einer Tabelle zusammenführen “binden”

Answer 11

cbind( )

Question 12

Bsp: Tabelle von object$variable und den Prozentwerten der relativen Häufigkeiten

Answer 12

cbind(table(object$variable), 100*prop.table(table(object$variable)))

Question 13

B: Säulendiagramm erstellen aus object$variable

Answer 13

barplot(table(object$variable))

Question 14

B: Label der Diagramm-Achsen beschriften

Answer 14

ylab=”Y-Achse”, xlab=”X-Achse”

Question 15

B: Histogramm aus object$variable

Answer 15

hist(object$variable, xlab=”…”, ylab=”…”)

Question 16

B: Modalwert ausgeben

Answer 16

which.max(table( ))

Question 17

Wie viele Modalwerte kann eine Häufigkeitsverteilung haben?

Answer 17

beliebig viele

Question 18

B: Median ausgeben

Answer 18

median( )

Question 19

Bei fehlenden Variablen möchte man diese nicht in die Rechnung einfließen lassen. Mit welchem Befehl lassen sich fehlende Werte aus Berechnungen entfernen?

Answer 19

na.rm = T z.B. median(object$variable, na.rm = T)

Question 20

In welcher Reihenfolge kann man verschiedene Skalenniveaus sinnvoll aufzählen?

Answer 20

1) Nominalskalenniveau 2) Ordinalskalenniveau 3) Intervallskalenniveau

Question 21

Ab welchem Skalenniveau kann man das arithmetische Mittel anwenden?

Answer 21

Intervallskalenniveau

Question 22

B: Arithmetisches Mittel ausgeben

Answer 22

mean(object$variable) (+, na.rm = T)

Question 23

B: Streubereich ausgeben

Answer 23

range( )

Question 24

Spannweite (Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert) ausgeben

Answer 24

diff(range( ))

Question 25

B: Quartile ausgeben

Answer 25

quantile( )

Question 26

B: Interquartilsabstand ausgeben

Answer 26

IQR( ) #interquartilerange

Question 27

B: Quantil für 10% ausgeben

Answer 27

quantile(object$variable, 0.10, na.rm = T)

Question 28

B: Prozentrang ausgeben (empirical cumulative distribution function)

Answer 28

ecdf(object$variable)(num.Ausprägung)

Question 29

B: Prozentrang als Graphen ausgeben

Answer 29

plot.ecdf( )

Question 30

B: Varianz für Variable ausgeben

Answer 30

var(object$variable, na.rm = T)

Question 31

B: Standardabweichung ausgeben

Answer 31

sd(object$variable, na.rm = T)

Question 32

B: Übersicht über verschiedene Kennwerte ausgeben, quasi die Variable “beschreiben”

Answer 32

describe( )

Question 33

B: Median der absoluten Abweichung

Answer 33

mad(object$variable, na.rm = T)

Question 34

Zentrierung

Answer 34

Für bessere Übersichtlichkeit kann man Werte zentrieren. Dazu zieht man von jedem Wert x_m den Mittelwert der Verteilung x_mean ab

x_m - x_mean

Nach einer Zentrierung ist somit der Mittelwert immer gleich 0

Question 35

F: z-Standardisierung

Answer 35

Form der Standardisierung, wobei der Mittelwert immer = 0 ist und die Standardabweichung immer = 1

Jeder zentrierte Wert (x_m-x_mittel) wird durch Standardabweichung der Verteilung geteilt (s_x)

Wenn für jeden Wert der x-Verteilung diese Formel angewandt wurde, hat man eine z-Verteilung (wobei immer gilt: mean=0 und s_Z = 1 )

Question 36

Welche Methoden kann man anwenden, um eine bessere Vergleichbarkeit bei z.B. zwei verschiedenen Intelligenztests zu erreichen?

Answer 36

1. z-Standardisierung
2. Zentrierung

Question 37

Welche sind die englischen Fachbegriffe für “Breitgipflig” und “Schmalgipflig”?

(Kurti C.)

Answer 37

1. Platykurtic
2. leptokurtic

(Flach wie ein Platypus und schmal wie ein Lepra-Toter namens Kurti C.)

Question 38

Wie nennt man die statistischen Kennwerte, um die Form des Gipfels und der Enden einer Verteilung zu quantifizieren?

Answer 38

Kurtosis (bedeutet Wölbung)

Question 39

F: Kurtosis

Answer 39

(siehe Bild)

Für Vergleich mit Normalverteilung (x²) zieht man den Wert 3 ab

3 ist das Ergebnis für K bei einer Normalverteilung

Question 40

F: Schiefe

Answer 40

engl. Skewness
linksgipflig: positiver Wert

ohne Neigung: 0

rechtsgipflig: negativer Wert

Question 41

Def: Matrix

Answer 41

eine Anordnung von Daten in einem rechteckigen Schema (Form: n · p)

Zeilen · Spalten

Angeordnet sind darin

Merkmalsträger Merkmale und Messwerte

Auch Zeilen und Spalten sind jeweils eine Matrix und kann man sie -vektor nennen.

Question 42

Def: Index

Answer 42

1. Index für Merkmalsträger M = {1, …, m, …, n}
2. Index für Merkmale I = {1, …, i, …, p}
3. Index für Merkmalsausprägungen J = {1, …, j, …, k}

Question 43

absolute Häufigkeit

Answer 43

Anzahl aller Merkmalsausprägungen

Question 44

relative Häufigkeit

Answer 44

Anteil der Merkmalsausprägung im Vergleich zur absoluten MA

Question 45

Prozentwert

Answer 45

relative Häufigkeit mit 100 multipliziert

Question 46

Zentrale Tendenz

Answer 46

Es soll der durchschnittliche, mittlere oder besonders typische Messwert einer Verteilung angegeben werden

Question 47

Modalwert / Modus

Answer 47

Wert derjenigen Kategorie, welcher die meisten Merkmalsträger angehören

Question 48

Dispersion

Answer 48

Wie sehr sich die Merkmalsträger über die Kategorien ausbreiten oder konzentrieren

Question 49

F: Relativer Informationsgehalt

Answer 49

Drückt aus, wie groß die Dispersion ist

Question 50

Singuläre Daten

Answer 50

z.B. Laufwettbewerb

(Ordinalskaliert)

1,2,3,4,5 … n

Wenn zwei Personen zur gleichen Zeit ins Ziel gekommen sind, teilen sie sich einen Rangplatz; es liegen dann Rangbindungen oder verbundene Ränge vor

Question 51

Kategoriale Daten mit geordneten Kategorien

Answer 51

z.B. Schulnoten

(auch Ordinalskaliert)

Werte werden geordneten Kategorien zugeordnet. Etwa “sehr gut” bis “ungenügend”

Question 52

Prozentrangwert eines Merkmalsträgers

Answer 52

Prozentsatz von Merkmalsträgern, die eine gleich große oder eine kleinere Merkmalsausprägung aufweisen.

Question 53

Rangbindung

Answer 53

z.B. zwei Testpersonen haben den gleichen Wert und teilen sich den dritten Platz.

Gezählt wird dann 1; 2; 3,5; 5

Question 54

Mittlerer Rangplatz

Answer 54

Bei Rangbindung:

mittlerer Rangplatz = Mittelwert der verbundenen Rangplätze

Question 55

Kumulierte Häufigkeiten

Answer 55

Menge aller Objekte, welche diese oder eine kleinere Merkmalsausprägung aufweisen.

Question 56

Median

Answer 56

1. Mindestens 50% der Daten sind kleiner oder gleich dem Median.
2. Mindestens 50% der Daten sind größer oder gleich dem Median.

Question 57

Medianklasse

Answer 57

Die Kategorie, in die der Median fällt

Question 58

IQB

Empirischer InterquartilsBereich

Answer 58

Der Bereich der Werte zwischen dem 1. und 3. Quartil

Großer Wert = große Streuung

Question 59

Primäre Häufigkeitsverteilung (metrischer Variablen)

Answer 59

Urliste wird nur sortiert und gleiche Werte in einer Spalte zusammengefasst

Question 60

Sekundäre Häufigkeitsverteilung (metrische Variablen)

Answer 60

Darstellung mit kategorisierten Messwerten

Testwerte werden übersichtlicher dargestellt

Question 61

Welche Häufigkeitsverteilung kann man mit einem Histogramm gut darstellen?

Answer 61

Sekundäre Häufigkeitsverteilung

Question 62

Welche sind die Fachbegriffe für x- und y-Achse?

Answer 62

x: Abszisse
y: Ordinate

Question 63

Welche Darstellungsform ist praktisch bei kontinuierlichen Werten? (z.B. Entwicklung über Zeitraum)

Answer 63

Polygonzug

Question 64

Welche sind die wichtigsten Merkmale von Verteilungen in “Haufen”-Form?

Answer 64

1. Symmetrie vs. Asymmetrie
2. Gipfelform und die Gipfelzahl.

Question 65

Wie kann man eine asymmetrische Verteilung beschreiben?

Answer 65

Modalwert links von Mitte: linksgipflig, linkssteil.

Modalwert rechts von Mitte: rechtsgipflig, rechtssteil

Question 66

Wie kann man die Wölbung einer Verteilung beschreiben?

Answer 66

1. stumpf- oder breitgipflig
2. schmal- oder steilgipflig

Question 67

Wie kann man den Graphen nach Anzahl der Gipfel beschreiben?

Answer 67

1. unimodal
2. bimodal
3. multimodal

Question 68

IQA

InterQuartilsAbstand

Answer 68

Abstand zwischen erstem 1. und 3. Quartil

Question 69

Ausreißerwert

Answer 69

1. Kleiner als der Wert Q1 − 1,5 ∙ IQA
2. Größer ist als der Wert Q3 + 1,5 ∙ IQA

Question 70

Extremwert

Answer 70

1. Kleiner als Wert Q1 − 3 ∙ IQA
2. Größer ist der Wert Q3 + 3 ∙ IQA

Question 71

Fünf-Punkte-Zusammenfassung

Answer 71

1. Drei Quartile
2. UND kleinster Wert
3. UND größter Wert

Question 72

Wofür steht Π (Pi)?

Answer 72

Rechenregel zur Produktbildung

Question 73

Geometrisches Mittel

Answer 73

Produkt aller Werte, aus welchem dann die n-te Wurzel gezogen wird.

Question 74

Wann bietet sich das geometrische Mittel an?

Answer 74

Wenn man eher das Verhältnis als die Differenz betonen möchte (z.B. Verdreifachung des Risikos für eine Krankheit innerhalb eines Jahres)

Question 75

Robuste Kennwerte

Answer 75

z.B. getrimmtes Mittel, winsorisiertes Mittel

Question 76

p-Quantil

Answer 76

Wert x_p (0 < p < 1)

mindestens p · 100 % der Daten kleiner oder gleich x_p und mindestens (1 – p) · 100 % der Daten größer oder gleich x_p sind

Question 77

Varianz

Answer 77

die mittlere quadrierte Abweichung aller Einzelwerte vom Mittelwert

Question 78

Standardabweichung

Answer 78

die (positive) Quadratwurzel aus der Varianz

Question 79

Variationskoeffizient

Answer 79

Quotient aus Standardabweichung und Mittelwert einer Variablen X