ANOVA Flashcards

1
Q

Ab welcher Gruppenzahl ist eine Varianzanalyse (ANOVA) für gewöhnlich am sinnvollsten?

A

Ab drei. Für zwei lassen sich einfach t-Tests durchführen.

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2
Q

Welche vier Voraussetzungen gelten für die einfaktorielle Varianzanalyse?

A
  1. Normalverteilte Werte
  2. Gruppen müssen unabhängig sein
  3. Varianzen müssen gleich sein (homogen)
  4. Intervallskalenniveau
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3
Q

Wie lautet für gewöhnlich die Nullhypothese in der einfaktoriellen Varianzanalyse?

A

“Die Mittelwerte unterscheiden sich nicht”

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4
Q

Was lässt sich bezüglich der Mittelwerte herausfinden, wenn man mehr als zwei Gruppen miteinander vergleicht?

A

Mindestens ein Mittelwert unterscheidet sich – oder nicht.

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5
Q

Welche beiden Varianzen braucht es für eine einfaktorielle ANOVA?

A

Varianz zwischen den Gruppen

Varianz innerhalb der Gruppen

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6
Q

Wofür steht σ̂2zw?

A

Geschätzte Varianz zwischen den Gruppen

(Abweichungen der Gruppenmittelwerte vom Gesamtmittelwert)

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7
Q

Wofür steht σ̂2inn?

A

Geschätzte Varianz innerhalb der Gruppen

(Abweichungen der Messwerte von jeweiligem Gruppenmittelwert)

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8
Q

Im Kontext der ANOVA heißen Fehler…

A

Residuen (Residuals)

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9
Q

Freiheitsgrade (Df) teilen sich in Zählerfreiheitsgrade und Nennerfreiheitsgrade.

Zählerfreiheitsgrade berechnen sich durch…

A

Anzahl der Gruppen minus 1

(n – 1)

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10
Q

Freiheitsgrade (Df) teilen sich in Zählerfreiheitsgrade und Nennerfreiheitsgrade.

Nennerfreiheitsgrade berechnen sich durch…

A

Anzahl der Fälle minus Anzahl der Gruppen

z.B.

84 – 3 = 81

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11
Q

“Mean Squares” stellt in der Formel was dar?

A

Mittelquadrate = Varianzschätzungen, also in der Formel σ̂2

Berechnet durch die Quadratsumme geteilt durch zugeh. Freiheitsgrad

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12
Q

Was sind “Quadratsummen”?

(Sum Sq, Sum of Squares)

A
  1. Zählerquadratsumme (Quadratsumme zwischen den Gruppen):
    Summe der quadrierten Abweichungen der Gruppenmittelwerte vom Gesamtmittelwert
  2. Nennerquadratsumme (Quadratsumme innerhalb der Gruppen oder Fehlerquadratsumme)
    Summe der quadrierten Abweichungen der Messwerte von ihrem Gruppenmittelwert
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13
Q

Wie berechnet sich der F-Wert?

A

Quotient aus dem Mittelquadrat des Zählers und dem Mittelquadrat des Nenners

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14
Q

Was ist der p-Wert in Worten?

A

die Wahrscheinlichkeit, einen solchen oder noch extremeren F-Wert zu erhalten, wenn eigentlich die Nullhypothese gilt.

Der p-Wert beträgt im Beispiel p=.000437, die Wahrscheinlichkeit für einen solchen oder noch extremeren F-Wert unter Gültigkeit der Nullhypothese ist also .04 %. Das ist ein recht kleiner p-Wert.

Im dichotomen Ansatz würde man sich (bei einem Signifikanzniveau von 5 %) für die Alternativhypothese entscheiden.

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15
Q

Benenne alle Teile der Formel zur Wiederholung:

A
  1. Df: Freiheitsgrade (Zähler- und Nenner-Freiheitsgrade)
  2. Quadratsummen (Sum Sq) (Zähler- und Nenner-QS)
  3. Mittelquadrate (Mean Sq) Varianzschätzung (auch σ̂ )
  4. F-Wert
  5. p-Wert
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16
Q

Was wird in dieser Tabelle ausgegeben?

(2 Punkte)

A

Die Tabelle fasst zusammen,

  1. wie man auf den F-Wert kommt und
  2. wie wahrscheinlich dieser unter Zugrundelegung der Nullhypthese ist.
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17
Q

Was ist der F-Test?

A

Das Prüfverfahren für die ANOVA

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18
Q

Warum sollte man statt einer ANOVA lieber nicht mehrere t-Tests durchführen?

A

Die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Fehlentscheidung würde steigen.

Dies nennt sich kumuliertes α

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19
Q

Wie berechnet sich das kumulierte α und wie kann man es korrigieren?

A

kumuliertes α = 1 – (1 – α) j

Durch die Bonferroni-Korrektur lässt sich bei Bedarf das kumulierte α korrigieren.

Nachteil: Teststärke sinkt + P(ß-Fehler) steigt

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20
Q

Warum nennt man die Alternativhypothese bei der ANOVA manchmal Omnibus-Hypothese?

A

Weil sie ungerichtet ist und kein konkretes Ergebnis zeigt.

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21
Q

Welche zwei Ansätze kann man nutzen, um eine ANOVA durchzuführen?

A
  1. zwei geschätzte Populationsvarianzen ins Verhältnis setzen
  2. Varianzzerlegung
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22
Q

Welchem Wert würde sich F annähern, wenn H0 stimmt?

A

Eins 1

Weil: Wenn beide Varianzen im Verhältnis zueinander (siehe Formel) sehr ähnlich sind, ist das Ergebnis gegen 1

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23
Q

Wir schätzen die Populationsvarianz:

  1. Varianz der Messwerte innerhalb der einzelnen Stichproben
  2. Varianz zwischen den Mittelwerten der Stichproben

Wenn die beiden Varianzschätzungen sehr ähnlich sind, …?

A

stimmt die Nullhypothese.

24
Q

Was wird hier berechnet und wie beschreiben wir den Vorgang?

A

Die geschätzte gemittelte Varianz der Stichproben (σ̂2inn)

Wir addieren alle ermittelten Varianzen und teilen sie durch k, die Anzahl der Stichproben

25
Q

Welche Voraussetzung muss erfüllt werden, um die Formel für die geschätzte gemittelte Varianz anwenden zu können?

A

Alle Stichproben müssen die gleiche Größe haben

26
Q

Diese Formel nützt uns, um die Varianz zwischen den Stichprobenmittelwerten zu schätzen. der zweite Teil fehlt uns aber noch: Wie berechnet sich σ2?

A
  • wird in allen Stichproben die gleiche Teilnehmerzahl untersucht, ist der Gesamtmittelwert identisch mit dem Mittelwert der Stichprobenmittelwerte!
  • Bei Gültigkeit der Nullhypothese entsprechen die Daten in den verschiedenen Bedingungen mehreren Stichproben aus der gleichen Population!​
27
Q

Welche ist die Grundidee der Varianzanalyse?

A

Trifft die Alternativhypothese zu, fällt die Varianzschätzung zwischen den Gruppen höher aus als als innerhalb der Gruppen.

28
Q

Kann ein F-Wert negativ sein?

A

Nein. Es stehen zwei Varianzen im Verhältnis σ2, die an sich auch nie negativ sein können.

29
Q

Was sagt uns eine F-Verteilung?

A

Wie viel größer der F-Wert als 1 sein muss um ein signifikantes Ergebnis anzuzeigen

30
Q

Wovon hängt die Form der F-Verteilung ab?

A

Von der Anzahl der Freiheitsgrade df

31
Q

Wie errechnen sich bei der ANOVA die Freiheitsgrade?

A

auf zwei Wegen:

32
Q

Wo können wir einen kritischen F-Wert ablesen und was müssen wir dafür tun?

A

In einer Tabelle der F-Verteilung kann man mit df und α einen kritischen F-Wert ablesen, ab dem das Ergebnis signifikant ist.

33
Q

Welcher Ansatz für die ANOVA ist der gebräuchlichere und flexiblere?

A

die Varianzzerlegung

34
Q

Welchen Vorteil hat die Varianzzerlegung hinsichtlich der Stichprobengrößen?

A

Sie können unterschiedlich groß sein - yay!

35
Q

Was versteht man unter Varianzzerlegung?

A
36
Q

Wie nennt man die Abweichung vom Messwert vom Gruppenmittelwert?

A

Fehlervarianz

37
Q

Wie nennt man die Abweichung des Gruppenmittelwerts vom Gesamtmittelwert?

A

systematische Variation

38
Q

Wieso muss man bei der Varianzzerlegung mit Quadratsummen arbeiten?

A

Da die Summe positiver und negativer Abweichungen immer Null ergibt

39
Q

Formel für die Fehlervariation?

A
40
Q

Formel für systematische Variation?

A
41
Q

Was gilt für QSgesamt ?

A
42
Q

Es gibt einen Unterschied zwischen Variation und Varianz. Die Formeln für die Fehler- und systematische Variation kennen wir bereits. Wie ergeben sich die Formeln für die jeweiligen Varianzschätzungen?

A

Wir teilen durch die jeweiligen Freiheitsgrade (df )

43
Q

Wie werden F-Werte in wissenschaftlichen Artikeln oft angegeben?

A

verkürzt mit Freiheitsgraden und p-Wert

44
Q

Welche Voraussetzungen braucht es für eine ANOVA?

A
  1. Normalverteilung der Stichprobenwerte
  2. Varianzhomogenität
45
Q

Angenommen, nach einer ANOVA nehmen wir H1 an. Wir wissen nun, dass es einen Unterschied zwischen den Proben gibt. Wie gehen wir weiter vor?

A

Post-Hoc-Test

46
Q

Was verrät uns ein Post-hoc-Test?

A

Durch den Post-Hoc-Test lassen sich Hinweise finden, welche Mittelwerte sich unterscheiden.

47
Q

Welche Nachteile könnte ein post-hoc-Test für die Signifikanz der Ergebnisse bringen?

A

je mehr Tests man durchführt, desto größer das Risiko, dass

  1. die Power sinkt
  2. P(α-Fehler) steigt
48
Q

Was sind gängige post-hoc-Tests?

A
  1. Scheffé-Test
  2. Tukey-Test
  3. Newman-Keuls-Methode
  4. Duncan-Methode
49
Q

Was wird beim Scheffé-Test gemacht und was ist das für ein Test?

A

Post-Hoc-Test

Es werden einzelne Mittelwerte miteinander verglichen - jeder mit jedem und für jedes Paar ein F-Wert gewonnen.

50
Q

Welche Effektgröße gibt es in der Varianzanalyse und nach welcher Konvention können wir ihre Werte einordnen?

A

Eta Quadrat (umstritten)

51
Q

Wie setzt sich Eta-Quadrat ( η2 ) zusammen und welche Werte kann es annehmen?

A

η2 kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen.

52
Q

Wann ist η2 genau null und wann genau eins?

A

η2 = 0

Kein Mittelwertsunterschied zwischen den Gruppen
(Gesamtvariation d. Daten gehen ausschliesslich auf Unterschied INNERHALB d. Gruppen zurück)

η2 = 1

Unterschied zwischen den Gruppen, nicht aber innerhalb der Gruppen

53
Q

Wie kann man η2 noch berechnen? (Formel)

A
54
Q

Wie definiert man η2 ?

A

Das Effektstärkemaß η2

gibt den Anteil der aufgeklärten Varianz an der Gesamtvarianz auf der Stichprobenebene mittels Quadratsummen an

55
Q

Was braucht man in der ANOVA zur Bestimmung der Power

A
  1. Effektstärke in Population
  2. Signifikanzkriterium α
  3. Stichprobengröße d. einzelnen Gruppen
  4. Anzahl d. Gruppen

Zur Ermittlung der Power: Nutzung umfangreicher Tabellen