t-Tests Flashcards
Welche Unterscheidung sollte man bei t-Tests beachten, die prüfen, ob sich zwei Populationsmittelwerte signifikant unterscheiden?
Sind die Stichprobenmittelwerte aus
abhängigen oder unabhängigen Stichproben
Was gilt jeweils bei abhängigen oder unabhängigen Populationen in Bezug auf die Stichproben?
- Unabhängige* Populationen erfordern unabhängige Stichproben
- Abhängige* Populationen erfordern abhängige Stichproben
Wenn die Messwerte aus einer Stichprobe keinerlei Vorhersage auf eine zweite Stichprobe treffen lassen, dann sind die beiden Stichproben…?
stochastisch unabhängige Stichproben
Wie erreicht man eine Standardisierung der Differenz zweier Mittelwerte im t-Test?
Man teilt durch den Standardfehler des Mittelwertunterschieds
In der Formel für den t-Test unabhängiger Stichproben, wofür steht der zweite Teil des Terms im Zähler?
(µA – µB)
Er drückt eine Vermutung über die entsprechenden Populationsmittelwerte aus und ist fast immer gleich 0
(µA – µB = 0)
(µA – µB = 0) steht für welche Hypothese?
die Nullhypothese
Wie nennt man jenen Wert, mit dem man das Ergebnis des t-Tests vergleicht, um seine Bedeutung einzuschätzen?
den kritischen t-Wert
(Das Ergebnis des t-Test aus Stichproben nennt man empirischen t-Wert )
Wenn der empirische t-Wert betragsmäßig größer als der kritische t-Wert ist (beide t-Werte könnten auch negativ sein), ist das Ergebnis signifikant.
Was bedeutet das für den p-Wert?
der p-Wert ist kleiner als Alpha
Was bedeutet es, wenn der empirische t-Wert gleich groß oder kleiner ist als der kritische Wert?
der p-Wert ist gleich groß oder größer als Alpha
(also ein nicht-signifikantes Ergebnis)
Wozu dient eine Poweranalyse?
Um abzuschätzen, wie hoch die Chancen sind, einen tatsächlich vorhandenen Populationseffekt auch zu entdecken
Was erziehlt die a-Priori-Analyse?
Man bestimmt die Stichprobengröße, die benötigt wird, um einen festgelegten Populationseffekt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit aufzudecken.
Wie lautet die Formel für d bei unabhängigen Mittelwertsunterschiede?
d = (μA−μB) / σAB
Was ist ein t-Test für unabhängige Stichproben?
Ein Test, der die Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben miteinander vergleicht
Was ist ein t-Test für abhängige Stichproben?
Ein Test, der die Mittelwerte zweier abhängiger Stichproben miteinander vergleicht
Was ist ein t-Test für eine Stichprobe?
Ein Test, der den Mittelwert aus einer Stichprobe mit einem vorgegebenen Mittelwert vergleicht
Wovon spricht man, wenn durchweg gleiche Varianzen vorliegen?
Varianzhomogenität
Welche vier Voraussetzungen müssen erfüllt werden für den t-Test zweier unabhängiger Stichproben?
- Stichproben müssen unabhängig sein (duh…)
- Stichprobenverteilung = Normalverteilung
- Varianzen müssen gleich sein
- Intervallskalenniveau
Warum ist es logisch, dass beim t-Test für zwei Mittelwerte mindestens Intervallskalenniveau vorliegen muss?
Die Berechnung von Mittelwerten ist erst ab Intervallskalenniveau sinnvoll
Beim Vergleichen zweier Mittelwerte, wie lautet für Gewöhnlich die Nullhypothese H0?
Die Mittelwerte in den beiden Populationen unterscheiden sich nicht
“Die Mittelwerte […] unterscheiden sich” ist was für eine (Alternativ-) Hypothese?
Eine ungerichtete Alternativhypothese
( H1 )
Dies ist die Formel für die vereinfachte Prüfgröße für den Fall der Annahme eines Gruppenunterschieds von 0 in der Nullhypothese.
Wie ändert sich die Formel, wenn in H0 ein anderer Gruppenunterschied postuliert wird?
Es wird (μA−μB) im Zähler abgezogen
(Dies ist der in der Nullhypothese postulierte Mittelwertunterschied)
Wie lautet der R-Befehl für den T-Test und das Argument, wenn man Varianzhomogenität annimmt?
t.test(…, var.equal=T)
Wie heißt die korrigierte Form des t-Tests, der auf Varianzheterogenität Rücksicht nimmt?
Welch-Test
(Durch diese Form verliert der Test minimal an Power)
Wir möchten aus “objekt” variable1 (abhängige V) mit variable2 (unabhängige V) vergleichen. Wir wissen nicht, ob die Varianz gleich ist. Wie lautet der Befehl in R?
t.test(objekt$variable1 ~ objekt$variable2)
Variable2 (die unabhängige) ist jene Variable, nach der gruppiert wird
Wie wird der t-wert bei zwei unabhängigen Proben in Worten berechnet?
t ist der Mittelwertsunterschied der beiden Stichproben geteilt durch den Standardfehler des Mittelwertunterschieds. Easy!
bei Stichproben mit gleichen Varianzen, wie werden für gewöhnlich die Freiheitsgrade berechnet?
n – 2
Wie kann man den p-Wert in Worten erklären?
p ist die Wahrscheinlichkeit, einen solchen oder noch extremeren Mittelwertunterschied zu erhalten, wenn die Nullhypothese gilt. Bam!
Was ist der Bayes-Faktor?
The Bayes factor is a likelihood ratio of the marginal likelihood of two competing hypotheses, usually a null and an alternative.
The posterior probability P ( M | D ) of a model M given data D is given by Bayes’ theorem.
Was ist die Shannon-Information?
benannt nach Claude Shannon, sehr umfangreiche Theorie zu “Komplexität”
In der Statistik hängt sie mit Signifikanztesten zusammen
Mit welchem Argument kann man im t.test( )-Befehl eine gerichtete Hypothese spezifizieren?
alternative= “…”
Mittelwertunterschied größer oder kleiner als 0?
alternative=”less”
alternative=”greater”
Wenn das Konfidenzintervall als .75 bis unendlich angegeben wird, handelt es sich um einen…
gerichteten t-Test
Normalerweise wird in H0 ein Mittelwertsunterschied von µ=0 angenommen. Sollte man aber einen anderen µ-Wert annehmen, wie kann man das im t.test( )-Befehl spezifizieren?
z.B. µ=1
t.test(…, mu=1)
Welches Argument fügt man dem t.test( )-Befehl bei, um einen t-Test für abhängige Stichproben durchzuführen und
was muss dabei bei der Auflistung der Variablen beachtet werden?
Das Argument “paired=T”
und
beim gepaarten t-Test gibt es keine Gruppierungs- (unabhängige) Variable. Deshalb werden Var1 und Var2
- statt mit der Tilde ( ~ )
- mit einem Komma ( , ) aufgelistet.
Wie werden bei abhängigen Stichproben die Freiheitsgrade berechnet?
df = n – 1
Wie kann man einen p-Wert von 0.775 in Worten erklären?
Die Wahrscheinlichkeit, diese oder extremere Daten zu erhalten, wenn die Nullhypothese stimmt, beträgt
77.5 %
Was wäre der Unterschied in der Formulierung einer gerichteten und ungerichteten Alternativhypothese, wenn H0: µ=0?
- Ungerichtet
H1: Mittelwertunterschied ist ungleich 0
2. Gerichtet
H1: Mittelwertunterschied ist größer oder gleich Null
Oder
kleiner oder gleich Null
Welche Voraussetzungen müssen erfüllt werden, um einen t-Test mit einer Stichprobe durchzuführen?
- Intervallskalenniveau (weil es auch hier um einen Mittelwert geht)
- Normalverteilte Stichprobenwerte
Worum handelt es sich hier?
t-Test mit nur einer Stichprobe
µ stellt hier einen Vergleichsmittelwert dar, den man gegeben oder berechnet hat.
Welche zwei Elemente braucht man zunächst für den t-Test für unabhängige Stichproben?
zwei unabhängige Stichproben, jeweils eine aus jeder Population
Wann sind zwei Stichproben unabhängig?
Wenn die Werte der einen Stichprobe keine Informationen über die Werte der anderen Stichprobe enthalten, sind die Stichproben voneinander unabhängig.
Wofür steht in der Formel für t-Tests unabhängiger Stichproben der rechte Term im Zähler?
Für die Nullhypothese – wobei fast immer davon ausgegangen wird, dass sie 0 ergibt.
Wie muss der empirische zum kritischen t-Wert im Verhältnis stehen, damit ein Ergebnis als signifikantangenommen werden kann?
tempirisch > tkritisch
( dann p < α )
Welche Voraussetzungen müssen für einen t-Test für unabhängige Stichproben erfüllt sein?
- Unabhängigkeit der Stichproben
- Messwerte intervallskaliert
- Populationswerte normalverteilt
- Varianzhomogenität
Was stellt diese Formel in Worten dar?
Mittelwertsunterschied = Mittelwert d. Differenzen aller n Wertepaare
Das Resultat ist der Test für den Einstichprobenfall
Was bedeutet es für den t-Wert im Einstichprobenfall, wenn die Mittelwerte der abhängigen Stichproben stark korrelieren?
Ist der Mittelwertsunterschied konstant führt eine höhere Korrelation zu einem größeren t-Wert und wird dadurch eher signifikant!
Wie wird die Power beim t-Test notiert?
/Welches Maß verwendet man?
d
Cohen’s d wird verwendet, um den Effekt über verschiedene Studien hinweg zu vergleichen, selbst wenn die abhängige Variable auf unterschiedliche Weise gemessen wurde.
Wie wird die Power/Cohen’s d bei unabhängigen t-Tests berechnet?
Wh.
Wie wird die Power/Cohen’s d bei abhängigen t-Tests berechnet?
Wh.
Populationswert als standardisierter Differenzwert
Welche Voraussetzungen braucht es für den t-Test bei abhängigen Stichproben?
(2)
- Intervallskalenniveau
- Differenzwerte müssen in der Population normalverteilt sein
Für welche beiden Fälle wurden noch t-Tests vorgestellt?
- Korrelation (Nullhypothese = keine korrelation)
- Regression
Welche Effektgröße gibt es neben d noch für t-Tests?
Größe g
wird je nach Fall anders berechnet
Größe r
wenn es um Korrelation und Regression geht
