t-Tests

Question 1

Welche Unterscheidung sollte man bei t-Tests beachten, die prüfen, ob sich zwei Populationsmittelwerte signifikant unterscheiden?

Answer 1

Sind die Stichprobenmittelwerte aus

abhängigen oder unabhängigen Stichproben

Question 2

Was gilt jeweils bei abhängigen oder unabhängigen Populationen in Bezug auf die Stichproben?

Answer 2

• Unabhängige* Populationen erfordern unabhängige Stichproben
• Abhängige* Populationen erfordern abhängige Stichproben

Question 3

Wenn die Messwerte aus einer Stichprobe keinerlei Vorhersage auf eine zweite Stichprobe treffen lassen, dann sind die beiden Stichproben…?

Answer 3

stochastisch unabhängige Stichproben

Question 4

Wie erreicht man eine Standardisierung der Differenz zweier Mittelwerte im t-Test?

Answer 4

Man teilt durch den Standardfehler des Mittelwertunterschieds

Question 5

In der Formel für den t-Test unabhängiger Stichproben, wofür steht der zweite Teil des Terms im Zähler?

(µ_A – µ_B)

Answer 5

Er drückt eine Vermutung über die entsprechenden Populationsmittelwerte aus und ist fast immer gleich 0

(µ_A – µ_B = 0)

Question 6

(µA – µB = 0) steht für welche Hypothese?

Answer 6

die Nullhypothese

Question 7

Wie nennt man jenen Wert, mit dem man das Ergebnis des t-Tests vergleicht, um seine Bedeutung einzuschätzen?

Answer 7

den kritischen t-Wert

(Das Ergebnis des t-Test aus Stichproben nennt man empirischen t-Wert )

Question 8

Wenn der empirische t-Wert betragsmäßig größer als der kritische t-Wert ist (beide t-Werte könnten auch negativ sein), ist das Ergebnis signifikant.

Was bedeutet das für den p-Wert?

Answer 8

der p-Wert ist kleiner als Alpha

Question 9

Was bedeutet es, wenn der empirische t-Wert gleich groß oder kleiner ist als der kritische Wert?

Answer 9

der p-Wert ist gleich groß oder größer als Alpha

(also ein nicht-signifikantes Ergebnis)

Question 10

Wozu dient eine Poweranalyse?

Answer 10

Um abzuschätzen, wie hoch die Chancen sind, einen tatsächlich vorhandenen Populationseffekt auch zu entdecken

Question 11

Was erziehlt die a-Priori-Analyse?

Answer 11

Man bestimmt die Stichprobengröße, die benötigt wird, um einen festgelegten Populationseffekt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit aufzudecken.

Question 12

Wie lautet die Formel für d bei unabhängigen Mittelwertsunterschiede?

Answer 12

d = (μ_A−μ_B) / σ_AB

Question 13

Was ist ein t-Test für unabhängige Stichproben?

Answer 13

Ein Test, der die Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben miteinander vergleicht

Question 14

Was ist ein t-Test für abhängige Stichproben?

Answer 14

Ein Test, der die Mittelwerte zweier abhängiger Stichproben miteinander vergleicht

Question 15

Was ist ein t-Test für eine Stichprobe?

Answer 15

Ein Test, der den Mittelwert aus einer Stichprobe mit einem vorgegebenen Mittelwert vergleicht

Question 16

Wovon spricht man, wenn durchweg gleiche Varianzen vorliegen?

Answer 16

Varianzhomogenität

Question 17

Welche vier Voraussetzungen müssen erfüllt werden für den t-Test zweier unabhängiger Stichproben?

Answer 17

1. Stichproben müssen unabhängig sein (duh…)
2. Stichprobenverteilung = Normalverteilung
3. Varianzen müssen gleich sein
4. Intervallskalenniveau

Question 18

Warum ist es logisch, dass beim t-Test für zwei Mittelwerte mindestens Intervallskalenniveau vorliegen muss?

Answer 18

Die Berechnung von Mittelwerten ist erst ab Intervallskalenniveau sinnvoll

Question 19

Beim Vergleichen zweier Mittelwerte, wie lautet für Gewöhnlich die Nullhypothese H₀?

Answer 19

Die Mittelwerte in den beiden Populationen unterscheiden sich nicht

Question 20

“Die Mittelwerte […] unterscheiden sich” ist was für eine (Alternativ-) Hypothese?

Answer 20

Eine ungerichtete Alternativhypothese

( H₁ )

Question 21

Dies ist die Formel für die vereinfachte Prüfgröße für den Fall der Annahme eines Gruppenunterschieds von 0 in der Nullhypothese.

Wie ändert sich die Formel, wenn in H₀ ein anderer Gruppenunterschied postuliert wird?

Answer 21

Es wird (μ_A−μ_B) im Zähler abgezogen

(Dies ist der in der Nullhypothese postulierte Mittelwertunterschied)

Question 22

Wie lautet der R-Befehl für den T-Test und das Argument, wenn man Varianzhomogenität annimmt?

Answer 22

t.test(…, var.equal=T)

Question 23

Wie heißt die korrigierte Form des t-Tests, der auf Varianzheterogenität Rücksicht nimmt?

Answer 23

Welch-Test

(Durch diese Form verliert der Test minimal an Power)

Question 24

Wir möchten aus “objekt” variable1 (abhängige V) mit variable2 (unabhängige V) vergleichen. Wir wissen nicht, ob die Varianz gleich ist. Wie lautet der Befehl in R?

Answer 24

t.test(objekt$variable1 ~ objekt$variable2)

Variable2 (die unabhängige) ist jene Variable, nach der gruppiert wird

Question 25

Wie wird der t-wert bei zwei unabhängigen Proben in Worten berechnet?

Answer 25

t ist der Mittelwertsunterschied der beiden Stichproben geteilt durch den Standardfehler des Mittelwertunterschieds. Easy!

Question 26

bei Stichproben mit gleichen Varianzen, wie werden für gewöhnlich die Freiheitsgrade berechnet?

Answer 26

n – 2

Question 27

Wie kann man den p-Wert in Worten erklären?

Answer 27

p ist die Wahrscheinlichkeit, einen solchen oder noch extremeren Mittelwertunterschied zu erhalten, wenn die Nullhypothese gilt. Bam!

Question 28

Was ist der Bayes-Faktor?

Answer 28

The Bayes factor is a likelihood ratio of the marginal likelihood of two competing hypotheses, usually a null and an alternative.

The posterior probability P ( M | D ) of a model M given data D is given by Bayes’ theorem.

Question 29

Was ist die Shannon-Information?

Answer 29

benannt nach Claude Shannon, sehr umfangreiche Theorie zu “Komplexität”

In der Statistik hängt sie mit Signifikanztesten zusammen

Question 30

Mit welchem Argument kann man im t.test( )-Befehl eine gerichtete Hypothese spezifizieren?

Answer 30

alternative= “…”

_{Mittelwertunterschied größer oder kleiner als 0?}

alternative=”less”

alternative=”greater”

Question 31

Wenn das Konfidenzintervall als .75 bis unendlich angegeben wird, handelt es sich um einen…

Answer 31

gerichteten t-Test

Question 32

Normalerweise wird in H₀ ein Mittelwertsunterschied von µ=0 angenommen. Sollte man aber einen anderen µ-Wert annehmen, wie kann man das im t.test( )-Befehl spezifizieren?

z.B. µ=1

Answer 32

t.test(…, mu=1)

Question 33

Welches Argument fügt man dem t.test( )-Befehl bei, um einen t-Test für abhängige Stichproben durchzuführen und

was muss dabei bei der Auflistung der Variablen beachtet werden?

Answer 33

Das Argument “paired=T”

und

beim gepaarten t-Test gibt es keine Gruppierungs- (unabhängige) Variable. Deshalb werden Var1 und Var2

• statt mit der Tilde ( ~ )
• mit einem Komma ( , ) aufgelistet.

Question 34

Wie werden bei abhängigen Stichproben die Freiheitsgrade berechnet?

Answer 34

df = n – 1

Question 35

Wie kann man einen p-Wert von 0.775 in Worten erklären?

Answer 35

Die Wahrscheinlichkeit, diese oder extremere Daten zu erhalten, wenn die Nullhypothese stimmt, beträgt

77.5 %

Question 36

Was wäre der Unterschied in der Formulierung einer gerichteten und ungerichteten Alternativhypothese, wenn H₀: µ=0?

Answer 36

1. Ungerichtet

H₁: Mittelwertunterschied ist ungleich 0
2. Gerichtet

H₁: Mittelwertunterschied ist größer oder gleich Null
Oder
kleiner oder gleich Null

Question 37

Welche Voraussetzungen müssen erfüllt werden, um einen t-Test mit einer Stichprobe durchzuführen?

Answer 37

1. Intervallskalenniveau (weil es auch hier um einen Mittelwert geht)
2. Normalverteilte Stichprobenwerte

Question 38

Worum handelt es sich hier?

Answer 38

t-Test mit nur einer Stichprobe

µ stellt hier einen Vergleichsmittelwert dar, den man gegeben oder berechnet hat.

Question 39

Welche zwei Elemente braucht man zunächst für den t-Test für unabhängige Stichproben?

Answer 39

zwei unabhängige Stichproben, jeweils eine aus jeder Population

Question 40

Wann sind zwei Stichproben unabhängig?

Answer 40

Wenn die Werte der einen Stichprobe keine Informationen über die Werte der anderen Stichprobe enthalten, sind die Stichproben voneinander unabhängig.

Question 41

Wofür steht in der Formel für t-Tests unabhängiger Stichproben der rechte Term im Zähler?

Answer 41

Für die Nullhypothese – wobei fast immer davon ausgegangen wird, dass sie 0 ergibt.

Question 42

Wie muss der empirische zum kritischen t-Wert im Verhältnis stehen, damit ein Ergebnis als signifikantangenommen werden kann?

Answer 42

t_empirisch > t_kritisch

( dann p < α )

Question 43

Welche Voraussetzungen müssen für einen t-Test für unabhängige Stichproben erfüllt sein?

Answer 43

1. Unabhängigkeit der Stichproben
2. Messwerte intervallskaliert
3. Populationswerte normalverteilt
4. Varianzhomogenität

Question 44

Was stellt diese Formel in Worten dar?

Answer 44

Mittelwertsunterschied = Mittelwert d. Differenzen aller n Wertepaare

Das Resultat ist der Test für den Einstichprobenfall

Question 45

Was bedeutet es für den t-Wert im Einstichprobenfall, wenn die Mittelwerte der abhängigen Stichproben stark korrelieren?

Answer 45

Ist der Mittelwertsunterschied konstant führt eine höhere Korrelation zu einem größeren t-Wert und wird dadurch eher signifikant!

Question 46

Wie wird die Power beim t-Test notiert?

/Welches Maß verwendet man?

Answer 46

d

Cohen’s d wird verwendet, um den Effekt über verschiedene Studien hinweg zu vergleichen, selbst wenn die abhängige Variable auf unterschiedliche Weise gemessen wurde.

Question 47

Wie wird die Power/Cohen’s d bei unabhängigen t-Tests berechnet?

Wh.

Answer 47

Question 48

Wie wird die Power/Cohen’s d​ bei abhängigen t-Tests berechnet?

Wh.

Answer 48

Populationswert als standardisierter Differenzwert

Question 49

Welche Voraussetzungen braucht es für den t-Test bei abhängigen Stichproben?

(2)

Answer 49

1. Intervallskalenniveau
2. Differenzwerte müssen in der Population normalverteilt sein

Question 50

Für welche beiden Fälle wurden noch t-Tests vorgestellt?

Answer 50

1. Korrelation (Nullhypothese = keine korrelation)
2. Regression

Question 51

Welche Effektgröße gibt es neben d noch für t-Tests?

Answer 51

Größe g

wird je nach Fall anders berechnet

Größe r

wenn es um Korrelation und Regression geht