Vorlesung 2 Flashcards
Nennen Sie in Ziel von Skalen?
Vergleichbarkeit von Aussagen
Wodurch wird das Skalenniveau von Messungen?
Es wird dadurch bestimmt, inwieweit sich Aussagen über Messobjekte und Aussagen über die zugeordneten Zahlen entsprechen.
Nennen Sie die verschiedenen Skalen.
-
Nominalskala:
- gleich/ungleich
- (keine Rang- oder Reihenfolge, keine Verhältnisse. Bsp. Parteizugehörigkeit: SPD, CDU,…)
-
Ordinal-, Rangskala:
- kleiner/größer
- (keine Gleichheit von Abständen. Bsp. Zieleinlauf beim Marathon)
-
Intervallskala:
- Abstand
- (kein fester Nullpunkt, Bsp. Temperaturskala Celsius; 20 Grad ist nicht “doppelt so warm” wie 10 Grad)
-
Verhältnis-, Propoortionalskala:
- Verhältnisse
- (fester Nullpunkt, Bsp. Temperatirskala Kelvin; 20 Grad ist “doppelt so warm” wie 10 Grad)
Definieren Sie Nominalskala!
Objekten mit gleicher Merkmalsausprägung werden gleiche Zahlen, Objekten mit verschiedener Merkmalsausprägung werden unterschiedliche Zahlen zugeordnet.
- zulässige Aussagen: qualitative Gleichheit vs. Verschiedenheit
- Bedingung: Zuordnung muss eindeutig sein
- mathematisch-statistische Operationen bei Nominaldaten beschränkt auf Häufigkeitsverteilungen, d.h. nur Aussagen über Häufigkeiten der Kategorienbesetzungen möglich
- keine Messung im engeren Sinne
Definieren Sie Ordinal-, Rangskala.
Objekten mit höherem Ausprägungsgrad werden größere Zahlen zugeordnet.
- zulässige Aussagen: größer - kleiner / mehr - weniger
- aber: Abstände zwischen verschiedenen Rangplätzen bzw. Skalenpunkten sind nicht gleich
- Bsp. Rangplätze bei Sportwettbewerben, Ziffernoten, Schulabschlüsse
Definieren Sie Intervallskala!
Objekten mit höherem Ausprägungsgrad werden größere Zahlen zugeordnet, wobei die Skalenabstände gleich sind.
- zulässige Aussagen: Gleicheit von Differenzen → 50 - 25 = 100 - 75
- aber: kein absoluter, sondern lediglich ein willkürlich festgelegter Nullpunkt
- Proportionen nicht interpretierbar
- Bsp.: Temperatur auf Celsius-, Fahrenheitsskala, Kalenderzeit, IQ
Definieren Sie Verhältnis-, Proportionsskala!
Objekten mit höherem Ausprägungsgrad werden größere Zahlen zugeordnet, wobei das Verhältnis zwischen zwei Zahlen dem Verhältnis der Merkmalsausprägungen der Objekte entspricht.
- zulässige Aussagen: Gleichheit von Verhältnissen → 100 / 50 = 50 / 25 = “doppelt so stark ausgeprägt”
- absoluter Nullpunkt
- Bsp.: Längenmessung, Gewichtsmessung
Wie verhält sicher der Informationsgehalt der Skala?
- Verhältnisskala
- Ordinalskala
- Intervallskala
- Nominalskala
(Intervallskalierte und verhältnisskalierte Variablen werden oft auch als metrische Variablen bezeichnet.)
Definieren Sie Modalwert.
- der in einer Verteilung am häufigsten vorkommende Wert
- ab Nominalskala
- bimodale Verteilungen haben zwei Modalwerte
- liegen beide Werte direkt nebeneinander, spricht man von einer breitgipfeligen Verteilung
Definieren Sie Median!
- halbiert eine Verteilung in zwei Hälften
- ab Ordinalskala
- teilt eine Verteilung in genau zwei Hälften (je 50 % der Werte ober- und unterhalb)
- derjenige Wert, von dem alle anderen Werte der Verteilung im Durchschnitt am wenigsten abweichen
- darf ab Ordinalskalenniveau verwendet werden
- bei gerader Fallzahl fällt der Median zwischen zwei Merkmalsausprägungen (= arithmetisches Mittel dieser Merkmalsausprägungen)
- hier liegt der Median zwischen den Merkmalsausprägungen 14 und 17
- arithmetisches Mittel von 14 und 17 = 15,5
Definieren Sie Mittelwert.
- Durchschnittswert einer Verteilung
- ab Intervallskala
- ist der Durchschnittswert einer Verteilung der entsteht, wenn man die Summe aller Werte durch die Anzahl aller Werte teilt
- darf erst ab Intervallskalenniveau verwendet werden
- als Formel:
Definieren Sie Dispersionsmaße.
- Dispersionsmaße vermitteln einen Eindruck von der Unterschiedlichkeit („Variabilität“) von Messwerten
- Kennwerte für die Variabilität von Messwerten
Die wichtigsten Dispersionsmaße sind:
- Range
- Abstände zwischen Perzentilen
- Varianz
- Standardabweichung
Definieren Sie Range.
(Streu-, Variationsbreite)
- Der Range gibt die gesamte Streubreite einer Verteilung an.
- Differenz zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Messwert.
- Range = x(max) - x(min)
- Bsp. Erreichte Punktzahl in den Rechenaufgaben der Modulabschlussklausur im WS 2012/13
Wie wird verhindert, dass Extremwerte die Range übermäßig abweichen lassen?
- Der Range ist eine Maßzahl, die stark von den Extremwerten der Verteilung abhängt
- Um den Einfluss von “Ausreißerwerten” zu verringern, betrachtet man häufig z.B. nur die mittleren 90 % aller Werte
- Dazu werden die unteren und oberen 5 % der Verteilung abgeschnitten
- Derjenige Wert, der die unteren 5 % abschneidet, ist das 5. Perzentil und derjenige Wert, der die unteren 95 % (bzw. die oberen 5 % abschneidet) ist das 95. Perzentil
Definieren Sie Perzentilabstand.
- Perzentile können allgemein dazu verwendet werden, Verteilungen genauer zu beschreiben
- Allgemein ist das xte Perzentil (Px) derjenige Merkmalsausprägung, die x % der Verteilungsfläche abschneidet: x % der Personen weisen einen Wert von dieser Größe oder einen kleineren Wert auf.
- Das 20. Perzentil kennzeichnet also z.B. denjenigen Wert, den 20 % der Personen höchstens erreicht haben.
- Quartile = Verteilung wird in vier gleich große Teile aufgeteilt (zu je 25 %)
- Quintile = fünf gleich große Teile (zu je 20 %)
- Dezile = zehn gleich große Teile (zu je 10 %)
- Die Bestimmung eines Perzentils erfolgt analog zur Bestimmung des Medians, der dem 50. Perzentil (2. Quartil) entspricht.
Definieren Sie Varianz.
Die Varianz ist die durchschnittliche quadrierte Abweichung der einzelnen Messwerte vom arithmetischen Mittel der Messwertreihe. Sie wird mit s2 bezeichnet.
- Die Varianz ist ein Variabilitätsmaß, das alle Werte einer Verteilung in die Berechnung mit einbezieht (anders als Range und der Perzentilabstand)!
Definieren Sie die Standardabweichung!
Die empirische Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie weit die Stichprobe im Schnitt um das arithmetische Mittel streut. (streng genommen: Die Wurzel des Erwartungswerts der quadrierten Differenz der einzelnen Messwerte vom Erwartungswert der Messwerte.)
