Visualisering av funktioner och transformationer Flashcards
Vad innebär en transformation i det komplexa talplanet?
En transformation i det komplexa talplanet är en funktion som flyttar varje punkt z = x + yi till en ny punkt w = f(z), vilket kan innebära översättning, rotation, skalning eller andra geometriska förändringar.
Vad sker vid översättning (translation) av punkter i det komplexa planet?
En översättning av punkter innebär att varje punkt flyttas med ett konstant komplext tal c. Till exempel, om c = 1 + i, flyttas alla punkter en enhet åt höger och en enhet uppåt.
Vad händer vid skalning och rotation av komplexa tal?
Skalning och rotation beskrivs av funktionen f(z) = k*z, där k är ett komplext tal. Magnituden av k avgör hur mycket planet skalas, och argumentet av k bestämmer rotationsvinkeln.
Vad är en invers funktion i det komplexa planet?
En invers funktion är f(z) = 1/z, där punkter nära origo flyttas långt bort, medan punkter långt från origo dras närmare. Funktionen roterar också punkterna 180 grader i motsatt riktning.
Vad händer när en cirkel transformeras med en funktion som f(z) = az + b?
En cirkel transformeras genom att den antingen skalas, roteras eller både och, beroende på värdet av a och b. Skalning och rotation bevarar cirkelns form men ändrar storlek och orientering.
Vad innebär inversion av en cirkel i det komplexa planet?
Inversion av en cirkel innebär att den omvandlas till en linje om den passerar genom origo. Cirklar som inte går genom origo transformeras till nya cirklar, men deras magnitud och argument förändras.
