Bevismetoder och terminologi Flashcards
Vad är ett matematiskt bevis?
Ett logiskt argument som visar att ett påstående är sant under vissa antaganden.
Vad betyder VL och HL i matematiska ekvationer?
- VL: Vänster led i en ekvation eller ojämlikhet.
- HL: Höger led i en ekvation eller ojämlikhet.
Vad innebär “VSB” i ett bevis?
Det markerar att beviset är fullständigt.
Vad är ett direkt bevis?
Ett bevis som startar från givna antaganden och använder logiska steg för att nå slutsatsen.
Ge ett exempel på ett direkt bevis.
Bevisa att för ett komplext tal z gäller |z|^2 = z * konjugatet av z.
Vad är ett indirekt bevis (kontraposition)?
Ett bevis där man visar att om slutsatsen är falsk, så är antagandet också falskt.
Vad är ett bevis genom motsägelse?
Man antar att påståendet är falskt och visar att det leder till en motsägelse.
Vilken identitet bevisas genom direkt bevis för komplexa tal?
Identiteten z * konjugatet av z = |z|^2, där |z| är magnituden.
Vad är magnituden av ett komplext tal z = x + yi?
Magnituden är roten ur (x^2 + y^2).
Vad säger konjugatrotssatsen för polynom med reella koefficienter?
Om z är en rot, är även konjugatet av z en rot.
Vad är den fundamentala algebraiska satsen?
Varje polynom av grad n med komplexa koefficienter har exakt n komplexa rötter (räknat med multiplicitet).
Hur bevisas identiteten |z * w| = |z| * |w|?
- Skriv z och w i polär form: z = r1 * e^(iθ1) och w = r2 * e^(iθ2).
- Produkten z * w har magnituden r1 * r2.
- Därför gäller |z * w| = |z| * |w|.
Hur används konjugatet för att bevisa egenskaper hos komplexa tal?
Genom att multiplicera ett komplext tal med sitt konjugat får man bort den imaginära delen.
