Komplexa tal i ekvationer

Question 1

Hur separerar man den reella och imaginära delen av ett komplext tal z med hjälp av konjugatet?

Answer 1

• Reella delen: Re(z) = (z + konjugatet z) / 2
• Imaginära delen: Im(z) = (z - konjugatet z) / 2i

Question 2

Vad innebär multiplikation med konjugatet när man delar komplexa tal?

Answer 2

Vid division av ett komplext tal används konjugatet för att eliminera imaginära termer i nämnaren. Exempel:
1 / z = (konjugatet av z) / (z * konjugatet av z).

Question 3

Hur tolkas ett komplext tal geometriskt i det komplexa planet?

Answer 3

Talet z = x + yi representeras som punkten (x, y) i planet, där x är den reella axeln och y är den imaginära axeln.

Question 4

Vad är magnituden och argumentet för ett komplext tal z = x + yi?

Answer 4

• Magnituden är avståndet från origo och ges av: |z| = roten ur (x^2 + y^2).
• Argumentet är vinkeln mot den reella axeln och ges av: arctan(y / x).

Question 5

Hur ritas lösningen för ett komplext tal, till exempel z = 3 + 0.5i, i planet?

Answer 5

Punkten (3, 0.5) ritas i det komplexa planet. Magnituden är roten ur (3^2 + 0.5^2) och vinkeln ges av arctan(0.5 / 3).