Vecteurs, calcul intégral et équations différentielles

Question 1

Par quoi est caractérisé un vecteur ?

Answer 1

Sa direction, son sens, sa norme (et son origine)

Question 2

Qu’est-ce qu’un vecteur lié ?

Answer 2

C’est un vecteur dont l’origine est fixée

Question 3

Qu’est ce qu’un vecteur glissant ?

Answer 3

C’est un vecteur où la droite de support est fixée

Question 4

Qu’est ce qu’un vecteur libre ?

Answer 4

C’est un vecteur où ni la droite de support, ni l’origine ne sont fixées

Question 5

Qu’est ce qui forme une base ?

Answer 5

Trois vecteurs non coplanaires

Question 6

Quelles sont les coordonnées du vecteur somme de deux vecteurs ?

Answer 6

C’est la somme des coordonnées des deux vecteurs

Question 7

Quelles sont les coordonnées du produit d’un réel avec un vecteur ?

Answer 7

C’est le produit du réel avec chacune de ces coordonnées

Question 8

Quel est le produit scalaire de

Answer 8

Question 9

Que signifie un produit scalaire nul, en considérant que les vecteurs sont non nuls ?

Answer 9

Les vecteurs sont orthogonaux

Question 10

Que vaut le carré scalaire ?

Answer 10

Question 11

Donc que vaut le cosinus formé par deux vecteurs en fonction du produit scalaire ?

Answer 11

Question 12

Lors d’une projection orthogonale d’un vecteur sur la droite de direction de l’autre que vaut le module de cette projection ?

Answer 12

Question 13

Qu’est ce qu’un produit vectoriel ?

Answer 13

C’est un vecteur orthogonal au plan formé par les deux vecteurs du produit vectoriel

Question 14

Comment est noté un produit vectoriel ?

Answer 14

Question 15

Que vaut la norme du produit vectoriel ?

Answer 15

Elle est égale à l’aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs

Question 16

Qu’est ce que le produit mixte de trois vecteurs ?

Answer 16

C’est le produit scalaire d’un vecteur avec le produit vectoriel des deux autres

Question 17

Que vaut le résultat du produit mixte de trois vecteurs ?

Answer 17

La valeur absolue de ce résultat vaut le volume du parallélépipède

Question 18

Quand est-ce que le produit mixte de trois vecteurs est nul ?

Answer 18

Si l’un des vecteurs est nul ou si les trois vecteurs sont coplanaires

Question 19

Que signifie le fait que le produit mixte est invariant par permutation circulaire des vecteurs ?

Answer 19

Question 20

Qu’est ce qu’un champ scalaire ?

Answer 20

C’est une région de l’espace dans laquelle on associe chaque point (x, y, z) à une grandeur f(x, y, z)

Question 21

Qu’est ce qu’un champ vectoriel ?

Answer 21

C’est une région de l’espace dans laquelle on associe chaque point (x, y, z) à un vecteur

Question 22

Qu’est ce qu’un vecteur gradient d’une fonction U(x, y, z) ?

Answer 22

C’est un vecteur dont la direction indique vers quelle direction l’augmentation de la fonction est la plus grande (la plus grande pente)

Question 23

Quelle est la valeur du gradient d’une fonction U(x, y, z) ?

Answer 23

Question 24

Qu’est ce que la primitive F d’une fonction f

Answer 24

C’est une fonction F dont la dérivée est égale à f

Question 25

Combien y a-t-il de primitives d'une fonction continue f dont une primitive est F ?

Answer 25

Une fonction continue f admet une infinité de primitives G de la forme (avec c une constante) :

Question 26

Que sont les deux façons d'intégrer ?

Answer 26

On peut : - calculer une aire sous la courbe - calculer une primitive

Question 27

Qu'est ce que l'aire d'un trapèze ?

Answer 27

C'est le produit de la demi-somme des bases avec la hauteur

Question 28

Que vaut l'intégrale d'une fonction f dans un intervalle [a;b] et de primitive F ?

Answer 28

Question 29

Comment calculer l'aire sous la courbe avec f(x) est quelconque ?

Answer 29

On décompose cette aire sous la courbe en la somme d'aires élémentaires de rectangle de largeur h>0 et de hauteurs f(x+h) ou f(x) selon si on veut une somme majorante ou minorante et dont l'encadrement inclurait la valeur exacte de l'aire sous la courbe

Question 30

Comment calculer l'aire sous la courbe avec f(x) est quelconque avec h -> 0 ?

Answer 30

Si h -> 0 alors la valeur limite de la somme d'aires de rectangles est égale à l'aire sous la courbe

Question 31

Qu'est ce qu'une intégrale définie ?

Answer 31

C'est une intégrale égale à un nombre dont l'ensemble est définie et qui peut se calculer de façon approchée ou à partir d'une primitive

Question 32

Qu'est ce qu'une intégrale indéfinie ?

Answer 32

C'est une intégrale égale à l'ensemble de ses primitives

Question 33

Hormis une intégrale définie et indéfinie, qu'est ce que le signe ∫ peut encore signifier ?

Answer 33

Il peut aussi désigner une primitive précise de f qui s'annule en x = a et qui est une fonction de f

Question 34

Qu'est ce qu'un changement de variable ?

Answer 34

Question 35

Quand est-ce qu'on utilise une intégration par parties ?

Answer 35

Question 36

Dans une intégration par parties, quelles sont les fonctions qu'on utilise en général pour désigner v et du ?

Answer 36

Question 37

Quelle est la valeur m moyenne d'une fonction f dans un intervalle [a;b] ?

Answer 37

Question 38

Qu'est ce qu'une équation différentielle d'ordre n ?

Answer 38

C'est une équation dont les dérivées d'une fonction vont jusqu'à n dérivées

Question 39

Comment s'appelle une équation différentielle à une seule variable x ?

Answer 39

C'est une équation différentielle ordinaire

Question 40

Quelle est la solution générale de

Answer 40

En calculant A avec les conditions initiales

Question 41

Que vaut la solution générale de

Answer 41

Question 42

Quelle est la méthode de séparation de variables de

Answer 42

Question 43

Qu'est ce qu'une équation à variables séparables ?

Answer 43

C'est une équation qui peut écrite sous la forme :

Question 44

Comment résoudre une équations à variables séparables ?

Answer 44