Vecteurs, calcul intégral et équations différentielles Flashcards
Par quoi est caractérisé un vecteur ?
Sa direction, son sens, sa norme (et son origine)
Qu’est-ce qu’un vecteur lié ?
C’est un vecteur dont l’origine est fixée
Qu’est ce qu’un vecteur glissant ?
C’est un vecteur où la droite de support est fixée
Qu’est ce qu’un vecteur libre ?
C’est un vecteur où ni la droite de support, ni l’origine ne sont fixées
Qu’est ce qui forme une base ?
Trois vecteurs non coplanaires
Quelles sont les coordonnées du vecteur somme de deux vecteurs ?
C’est la somme des coordonnées des deux vecteurs
Quelles sont les coordonnées du produit d’un réel avec un vecteur ?
C’est le produit du réel avec chacune de ces coordonnées
Quel est le produit scalaire de
Que signifie un produit scalaire nul, en considérant que les vecteurs sont non nuls ?
Les vecteurs sont orthogonaux
Que vaut le carré scalaire ?
Donc que vaut le cosinus formé par deux vecteurs en fonction du produit scalaire ?
Lors d’une projection orthogonale d’un vecteur sur la droite de direction de l’autre que vaut le module de cette projection ?
Qu’est ce qu’un produit vectoriel ?
C’est un vecteur orthogonal au plan formé par les deux vecteurs du produit vectoriel
Comment est noté un produit vectoriel ?
Que vaut la norme du produit vectoriel ?
Elle est égale à l’aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs
Qu’est ce que le produit mixte de trois vecteurs ?
C’est le produit scalaire d’un vecteur avec le produit vectoriel des deux autres
Que vaut le résultat du produit mixte de trois vecteurs ?
La valeur absolue de ce résultat vaut le volume du parallélépipède
Que signifie le fait que le produit mixte est invariant par permutation circulaire des vecteurs ?
Qu’est ce qu’un champ vectoriel ?
C’est une région de l’espace dans laquelle on associe chaque point (x, y, z) à un vecteur
Quelle est la valeur du gradient d’une fonction U(x, y, z) ?
Combien y a-t-il de primitives d’une fonction continue f dont une primitive est F ?
Une fonction continue f admet une infinité de primitives G de la forme (avec c une constante) :
Qu’est ce que l’aire d’un trapèze ?
C’est le produit de la demi-somme des bases avec la hauteur
Que vaut l’intégrale d’une fonction f dans un intervalle [a;b] et de primitive F ?
Qu’est ce qu’une intégrale définie ?
C’est une intégrale égale à un nombre dont l’ensemble est définie et qui peut se calculer de façon approchée ou à partir d’une primitive
Qu’est ce qu’une intégrale indéfinie ?
C’est une intégrale égale à l’ensemble de ses primitives
Hormis une intégrale définie et indéfinie, qu’est ce que le signe ∫ peut encore signifier ?
Il peut aussi désigner une primitive précise de f qui s’annule en x = a et qui est une fonction de f
Qu’est ce qu’un changement de variable ?
Quand est-ce qu’on utilise une intégration par parties ?
Dans une intégration par parties, quelles sont les fonctions qu’on utilise en général pour désigner v et du ?
Quelle est la valeur m moyenne d’une fonction f dans un intervalle [a;b] ?
Quelle est la solution générale de
En calculant A avec les conditions initiales
Que vaut la solution générale de
Quelle est la méthode de séparation de variables de
Qu’est ce qu’une équation à variables séparables ?
C’est une équation qui peut écrite sous la forme :
Comment résoudre une équations à variables séparables ?
