Outils mathématiques pour l'étude de fonctions de variables réelles

Question 1

C’est quoi le domaine de définition ?

Answer 1

C’est l’ensemble des valeurs pour laquelle une fonction possède une image

Question 2

C’est quoi le domaine d’étude ?

Answer 2

Dans le cas de traitement de données biologiques, le domaine d’étude de la fonction peut être différent du domaine de définition, mais il est inclus dans celui-ci

Question 3

A quelle condition une fonction est-elle continue ?

Answer 3

Question 4

Qu’est ce que la dérivée d’une fonction en un point ?

Answer 4

Question 5

Quelles sont les dérivés d’opérations de fonctions ?

Answer 5

Question 6

Quelle est la dérivée de cos(x) ?

Answer 6

C’est - sin(x)

Question 7

Quelle est la dérivée de sin(x) ?

Answer 7

C’est cos(x)

Question 8

Quelle est la dérivée de tan(x) ou tg(x) ?

Answer 8

C’est 1+tan²(x)

Question 9

Qu’induit la dérivation d’une fonction ?

Answer 9

Elle induit la continuité, la réciproque est fausse

Question 10

Que sont les variations de la fonction f en fonction de sa dérivée f’ ?

Answer 10

Quand f’>0 f est croissante, quand f’<0 f est décroissante et quand f’=0 en changeant de signe, f admet un extremum local

Question 11

Que sont les variations de la fonction f en fonction de sa dérivée seconde f’’ ?

Answer 11

Quand f’‘>0 f est convexe et si f admet un extremum c’est un minimum, quand f’‘<0 f est concave et admet un maximum si f admet un extremum, quand f’‘=0 en changeant de signe, f admet un point d’inflexion

Question 12

Quelle est la formule de la différentielle df d’une fonction f ?

Answer 12

Question 13

Comment s’écrit la fonction dérivée seconde en fonction de la différentielle df d’une fonction f ?

Answer 13

Question 14

Quelle est la différentielle d’une somme ou différence de fonction ?

Answer 14

Question 15

Quelle est la différentiel d’un produit ?

Answer 15

Question 16

Quelle est la différentiel d’un quotient ?

Answer 16

Question 17

Quelle est la dérivée d’une fonction composée ? g(x) = f(u(x))

Answer 17

Question 18

Quelle est donc la différentielle de la fonction composée telle que g(x) = f(u(x)) ?

Answer 18

Question 19

Qu’est-ce que l’interpolation linéaire ?

Answer 19

C’est lorsqu’on approxime l’arc d’une courbe par un segment, on détermine donc la formule du segment puis on calcule l’approximation

Question 20

Qu’est-ce que l’approximation affine ?

Answer 20

C’est une approximation en ayant connaissance de l’expression analytique de la fonction

Question 21

Qu’est-ce que l’approximation par développement limité d’ordre n ?

Answer 21

Pour toute fonction f continue et dérivable n fois, il est possible d’approcher sa valeur en x au voisinage de x0 par un développement limité d’ordre n

Question 22

Quelle est la formule de Taylor au voisinage de x0 d’ordre n ?

Answer 22

Question 23

Quelle est la formule de Marc Laurin, c’est la formule de Taylor avec x0 = 0 ?

Answer 23

Question 24

Que sont les développements limités utiles au voisinage de 0 ? (de cos, sin, ln(1+x), (1+x)^m, exp(1+x))

Answer 24

Question 25

Qu'est-ce qu'une fonction bijective ?

Answer 25

C'est une fonction qui sur son ensemble de définition Df, chaque valeur d'un ensemble d'arrivée n'est l'image que d'une valeur d'un ensemble de départ. Une fonction peut être bijective en restreignant son ensemble de départ (PS : l'ensemble d'arrivée et de départ peut être le même)

Question 26

Qu'est ce qu'une fonction réciproque ?

Answer 26

Question 27

Quelle est la dérivée d'une fonction réciproque ?

Answer 27

Question 28

Qu'est ce que la fonction exponentielle de base a ?

Answer 28

Question 29

Qu'est-ce qui lie la fonction exponentielle de la fonction logarithme népérien ?

Answer 29

Les fonctions logarithme népérien et exponentielle sont réciproques

Question 30

Qu'est ce que la fonction logarithme de base a ?

Answer 30

Question 31

Qu'est ce que la fonction exponentielle de base a en fonction de l'exponentielle ? la formule du changement de base

Answer 31

Question 32

Quelle est la formule du changement de base de la fonction logarithmique ?

Answer 32

Question 33

Qu'est-ce que la différentielle de la fonction logarithmique ?

Answer 33

Question 34

Qu'est-ce qu'une fonction à deux variables réelles ?

Answer 34

Question 35

Qu'est-ce qu'une fonction à n variables réelles ?

Answer 35

Question 36

Comment obtenir les dérivés partielles de premier ordre d'une fonction à deux variables réelles ?

Answer 36

On va considérer l'une des variables comme une constante et calculer les dérivés si elles existent par rapport à l'autre variable, on les note :

Question 37

Comment se note les dérivés partielles d'ordre 2 ?

Answer 37

Question 38

Quel est le lien entre

Answer 38

Si ces deux dérivés de second ordre sont continues alors elles sont égales

Question 39

Quelles sont les expressions des différentielles partielles selon x ou y d'une fonction f ?

Answer 39

Question 40

Qu'est ce que la différentielle d'une fonction de deux variables ?

Answer 40

Question 41

Qu'elle est la différentielle d'une fonction de n variables ?

Answer 41

Question 42

Quelle est la dérivée de

Answer 42

Question 43

Quelles sont les limites usuelles du logarithme népérien ?

Answer 43

Question 44

Quelles sont les limites usuelles de l'exponentielle ?

Answer 44