Outils mathématiques pour l'étude de fonctions de variables réelles Flashcards
C’est quoi le domaine de définition ?
C’est l’ensemble des valeurs pour laquelle une fonction possède une image
C’est quoi le domaine d’étude ?
Dans le cas de traitement de données biologiques, le domaine d’étude de la fonction peut être différent du domaine de définition, mais il est inclus dans celui-ci
A quelle condition une fonction est-elle continue ?
Qu’est ce que la dérivée d’une fonction en un point ?
Quelles sont les dérivés d’opérations de fonctions ?
Quelle est la dérivée de cos(x) ?
C’est - sin(x)
Quelle est la dérivée de sin(x) ?
C’est cos(x)
Quelle est la dérivée de tan(x) ou tg(x) ?
C’est 1+tan²(x)
Qu’induit la dérivation d’une fonction ?
Elle induit la continuité, la réciproque est fausse
Que sont les variations de la fonction f en fonction de sa dérivée f’ ?
Quand f’>0 f est croissante, quand f’<0 f est décroissante et quand f’=0 en changeant de signe, f admet un extremum local
Que sont les variations de la fonction f en fonction de sa dérivée seconde f’’ ?
Quand f’‘>0 f est convexe et si f admet un extremum c’est un minimum, quand f’‘<0 f est concave et admet un maximum si f admet un extremum, quand f’‘=0 en changeant de signe, f admet un point d’inflexion
Quelle est la formule de la différentielle df d’une fonction f ?
Comment s’écrit la fonction dérivée seconde en fonction de la différentielle df d’une fonction f ?
Quelle est la différentielle d’une somme ou différence de fonction ?
Quelle est la différentiel d’un produit ?
Quelle est la différentiel d’un quotient ?
Quelle est la dérivée d’une fonction composée ? g(x) = f(u(x))
Quelle est donc la différentielle de la fonction composée telle que g(x) = f(u(x)) ?
Qu’est-ce que l’interpolation linéaire ?
C’est lorsqu’on approxime l’arc d’une courbe par un segment, on détermine donc la formule du segment puis on calcule l’approximation
Qu’est-ce que l’approximation affine ?
C’est une approximation en ayant connaissance de l’expression analytique de la fonction
Qu’est-ce que l’approximation par développement limité d’ordre n ?
Pour toute fonction f continue et dérivable n fois, il est possible d’approcher sa valeur en x au voisinage de x0 par un développement limité d’ordre n
Quelle est la formule de Taylor au voisinage de x0 d’ordre n ?
Quelle est la formule de Marc Laurin, c’est la formule de Taylor avec x0 = 0 ?
Que sont les développements limités utiles au voisinage de 0 ? (de cos, sin, ln(1+x), (1+x)^m, exp(1+x))
Qu’est-ce qu’une fonction bijective ?
C’est une fonction qui sur son ensemble de définition Df, chaque valeur d’un ensemble d’arrivée n’est l’image que d’une valeur d’un ensemble de départ. Une fonction peut être bijective en restreignant son ensemble de départ (PS : l’ensemble d’arrivée et de départ peut être le même)
Qu’est ce qu’une fonction réciproque ?
Quelle est la dérivée d’une fonction réciproque ?
Qu’est ce que la fonction exponentielle de base a ?
Qu’est-ce qui lie la fonction exponentielle de la fonction logarithme népérien ?
Les fonctions logarithme népérien et exponentielle sont réciproques
Qu’est ce que la fonction logarithme de base a ?
Qu’est ce que la fonction exponentielle de base a en fonction de l’exponentielle ? la formule du changement de base
Quelle est la formule du changement de base de la fonction logarithmique ?
Qu’est-ce que la différentielle de la fonction logarithmique ?
Qu’est-ce qu’une fonction à deux variables réelles ?
Qu’est-ce qu’une fonction à n variables réelles ?
Comment obtenir les dérivés partielles de premier ordre d’une fonction à deux variables réelles ?
On va considérer l’une des variables comme une constante et calculer les dérivés si elles existent par rapport à l’autre variable, on les note :
Comment se note les dérivés partielles d’ordre 2 ?
Quel est le lien entre
Si ces deux dérivés de second ordre sont continues alors elles sont égales
Quelles sont les expressions des différentielles partielles selon x ou y d’une fonction f ?
Qu’est ce que la différentielle d’une fonction de deux variables ?
Qu’elle est la différentielle d’une fonction de n variables ?
Quelle est la dérivée de
Quelles sont les limites usuelles du logarithme népérien ?
Quelles sont les limites usuelles de l’exponentielle ?
