Variables aléatoires, Loi normale, Loi d’une somme, TCL Flashcards
Quelle est l’espace des observations de la variable aléatoire Gaussienne ?
Quelle est la caractéristique de l’échelle de la variable aléatoire ?
Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire Gaussienne ?
Quelle est l’allure de la courbe de la densité ?
Que vaut la fonction de répartition X ?
Quelle est l’allure de la fonction de répartition ?
Que vaut alors précisément la fonction de répartition ?
Comment se fait le calcul de la fonction de répartition ?
Quelles sont les étapes de standardisation de
Comment l’égalité précédente est vérifiée ?
Quelle variable définit-on alors pour standardiser X ?
Quelle loi suit variable aléatoire ?
Aussi une loi Normale (Gaussienne) car « Toute combinaison linéaire de variables aléatoires Normales est une variable Normale »
Que vaut alors l’espérance d’une telle variable aléatoire
Que vaut alors la variance d’une telle variable aléatoire ?
Comment se nomme la loi d’une telle variable aléatoire et comment se note-t-elle ?
Comment s’applique cette variable aléatoire centrée réduite pour faciliter le calcul de la fonction de répartition ?
Comment est définie la loi de probabilité conjointe de X et Y si ce sont des variables aléatoires discrètes ?
Que se passe-t-il si X et Y sont indépendantes ?
” | “ : sachant
Comment est définie la loi de probabilité conjointe de X et Y si ce sont des variables aléatoires continues ?
Que se passe-t-il si X et Y sont indépendantes ?
Que vaut l’espérance d’une somme pour deux variables aléatoires ?
C’est la somme des espérances
Que vaut la variance d’une somme de deux variables aléatoires indépendantes ?
Que vaut la somme de deux lois normales indépendantes ?
Qu’est-ce que la somme d’un n-échantillon (de n variables aléatoires indépendantes qui suivent la même loi) ?
Que vaut l’espérance et la variance d’une somme d’un n-échantillon ?
Qu’est-ce que la loi binomiale
Somme de n variables aléatoires de Bernoulli B(π) indépendantes, de même paramètre π
Que vaut l’espérance, la variance et la probabilité de tomber sur une valeur de l’ensemble ?
Que modélise la loi binomiale ?
Elle modélise le nombre de succès parmi n épreuves indépendantes avec P({succès}) = 𝜋 à chaque tirage (tirage au sort avec remise)
Quel est le support de la loi de Siméon Denis Poisson ?
C’est l’ensemble des entiers naturels et donc des variables aléatoires discrètes
De quoi dépend la loi de Siméon Denis Poisson ?
D’un paramètre λ>0
Que vaut la probabilité que la variable aléatoire soit égale à x dans la loi de Poisson (loi de probabilité) ?
Que permet de modéliser la loi de Poisson et quelle est l’allure de la courbe de la probabilité par rapport à x ?
Elle modélise le nombre de succès (évènements) sur un intervalle de temps (une surface, un volume) fixe
Que vaut l’espérance et la variance d’une variable aléatoire qui suit la loi de Poisson ?
Que vaut la somme de deux lois de Poisson indépendantes ?
Quand est-ce qu’on peut approximer une loi binomiale par une loi de Poisson ?
Qu’est-ce que la loi du Chi2 ?
C’est une loi qui dit que pour une série de k variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées selon une loi normale centrée et réduite, alors la somme des carrés des variables aléatoires suit une loi du Chi2 à k degrés de liberté
Quelle est la “loi de probabilité” de la loi du Chi2 ?
C’est une densité de probabilité f(x), non intégrable, ainsi la fonction de répartition est tabulée (mise sous un tableau)
Quelles sont les familles (de lois) selon le type de variable aléatoire ?
Quelle continuité pouvons-nous observer entre certaines lois ?
Quelle loi suit la somme de n variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées selon une loi de Bernoulli ?
Elle suit une loi binomiale
Qu’arrive-t-il à la loi binomiale lorsque n est grand ?
Elle devient symétrique et sa distribution peut alors être approximée par une loi normale
Que vaut l’espérance et la variance d’une approximation de la loi binomiale par une loi Normale ?
Que dit le Théorème de la limite centrale ou théorème central limite (TCL) pour la loi de Bernoulli ?
De quoi dépend la “qualité” de l’approximation de la loi binomiale ?
Néanmoins, quand est-ce que l’approximation est-elle valide ? (celle de la loi binomiale en loi normale)
Quelle est l’autre approximation d’une loi binomiale par la loi de Poisson ?
Que dit la généralisation du théorème central limite ?
