Expériences aléatoires, Probabilités conditionnelles, Indépendance Flashcards
Quel est le but des statistiques descriptives ?
Elles ont pour but de décrire la variabilité d’une grandeur d’intérêt sur une série (d’un ensemble fini) de données
Dans quoi intervient la statistique ?
Lorsqu’il est impossible ou inutile d’observer la grandeur d’intérêt sur l’ensemble d’une population
Qu’est-ce que la population mathématiquement ?
Un ensemble exhaustif d’individus partageant une ou des caractéristiques communes
Sur quoi observons-nous généralement la population ?
Sur un groupe issu de la population ou échantillon = un sous-ensemble de la population
Quand est-ce qu’on parle d’échantillon représentatif ?
Si et seulement si l’échantillon a été constitué par tirage au sort à partir de la population
Qu’est-ce que mathématiquement la population, l’individu et l’échantillon ?
Qu’est-ce qu’un caractère, une grandeur ?
C’est une propriété étudiée selon l’ensemble de ses valeurs possibles
Quels sont les deux types de variables ?
- variables qualitatives : valeurs descriptives
- variables quantitatives : quantités (échelle numérique)
Quelle est la caractéristique des variables qualitatives ?
- avec relation d’ordre : ordinales/ordonnées
- sans relation d’ordre : catégorielles/catégorique
Quelle est la caractéristique des variables quantitatives ?
- dénombrables : discret
- non dénombrables : continu
Quel est le but des représentations graphiques ?
Décrire une série de données
Quelle est la condition d’une représentation graphique ?
Elle doit être adaptée au caractère étudié
Quels types de représentations sont utilisées pour quel types de grandeurs ?
Pour les grandeurs qualitatives ou quantitatives discrètes, on utilise un diagramme en bâtons ou en barres et quelques fois un diagramme en secteurs, pour la grandeur quantitative continue, on utilise un histogramme
Quel est le problème avec le diagramme en secteurs ?
Il est difficile d’appréhender la surface des différents secteurs puisque l’aire des secteurs est proportionnelle à l’effectif de valeur
Quels sont les principes de construction d’un histogramme ?
Comment distinguons-nous si c’est une grandeur discrète ou continue ?
A la précision de l’échelle de mesure et la représentation graphique peut aider à faire un choix
A quoi sont réservées les statistiques descriptives ?
Aux données quantitatives
Qu’est-ce qu’elles ont pour but de faire ?
Ce sont des quantités qui ont pour but de résumer :
- la tendance centrale des données (paramètre de position) : mode, médiane, moyenne
- la dispersion des données (paramètre de dispersion) : étendue, variance + écart-type
Pourquoi appelons-nous ces quantités statistiques ?
Car elles sont des fonctions des observations : si on répète l’expérience, on modifie leur valeur
Quelles sont les trois statistiques de position ? expliquez les
Quelles sont les limites de la moyenne ?
C’est la sensibilité aux valeurs extrêmes
Que faut-il faire si la distribution est asymétrique ?
Il faut préférer la médiane à la moyenne comme indicateur de position
A quoi équivaut le p-ème percentile de n valeurs classées par ordre croissant ?
C’est la valeur de rang k égal à p(n+1)/100 par exemple la médiane est le 50ème percentile
Que désigne aussi le 25ème percentile et le 75ème percentile ?
C’est le 1er quartile et le 3ème quartile
Quelles sont les situations remarquables uniant les différentes stastiques de position ?
Qu’implique la notion de variabilité ?
Qu’est-ce qui a permis de définir cette notion et de l’exprimer ?
Qu’est-ce que l’étendue ?
Qu’est-ce que la variance (empirique, expérimentale) ?
Qu’est-ce que l’écart-type ?
Quelles sont les formules équivalentes de la variance ?
Que faut-il faire dans le cas de distributions asymétriques ?
Préférer la distance inter-quartile à la variance comme indiquateur de dispersion (entre le 1er et le 3e quartile)
A quoi ont pour but les modèles aléatoires ?
De décrire la variabilité d’échantillonnage à partir d’une population
Quel est l’objectif des probabilités ?
De décrire la dispersion (variabilité) des données sur l’ensemble de la population
Que doit donc être la grandeur d’intérêt ?
Elle doit être variable :
Quelles sont les 3 conditions d’une expérience aléatoire ?
- plusieurs résultats possibles
- résultat imprévisible
- répétitions possibles
Comment est appelé un résultat de l’expérience aléatoire ?
Evènement élémentaire et E l’ensemble de tous les évènements élémentaires
Qu’est-ce qu’un évènement ?
C’est un ensemble d’évènements élémentaires, une partie de E
Qu’est-ce que le cardinal de E ?
C’est le nombre d’évènements élémentaires : Card(E)
Qu’est-ce que Ω ?
C’est l’ensemble de tous les évènements possibles
Quelle est la première étape de la modélisation d’une expérience aléatoire ?
C’est de définir l’ensemble des résultats possibles = l’ensemble des évènements élémentaires, noté E
Comment pouvons-nous construire d’autres évènements ?
- par l’union d’évènements A OU B
- par l’intersection d’évènements A ET B
Deux langages équivalents
Comment sont exprimées l’unoin et intersection de 2 évènements dans le langage probabiliste et dans le langage ensembliste ?
Comment sont exprimées 2 évènements incompatibles dans le langage probabiliste et dans le langage ensembliste ?
Quelles sont les caractéristiques d’évènements complémentaires ?
Quel est le deuxième objectif des probabilités ?
Quantifier les “chances” de réalisation des différentes valeurs possibles de cette grandeur : c’est la loi de probabilité de l’expérience
Que recquiert la modélisation d’une expérience aléatoire ?
La définition d’un modèle aléatoire (E, P) avec les deux “ingrédients” : E étant l’ensemble des évènements élémentaires et P les probabilités
Quelles sont les caractéristiques des probabilités d’un évènement quelconque A et de si les évènements A et B incompatibles ? (Quels sont les axiomes du calcul des probabilités ?)
Quelles sont les conséquences des axiomes ?
Quelle est la formule des probabilités totales ?
Quelle est la formule générale de probabilités si A et B sont deux évènements quelconques ?
Qu’est-ce que des expériences à valeurs dénombrables ?
C’est lorsque ses éléments peuvent être comptés sans omission ni répétition
Pour les expériences à valeurs dénombrables, à quoi revient le modèle aléatoire (E, P) ?
Si E est l’ensemble dénombrable d’évènements élémentaires, qu’est-ce que P ?
C’est l’ensemble de poids positifs
Qu’est-ce que la loi des grands nombres ?
C’est l’interprétation fréquantiste des pi, on répète une expérience une infinité de fois, la probabilité de l’évènement est la valeur limite de la fréquence avec laquelle l’évènement se réalise
Que vaut la probabilité d’un évènement A ?
Cela vaut la somme de probabilités des évènements élémentaires appartenant à A
Qu’est-ce que des évènements équiprobables ?
C’est le fait que tous les évènements élémentaires ont la même chance de survenue
Qu’est-ce que cela signifie pour le calcul de probabilité ?
Que vaut alors la probabilité de l’évènement A dans une telle expérience ?
Que vaut la probabilité conditionnelle de A sachant B ?
Quel est le corolllaire de cette formule ?
Quelle est la formule des probabilités totales selon les probabilités conditionnelles ?
Que se passe-t-il à la formule des probabilités totales si l’ensemble des Bi est une partition de E ?
Quel est le théorème de Bayes ?
Quel est le théorème de Bayes sachant la loi de probabilité totale ?
Que signifie l’indépendance ?
Cela signifie que la connaissance de la réalisation d’un évènement ne modifie en rien la probabilité de survenue de l’autre
Que vaut la probabilité d’intersection de deux évènements indépendants ?
Que pouvons-nous dire de deux évènements incompatibles sur leur indépendance ?
Quelles sont les formulations équivalentes de deux évènements non indépendants l’un de l’autre ?
