Expériences aléatoires, Probabilités conditionnelles, Indépendance Flashcards
Quel est le but des statistiques descriptives ?
Elles ont pour but de décrire la variabilité d’une grandeur d’intérêt sur une série (d’un ensemble fini) de données
Dans quoi intervient la statistique ?
Lorsqu’il est impossible ou inutile d’observer la grandeur d’intérêt sur l’ensemble d’une population
Qu’est-ce que la population mathématiquement ?
Un ensemble exhaustif d’individus partageant une ou des caractéristiques communes
Sur quoi observons-nous généralement la population ?
Sur un groupe issu de la population ou échantillon = un sous-ensemble de la population
Quand est-ce qu’on parle d’échantillon représentatif ?
Si et seulement si l’échantillon a été constitué par tirage au sort à partir de la population
Qu’est-ce que mathématiquement la population, l’individu et l’échantillon ?
Qu’est-ce qu’un caractère, une grandeur ?
C’est une propriété étudiée selon l’ensemble de ses valeurs possibles
Quels sont les deux types de variables ?
- variables qualitatives : valeurs descriptives
- variables quantitatives : quantités (échelle numérique)
Quelle est la caractéristique des variables qualitatives ?
- avec relation d’ordre : ordinales/ordonnées
- sans relation d’ordre : catégorielles/catégorique
Quelle est la caractéristique des variables quantitatives ?
- dénombrables : discret
- non dénombrables : continu
Quel est le but des représentations graphiques ?
Décrire une série de données
Quelle est la condition d’une représentation graphique ?
Elle doit être adaptée au caractère étudié
Quels types de représentations sont utilisées pour quel types de grandeurs ?
Pour les grandeurs qualitatives ou quantitatives discrètes, on utilise un diagramme en bâtons ou en barres et quelques fois un diagramme en secteurs, pour la grandeur quantitative continue, on utilise un histogramme
Quel est le problème avec le diagramme en secteurs ?
Il est difficile d’appréhender la surface des différents secteurs puisque l’aire des secteurs est proportionnelle à l’effectif de valeur
Quels sont les principes de construction d’un histogramme ?
Comment distinguons-nous si c’est une grandeur discrète ou continue ?
A la précision de l’échelle de mesure et la représentation graphique peut aider à faire un choix
A quoi sont réservées les statistiques descriptives ?
Aux données quantitatives
Qu’est-ce qu’elles ont pour but de faire ?
Ce sont des quantités qui ont pour but de résumer :
- la tendance centrale des données (paramètre de position) : mode, médiane, moyenne
- la dispersion des données (paramètre de dispersion) : étendue, variance + écart-type
Pourquoi appelons-nous ces quantités statistiques ?
Car elles sont des fonctions des observations : si on répète l’expérience, on modifie leur valeur
Quelles sont les trois statistiques de position ? expliquez les
Quelles sont les limites de la moyenne ?
C’est la sensibilité aux valeurs extrêmes
Que faut-il faire si la distribution est asymétrique ?
Il faut préférer la médiane à la moyenne comme indicateur de position
A quoi équivaut le p-ème percentile de n valeurs classées par ordre croissant ?
C’est la valeur de rang k égal à p(n+1)/100 par exemple la médiane est le 50ème percentile
Que désigne aussi le 25ème percentile et le 75ème percentile ?
C’est le 1er quartile et le 3ème quartile
Quelles sont les situations remarquables uniant les différentes stastiques de position ?
Qu’implique la notion de variabilité ?
Qu’est-ce qui a permis de définir cette notion et de l’exprimer ?
Qu’est-ce que l’étendue ?
Qu’est-ce que la variance (empirique, expérimentale) ?
Qu’est-ce que l’écart-type ?
Quelles sont les formules équivalentes de la variance ?
Que doit donc être la grandeur d’intérêt ?
Elle doit être variable :
Deux langages équivalents
Comment sont exprimées l’unoin et intersection de 2 évènements dans le langage probabiliste et dans le langage ensembliste ?
Comment sont exprimées 2 évènements incompatibles dans le langage probabiliste et dans le langage ensembliste ?
Quelles sont les caractéristiques d’évènements complémentaires ?
Quelles sont les caractéristiques des probabilités d’un évènement quelconque A et de si les évènements A et B incompatibles ? (Quels sont les axiomes du calcul des probabilités ?)
Quelles sont les conséquences des axiomes ?
Quelle est la formule des probabilités totales ?
Quelle est la formule générale de probabilités si A et B sont deux évènements quelconques ?
Pour les expériences à valeurs dénombrables, à quoi revient le modèle aléatoire (E, P) ?
Si E est l’ensemble dénombrable d’évènements élémentaires, qu’est-ce que P ?
C’est l’ensemble de poids positifs
Que vaut la probabilité d’un évènement A ?
Cela vaut la somme de probabilités des évènements élémentaires appartenant à A
Qu’est-ce que cela signifie pour le calcul de probabilité ?
Que vaut alors la probabilité de l’évènement A dans une telle expérience ?
Que vaut la probabilité conditionnelle de A sachant B ?
Quel est le corolllaire de cette formule ?
Quelle est la formule des probabilités totales selon les probabilités conditionnelles ?
Que se passe-t-il à la formule des probabilités totales si l’ensemble des Bi est une partition de E ?
Quel est le théorème de Bayes ?
Quel est le théorème de Bayes sachant la loi de probabilité totale ?
Que signifie l’indépendance ?
Cela signifie que la connaissance de la réalisation d’un évènement ne modifie en rien la probabilité de survenue de l’autre
Que vaut la probabilité d’intersection de deux évènements indépendants ?
Que pouvons-nous dire de deux évènements incompatibles sur leur indépendance ?
Quelles sont les formulations équivalentes de deux évènements non indépendants l’un de l’autre ?
