Généralités sur les tests statistiques Flashcards
Au déart d’une question médicale, quels concepts généraux pouvons-nous noter ?
- des différences avec le problème d’estimation
- des caractéristiques communes
- deux manières de se tromper
Quelles sont les différences avec le problème de l’estimation ?
Quelles sont les caractéristiques communes ?
Quelles sont les deux manières de se tromper ?
- conclure au rejet d’une hypothèse alors qu’elle était vraie
- ne pas conclure au rejet d’une hypothèse alors qu’elle était fausse
Quel est le schéma identique d’un test statistique ?
Quels sont les deux types d’hypothèses d’un test statistique ?
- L’hypothèse nulle, notée H0
- L’hypothèse alternative, notée H1
Quelles sont les conditions d’emploi de ces hypothèses ?
En général, que fait intervenir l’hypothèse nulle ?
Quelle est l’autre possibilité pour une hypothèse nulle ?
Que permet de déterminer l’hypothèse alternative et quelle est sa différence avec l’hypothèse nulle ?
Comment est considérée l’hypothèse nulle ?
Elle est considérée comme celle que l’on souhaite rejeter ou tout du moins c’est la manière la plus efficace de l’employer
Dans cet exemple, qu’est-ce que l’hypothèse nulle ?
Dans cet exemple qu’est-ce que l’hypothèse nulle ?
Dans cet exemple qu’est-ce que l’hypothèse nulle ?
En pratique, quelle loi statistique est très souvent impliquée sous l’hypothèse nulle ?
Qu’est-ce qui sera souvent nécessaire pour valider ou invalider ces hypothèses en pratique ?
Que permet de définir la connaissance de la loi sous H0 de la statistique de test ?
Elle permet de définir une zone de rejet
Quelle notion est relevée par celle de zone de rejet ?
Ce qu’on appelel le risque de première espèce ou erreur de type 1 ou risque alpha tel que α ∈ [0,1]
Quelle est donc la complémentaire de la zone de rejet ?
Que décide-t-on alors lorsque la réalisation de test est dans la zone de rejet ?
On décide de rejeter l’hypothèse nulle
Qu’est-ce qu’alors le risque de première espèce en supposant que l’hypothèse nulle est vraie et donner des exemples ?
Quelles sont les possibilités pour définir la zone de rejet, mais certaines sont plus pertinentes que d’autres ?
Dans le cas le plus fréquent, que se passe-t-il lorsqu’on suppose que, sous H0, la statistique de test Z suit la loi N(0,1) et on choisit α = 5% ?
Que se passe-t-il lorsqu’on suppose que, sous H0, la statistique de test K suit la loi Chi²(3) et on choisit α = 5% ?
En supposant que l’hypothèse alternative est vraie, qu’est-ce que la probabilité que la statistique de test tombe dans la zone de rejet ?
Et donc que l’hypothèse nulle soit rejetée, cette probabilité s’appelle puissance et se note 1-β et on souhaite que cette quantité soit la plus grande possible
Comment se note la probabilité complémentaire et comment s’appelle-t-elle en supposant que l’hypothèse alternative est vraie ?
Quel est l’inconvénient le plus souvent rencontré avec une hypothèse alternative ?
Elle ne permet pas de déterminer la loi de la statistique de test sous H1 (formulation composite, trop peu précise)
Que nécessite donc le calcul de la puissance ?
Exemple général du calcul de puissance
de Z’ à Z parce qu’on doit centrer et réduire pour pouvoir utiliser leur vieux tableau statistique et du coup calculer la puissance
Dans cette situation, comment évolue la puissance ?
Quel est l’effet d’une augmentation du risque de première espèce sur la puissance ?
La zone de rejet s’étend alors la puissance augmente
Quel est l’effet de l’augmentation de l’écart D ?
La puissance augmente puisque la moyenne de l’hypothèse H0 est de 0
Quelles sont alors les deux seules conclusions possibles d’un test statistique ?
Que se passe-t-il lorsque α baisse ?
Alors la puissance aussi
Qu’est-ce que le degré de signification ?
C’est le risque alpha le plus petit que l’on aurait pu prendre pour rejeter H0 (en évitant de ne plus le rejeter puisqu’en le baissant on en arrivera à ce point)
Que se passe-t-il lorsque le degré de signification baisse en supposant que H0 est vraie ?
Plus il est petit, et plus les observations sont extrêmes
Comment est alors calculé le degré de signification ?
Il est donc calculé à posteriori, en cas de rejet de H0, il est nécessairement plus petit que le risque alpha
Comment déterminer p ?
Normale centrée et réduite
Du Chi2
