Généralités sur les tests statistiques

Question 1

Au déart d’une question médicale, quels concepts généraux pouvons-nous noter ?

Answer 1

• des différences avec le problème d’estimation
• des caractéristiques communes
• deux manières de se tromper

Question 2

Quelles sont les différences avec le problème de l’estimation ?

Answer 2

Question 3

Quelles sont les caractéristiques communes ?

Answer 3

Question 4

Quelles sont les deux manières de se tromper ?

Answer 4

• conclure au rejet d’une hypothèse alors qu’elle était vraie
• ne pas conclure au rejet d’une hypothèse alors qu’elle était fausse

Question 5

Quel est le schéma identique d’un test statistique ?

Answer 5

Question 6

Quels sont les deux types d’hypothèses d’un test statistique ?

Answer 6

• L’hypothèse nulle, notée H0
• L’hypothèse alternative, notée H1

Question 7

Quelles sont les conditions d’emploi de ces hypothèses ?

Answer 7

Question 8

En général, que fait intervenir l’hypothèse nulle ?

Answer 8

Question 9

Quelle est l’autre possibilité pour une hypothèse nulle ?

Answer 9

Question 10

Que permet de déterminer l’hypothèse alternative et quelle est sa différence avec l’hypothèse nulle ?

Answer 10

Question 11

Comment est considérée l’hypothèse nulle ?

Answer 11

Elle est considérée comme celle que l’on souhaite rejeter ou tout du moins c’est la manière la plus efficace de l’employer

Question 12

Dans cet exemple, qu’est-ce que l’hypothèse nulle ?

Answer 12

Question 13

Dans cet exemple qu’est-ce que l’hypothèse nulle ?

Answer 13

Question 14

Dans cet exemple qu’est-ce que l’hypothèse nulle ?

Answer 14

Question 15

En pratique, quelle loi statistique est très souvent impliquée sous l’hypothèse nulle ?

Answer 15

Question 16

Qu’est-ce qui sera souvent nécessaire pour valider ou invalider ces hypothèses en pratique ?

Answer 16

Question 17

Que permet de définir la connaissance de la loi sous H0 de la statistique de test ?

Answer 17

Elle permet de définir une zone de rejet

Question 18

Quelle notion est relevée par celle de zone de rejet ?

Answer 18

Ce qu’on appelel le risque de première espèce ou erreur de type 1 ou risque alpha tel que α ∈ [0,1]

Question 19

Quelle est donc la complémentaire de la zone de rejet ?

Answer 19

Question 20

Que décide-t-on alors lorsque la réalisation de test est dans la zone de rejet ?

Answer 20

On décide de rejeter l’hypothèse nulle

Question 21

Qu’est-ce qu’alors le risque de première espèce en supposant que l’hypothèse nulle est vraie et donner des exemples ?

Answer 21

Question 22

Quelles sont les possibilités pour définir la zone de rejet, mais certaines sont plus pertinentes que d’autres ?

Answer 22

Question 23

Dans le cas le plus fréquent, que se passe-t-il lorsqu’on suppose que, sous H0, la statistique de test Z suit la loi N(0,1) et on choisit α = 5% ?

Answer 23

Question 24

Que se passe-t-il lorsqu’on suppose que, sous H0, la statistique de test K suit la loi Chi²(3) et on choisit α = 5% ?

Answer 24

Question 25

En supposant que l'hypothèse alternative est vraie, qu'est-ce que la probabilité que la statistique de test tombe dans la zone de rejet ?

Answer 25

Et donc que l'hypothèse nulle soit rejetée, cette probabilité s'appelle puissance et se note 1-β et on souhaite que cette quantité soit la plus grande possible

Question 26

Comment se note la probabilité complémentaire et comment s'appelle-t-elle en supposant que l'hypothèse alternative est vraie ?

Answer 26

Question 27

Quel est l'inconvénient le plus souvent rencontré avec une hypothèse alternative ?

Answer 27

Elle ne permet pas de déterminer la loi de la statistique de test sous H1 (formulation composite, trop peu précise)

Question 28

Que nécessite donc le calcul de la puissance ?

Answer 28

Question 29

Exemple général du calcul de puissance

Answer 29

de Z' à Z parce qu'on doit centrer et réduire pour pouvoir utiliser leur vieux tableau statistique et du coup calculer la puissance

Question 30

Dans cette situation, comment évolue la puissance ?

Answer 30

Question 31

Quel est l'effet d'une augmentation du risque de première espèce sur la puissance ?

Answer 31

La zone de rejet s'étend alors la puissance augmente

Question 32

Quel est l'effet de l'augmentation de l'écart D ?

Answer 32

La puissance augmente puisque la moyenne de l'hypothèse H0 est de 0

Question 33

Quelles sont alors les deux seules conclusions possibles d'un test statistique ?

Answer 33

Question 34

Que se passe-t-il lorsque α baisse ?

Answer 34

Alors la puissance aussi

Question 35

Qu'est-ce que le degré de signification ?

Answer 35

C'est le risque alpha le plus petit que l'on aurait pu prendre pour rejeter H0 (en évitant de ne plus le rejeter puisqu'en le baissant on en arrivera à ce point)

Question 36

Que se passe-t-il lorsque le degré de signification baisse en supposant que H0 est vraie ?

Answer 36

Plus il est petit, et plus les observations sont extrêmes

Question 37

Comment est alors calculé le degré de signification ?

Answer 37

Il est donc calculé à posteriori, en cas de rejet de H0, il est nécessairement plus petit que le risque alpha

Question 38

Comment déterminer p ?

Answer 38

Question 39

Normale centrée et réduite

Answer 39

Du Chi2