Übung 1 Flashcards
Was ist Risiko?
• Es gibt keine einheitliche Definition des Begriffs „Risiko“ • Nach Knight (1921): Risiko als messbare Ungewissheit
Charakterisierung und Differenzierung von unsicheren Situationen möglich Entscheidungsmöglichkeiten in einer Ergebnismatrix darstellbar Entscheidungsfindung gemäß bestimmter Regeln analysierbar
Risikobegriff: Sicherheit, Risiko, Ungewissheit
Sicherheit
•Besteht, wenn eine Entscheidung zu einemsicheren, genau bekannten Ergebnis/ Umweltzustand führt.
–> Es besteht ein deterministischer Zusammenhang.
Risiko
•Besteht, wenn die möglichen Umweltzustände durch eine Entscheidung zwar bekannt sind, für deren Eintritt aber nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung vorliegt.
–> Subjektiv/objektiv messbare Ungewissheit durch die schätzbaren Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände.
Ungewissheit
•Besteht, wenn eine Entscheidung eine Menge potentieller Umweltzustände herbeiführen kann, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung jedoch nicht bekannt ist.
–> Grundsätzlich gleiche Entscheidungssituation wie unter Risiko, jedoch herrscht eine nicht messbare Ungewissheit, d.h. keine Eintrittswahrscheinlichkeiten schätzbar.
Entscheidungsmatrix
- Entscheidung oder Ergebnismatrix stellt mögliche Ergebnisse dar, die von Umweltzuständen und Handlungsalternativen abhängen
- Umweltzustände vom Entscheider nicht beeinflussbar
- Bei Entscheidungen unter Risiko wird für jeden Umweltzustand eine subjektive Wahrscheinlichkeit festgelegt
- Jeder Entscheider kann eine Handlungsalternative ai anhand verschiedener Kriterien/Regeln auswählen
- Bei Entscheidungen unter Ungewissheit liegt keine Wahrscheinlichkeitsverteiligung vor
Mixmin Regel Entscheidungsmatrix
•Die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Szenarien sind nicht bekannt. Daher ist es eine Entscheidung unter Ungewissheit.
•Bei der Maximin-Regel ist der Entscheider pessimistisch eingestellt und betrachtet aus jedem Szenario das ungünstigste Ergebnis pro Handlungsalternative.
–> Neue Spalte „Zeilenminimum“
–> Das maximale Zeilenminimum wird gewählt –> da Ergebnis im schlimmsten Fall maximal
Hurwicz - Regel
- Maxima und Minima der Handlungsalternativen anhand der Risikopräferenz des Entscheiders gewichtet.
- Entscheidungsträger legt als Risikopräferenz den Optimismusparameter αϵ [0;1]f est.
- Maxima werden mit α multipliziert,
- Minima werden mit (1-α) multipliziert.
Je kleiner (größer) α, desto risikoaverser(risikofreudiger) ist der Entscheidungsträger:
αϵ[0;0,5)-> risikoavers
αϵ(0,5;1]-> risikofreudig
α= 0,5 -> risikoneutral
Ergebnis: 𝜑𝛼(ai)=𝑀𝑎𝑥𝑖∙𝛼+𝑀𝑖𝑛𝑖∙(1−𝛼)
Risikobegriff
- Handlungsergebnis unterliegt einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.
- Positive und negative Abweichungen vom Erwartungswert sind möglich.
- Risiko statistisch interpretierbar als Streuung um einen Erwartungswert.
Subjektive Wahrnehmung des Risikos (Gemäß Prospekt Theorie)
•Wahrscheinlichkeit seltener Risiken wird überschätzt,
•Wahrscheinlichkeit häufiger Risiken wird unterschätzt.
SubjektiveRisikowahrnehmung
Lotto-Spiel
- Gewinne und Verluste mit geringer Wahrschein-lichkeitwerden nahezu gleich bewertet.
- Verluste mit hoher Wahrscheinlichkeit werden stärker gewichtet als Gewinne.
- Im Hinblick auf Versicherungen: Je stärker das Risiko wahrgenommen wird, desto größer die Bereitschaft zum Abschluss einer Versicherung.
- Risikoaversion der VN als Entscheidungsfaktor, da risikofreudige/-neutrale VN die Kosten eines Versicherungsproduktes i.d.R. nicht tragen würden.
Wie funktioniert ein Versicherer
- VN zahlt Prämie, überträgt dafür das Risiko an das Vu
- Es kommt zum Informationstransfer zwischen VN und VU
- Das Vu zahlt eine bedingte Entschädigung an den VN
Versicherungstechnisches Äquivalenzprinzip
(vÄP): Die reine Risikoprämie soll dem
Erwartungswert der Schäden entsprechen.
Individuelles Äquivalenzprinzip (iÄP)
- Verursachungsgerechte Zurechnung des kollektiven Erwartungswerts der Schäden auf einzelne Risiken des Bestands.
•Der einzelne VN bringt eine Risikoprämie in Höhe seines Schadenerwartungswerts auf.
•Anwendung in der Individualversicherung.
Kollektives Äquivalenzprinzip (kÄP)
- Zurechnung des kollektiven Erwartungswerts auf das Kollektiv aller Versicherungsbestände mit homogenen oder heterogenen Risiken.
- Es müssen mindestens Gesamtprämien in Höhe des kollektiven Erwartungswerts der Schäden zur Verfügung stehen.
- Anwendung in der Sozialversicherung: Beiträge müssen innerhalb eines festgelegten Zeitraums alle anfallenden Ausgaben decken.
Individualversicherung
Prinzip der versicherungstechnischen Individualäquivalenz, Prämien orientieren sich am Individualschaden
- Aufstockung von nicht gesetzlich abgesicherten Risiken
Sozialversicherung
Grundsatz der Solidarität
Prämien sind nicht individuell kalkulierbar
Gesetzliche Pflichtversicherungen (Rentenversicherung, Krankenversicherung,..)
Versicherungsprinzip
- Risikoausgleich im kollektiv
- Basierend auf dem Gesetz der großen Zahlen: Der im Einzelfall nicht vorhersehbare Risikoeintritt wird durch einen Versicherungspool kalkulierbar.
- Mittel für die Versicherungen werden durch Prämien ausreichend vorfinanziert.
Risk- Pooling
- Basierend auf dem Gesetz der großen Zahlen konvergiert die durchschnittliche Schadenzahlung gegen die faire Prämie
- Je größer der Versicherungspool desto geringer die Streuung um den Erwartungswert Risikoausgleich:
über und Unterschäden gleichen sich aus
In der Realität sind Einzelrisiken des Kollektivs…
a) nicht identischund
b) nicht unabhängigverteilt.
Beispiele für mangelnde Unabhängigkeit:
I.Kumulrisiko: Ein Schadenereignis betrifft mehrere VN gleichzeitig (z.B. Erdbeben)
II.Ansteckungsrisiko: Eintritt des Versicherungsfalls erhöht die Wahrscheinlichkeit des Eintritts weiterer Versicherungsfälle (z.B. Epidemien)
Für den Risikoausgleich im Kollektiv bedeutet dies:
a) Im Falle von heterogenen, aber unabhängigen, Risiken funktioniert dennoch der Risikoausgleich im Gesamtkollektiv (siehe u.a. Kolmogorov‘sstrong lawoflarge numbers).
Kriterien der Versicherbarkeit
Versicherungstechnisch
Risiko/Ungewissheit messbar Schadenereignisse unabhängig Höchstschaden beherrschbar Durchschnittsschaden moderat Schadenhäufigkeit hoch Moralisches Risikonicht übermäßig
Kriterien der Versicherbarkeit
Marktbedingt
Versicherungsprämie bezahlbar
Deckungsgrenzen akzeptabel
Branchenkapazität ausreichend
Versicherungstechnisches Risiko
- Irrtumsrisiko (unvollständige Information über Schadensverteilung)
- -> Diagnoserisiko
- -> Prognoserisiko
- Zufallrisiko (zufällige Schwankungen können nicht ausgeschlossen werden)
Instrumente zur Reduktion des Versicherungstechnischen Gesamtrisikos
- Großes Versicherungskollektiv
- Sammlung Risikodaten von Verbänden
- Risikogerechte Tarifisierung
- Beitragsanpassungsklauseln bei hohen Schäden
