Triangles Flashcards
Qu’est-ce qu’un triangle ?
C’est un polygone à 3 côtés
La somme des angles d’un triangle est égale à combien ?
180 degrés
Dans un triangle, à quoi est égale la longueur d’un côté du triangle par rapport aux deux autres côtés ?
La longueur d’un côté est inférieur à la somme des deux autres côtés mais supérieure à leur différence
Qu’elle est la formule de l’aire d’un triangle ?
Base x hauteur / 2
Quelles sont les propriétés des droites des milieux ?
- la droite passant par les milieux de deux côtés d’un triangle est parallèle au troisième côté
- le segment joignant les milieux de deux côtés d’un triangle a pour longueur la moitié du troisième côté (Thalès)
- la droite passant par le milieu d’un côté d’un triangle et parallèle à un autre côté coupe le troisième côté en son milieu
Qu’est-ce la médiatrice d’un segment ?
C’est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu.
C’est l’ensemble des points équidistants des extrémités du segment
Quelles sont les propriétés caractéristiques de la médiatrice ?
- si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est équidistant des extrémités de ce segment
- réciproquement, si un point est équidistants des extrémités d’un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment
- si deux points sont équidistants des extrémités d’un segment alors la droite passant par ces deux points est la médiatrice du segment
Comment sont les trois médiatrices des côtés d’un triangle ?
Elles sont concourantes
Comment s’appelle le point d’intersection des trois médiatrices des côtés d’un triangle ?
C’est le centre du cercle circonscrit au triangle
Qu’est-ce qu’une hauteur ?
C’est une droite qui passant par l’un des sommets d’un triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
Comment sont les trois hauteurs d’un triangle ?
Elles sont concourantes
Comment s’appelle le point d’intersection des trois hauteurs d’un triangles ?
C’est l’ortho entre du triangle
Qu’est-ce qu’une médiane ?
C’est la droite passant par l’un des sommets d’un triangle et qui passe par le milieu du côté opposé à ce sommet.
Comment sont les trois médianes d’un triangle ?
Elles sont concourantes
Comment s’appelle le point d’intersection des trois médianes d’un triangle ?
C’est le centre de gravité (il est situé aux deux-tiers de chaque médiane à partir du sommet)
Qu’est-ce qu’une bissectrice ?
C’est la droite qui partage un angle en deux angles de même mesure
La bissectrice représente l’ensemble des points équidistants des côtés d’un angle.
Comment sont les trois bissectrices d’un triangle ?
Elles sont concourantes
Comment s’appelle le point d’intersection des trois bissectrices d’un triangle ?
C’est le centre du cercle inscrit dans le triangle
Quelles sont les propriétés caractéristiques d’une bissectrices ?
- si un point appartient à la bissectrice d’un angle il est équidistant de l’angle
- réciproquement, si un point est équidistant des côtés de l’angle alors il appartient à la bissectrice de cet angle
- si deux points sont équidistants des côtés d’un angle alors la droite passant par ces deux points est la bissectrice de l’angle
Qu’est-ce qu’un triangle isocèle ?
C’est un triangle qui possède deux côtés de même longueur
Quelles sont les propriétés d’un triangle isocèle ?
- la hauteur, la médiane et la bissectrice issues du sommet principal sont confondues avec la médiatrice du côté opposé
- les deux angles de la base sont égaux
- le centre C du cercle circonscrit, le centre de gravité G, le centre I du cercle inscrit et l’orthocentre O appartiennent à l’axe de symétrie du triangle
Qu’est-ce qu’un triangle équilatéral ?
C’est un triangle qui possède 3 côtés de même longueur
Quelles sont les propriétés du triangle équilatéral ?
- les médiatrices, les hauteurs, les médianes et les bissectrices sont confondues
- les 3 angles sont égaux et mesurent 60
degrés - le centre C du cercle circonscrit, l’ortho centre O, le centre de gravité G et le centre I du cercle inscrit sont confondus.
- si c est la longueur d’un côté et h la longueur des hauteurs alors h = c v3/2
Qu’est-ce qu’un triangle rectangle ?
C’est un triangle qui possède un angle droit
Son plus grand côté est appelé l’hypoténuse
Réciter le théorème de Pythagore.
Si un triangle est rectangle alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Récitez la réciproque du théorème de Pythagore.
Si le carré d’un côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.
Quelle est la formule pour retenir la trigonométrie ?
SOH CAH TOA
Quelle est la formule du sinus ?
Côté opposé à l’angle / hypoténuse
Quelle est la formule du cosinus ?
Côté adjacent à l’angle / hypoténuse
Quelle est la formule de la tangente ?
Côté opposé à l’angle / côté adjacent à l’angle
Quelles sont les propriétés du sinus et cosinus ?
- le sinus et le cosinus d’un angle aigu sont des nombres compris entre 0 et 1
(Pas vrai pour tangente) - si deux angles sont complémentaires, le sinus de l’un est égal au cosinus de l’autre
Quelle est les relations trigonométriques ?
Pour tout angle X on a :
cos^2X + sin^2X = 1
tan X = sinX / cosX
Quelles sont les propriétés relative au cercle circonscrit au triangle rectangle ?
- le triangle est rectangle en A
- la médiane (AA’) vérifie AA’ = BC / 2 (hypoténuse/2)
- le côté [BC] (hypoténuse) est un diamètre du cercle circonscrit
- le milieu A’ de [BC] (hypoténuse) est le centre du cercle circonscrit
Quelle est la propriété relative au triangle rectangle et la hauteur ?
Si (ABC) rectangle en A et (AH) hauteur issue de A alors AH(hauteur)^2 = HB x HC
Quelle est la réciproque relative au triangle rectangle et la hauteur ?
Si ABC triangle tel que (AH) hauteur issue de A et AH(hauteur)^2 = HB x HC alors ABC est rectangle en A
