Fonctions

Question 1

Soit D un intervalle ou une réunion d’intervalles de R. Une fonction f définit de D dans R associe à chaque réel x de D un réel unique noté f(x).

Answer 1

On note :
f : D ———> R
x ———> f(x)

Question 2

f(x) est ….. par la fonction f ?

Answer 2

Image

Question 3

x est ….. de f ?

Answer 3

L’antécédent

Question 4

Quelle est l’ensemble de définition d’une fonction f ?

Answer 4

C’est l’ensemble de tous les réels x pour lesquels on peut calculer x.
On note Df

Question 5

Dans le plan m’unît d’un repère (O, i, j), qu’appelle-t-on courbe représentative ?

Answer 5

On appelle courbe représentative Cf de la fonction f définie sur l’ensemble de définition (Df) l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x))

Question 6

Un point M qui a comme coordonnées (x;y) se trouve sur la courbe si et seulement si y = f(x) on dit que y = f(x) est quoi ?

Answer 6

C’est une équation de la courbe Cf

Question 7

Qu’est-ce qu’une fonction linéaire ?

Answer 7

Soit a un réel (= la constante), on définit une fonction linéaire f jusqu’à tout nombre x, on associe le nombre ax.
Donc f : D ———> R
x ———> ax

Question 8

Quelle est la représentation graphique de la fonction linéaire f : x ——-> ax ?

Answer 8

C’est la droit D d’équation y = ax
D passe par l’origine du repère
a s’appelle le coefficient directeur de D

Question 9

Quelles sont les propriétés de linéarité ?

Answer 9

Soit f une fonction linéaire x, y et k trois nombres réels :
Alors f(x+y) = f(x) + f(y) : propriété additive de linéarité 
Alors f(kx) = kf(x) : propriété multiplicative de linéarité

Question 10

Qu’est-ce qu’une fonction affine ?

Answer 10

Soit a et b deux réels donnés, on définit une fonction affine f lorsqu’à tout nombre x on associe ax + b
Donc f : D ——> R
x ——> ax + b

Question 11

Quels sont les cas particuliers de la fonction affine ?

Answer 11

• si b = 0 alors la fonction est linéaire

- si a = 0 alors la fonction est constante

Question 12

Quelle est la représentation graphique de la fonction affine f qui a x associe ax + b ?

Answer 12

La représentation graphique de la fonction affine f qui a x associe ax + b est la droite y = ax + b

D est parallèle à la représentation graphique de la fonction linéaire associée g : x ——> ax + b

a s’appelle le coefficient directeur
b s’appelle l’ordonnée a l’origine

Question 13

Quelle est la propriété associée à la fonction affine ?

Answer 13

f étant une fonction affine définie par f : x ——-> ax + b, l’es accroissements de f(x) sont proportionnels aux accroissements de x
Si M1 (x1;y1) et M2 (x2;y2) 
Si M1 et M2 sont deux points de la droite représentant la fonction f alors :
a = différence des ordonnées / différence des abscisses 
a = f(x2) - f(x1) / x2 - x1 = y2 - y1 / x2-x1