Skalenarten: Intervall,Verhältnis und Absolutskala Flashcards
Kardinalskala
Intervall,Verhältnis und Absolutskala
Eigenschaften der Varianz und der Standardabweichung
Varianz und Standardabweichung sehr sensibel für aussreisswer
wird zu jedem Messwert eine konstante addiert anrät sich die Varianz nicht
wird zu jedem Messwert eine konstante b multipliziert, verändert sich die Varianz um den Faktor b hoch 2und die SD Emden Faktor b
Interquartilsabstand
Q3 - Q1 =IQA
Intervallskala
wie stark sich Personen in einem Merkmal unterscheiden (Abstand), kein absoluter Nullpunkt)
welche Transformationen sind in der Intervallskala zulässig?
alle positiv linearen Transformationen (addition oder Multiplikation mit einer positiven Konstante.
Verhältnisskala
hat einen absoluten Nullpunkt. Verhältnisse zwischen Merkmalsausprägungen direkt interpretierbar werden.
was sind zulässige Transformationen für die Verhältnisskala
Ähnlichlkeitstransformationen (Multiplikation mit einer positiven Konstante)
absolutskala
hat zusätzlich zu den Eigenschaften der Verhältnisskala eine
natürliche Maßeinheit des Merkmals. Die ist der Fall bei Häufigkeitsskalen, also beispielsweise die Anzahl der Geschwister oder die Anzahl der richtig beantworteten Fragen in einem Intelligenztest.
Welche Transformationen sind in der Absolutskala zulässig?
Identitätstransformationen
Was sind Eigenschaften des Mittelwerts?
Die Summe der Abweichungen aller Messwerte vom Mittelwert beträgt stets 0.
𝑛
𝑥𝑚 − 𝑥ҧ) = 0
Die Summe der quadrierten Abweichungen der Messwerte vom Mittelwert ist kleiner als bei Summe der quadrierten Abweichungen der Messwerte von
irgendeinem anderen Wert.
𝑛
𝑥𝑚 − 𝑥ҧ 2 = min 𝑚=1
Wird zu jedem Messwert 𝑥𝑚 eine Konstante 𝑎 addiert, verändert sich der Mittelwert additiv um eben diese Konstante 𝑎.
𝑦 𝑚 = 𝑥 𝑚 + 𝑎 ⇒ 𝑦ത = 𝑥 ҧ + 𝑎
Wird jeder Messwert mit einer Konstanten 𝑏 multipliziert, verändert sich der Mittelwert multiplikativ um eben diese Konstante 𝑏.
𝑦𝑚 =𝑏∗𝑥𝑚 ⇒𝑦ത=𝑏∗𝑥ҧ
Wozu gibt es Robuste Kennwerte
um den Einfluss von Ausreißern zu kontrollieren
beim getrimmten Mittel wird ein bestimmter Prozentsatz der kleinsten und größten Werte (meist 5% oder 20%) ignoriert und der Mittelwert wird nur aus den verbleibenden Werten gebildet.
❖Beim winsorisierten Mittel werden die extremen Werte durch die nächsten noch akzeptierten ersetzt (im oberen Beispiel würde der kleinste Wert eine 0 und somit gleich bleiben und der größte Wert würde durch eine 50 ersetzt)
was sind die wichtigsten Streuungsmaße für metrische Variablen
Varianz und Standardabweichung
Was ist die Varianz?
Die (empirische) Varianz 𝑠𝑋2 ist die mittlere quadrierte Abweichung aller
Einzelwerte vom
Was ist die Standardabweichung?
Die (empirische) Standardabweichung 𝑠𝑋 ist die (positive) Quadratsumme aus der Varianz:
Diskrete Variablen
können nur endlich viele oder abzählbar unendlich viele Ausprägungen annehmen (wie bei einer Anzahl). Sie können nominal-, ordinal- oder
kardinalskaliert sein
