Assoziationsmaße Flashcards
Bivariate deskriptive Statistiken
beschreiben den Zusammenhang zwischen zwei Variablen mit Assoziationsmaßen (auch Zusammenhangsmaße).
Streudiagramme
Zusammenhang der beiden Variablen (die Punkte stehen für die Werte der einzelnen Personen, an Stellen mit dickeren Punkten befinden sich mehrere Personen)
arten von Zusammenhängen?
Negativer Zusammenhang (je mehr desto weniger) Positiver Zusammenhang (Je mehr desto höher) Kein Zusammenhang (zerstreute Punktmenge)
Was wird durch die empirische Kovarianz dargestellt?
Wenn zwei Variablen X und Y einen (linearen) Zusammenhang haben, so
variieren sie gemeinsam
Was bedeutete eine Kovarianz von 0
Variablen haben keinen Zusammenhang
wofür stehen Werte über 0?(kovarianz)
für einen positiven Zusammenhang
Korrelation
Klovarianz standardisiert werden, indem sie durch das Produkt der Standardabweichungen geteilt werden. Dies ergibt die (Produkt-Moment) Korrelation 𝑟𝑋𝑌 der Variablen X und Y.
Welche Werte kann die Korrelation annehmen?
Werte zwischen -1 und +1
Wann ist die Korrelation am schwächsten?
bei 0
Wann wird die Korrelation stärker ?
je näher sie 1 kommt
welche Zusammenhänge beschreibt die Korrelation?
lineare Zusammenhänge
Was sind Eigenschaften von Korrelationen?
Ist eine der Variablen eine Konstante, ist die Korrelation nicht definiert.
Die Korrelation 𝑟𝑋𝑌 ist gleich der Korrelation 𝑟𝑌𝑋
Die Korrelation reagiert sensibel auf Ausreißerwerte.
Bei einer Korrelation von 1 haben alle Personen auf beiden Variablen die gleichen z-Werte. Der Punkteschwarm im Streudiagramm ist in diesem Fall eine
Linie.
Der Korrelationskoeffizient ist invariant gegenüber linearen Transformationen der beteiligten Variablen (nur das Vorzeichen kann sich umkehren, wenn die
lineare Transformation genau eine der beiden Variablen „umpolt“).
Die Korrelation ist nur ein Maß für den linearen Zusammenhang von Variablen. Auch bei einer Korrelation von 𝑟𝑋𝑌 = 0 können nicht-lineare Zusammenhänge (z.B. quadratische) vorliegen.
Interpretationsgrenzen bei der Korrelation
- 10 = schwacher Zusammenhang
- 30 = mittlerer Zusammenhang
- 50 = starker Zusammenhang
Beispiele für Assoziationsmaße für Ordinate Variablen
Kendells 𝜏Ƹ: für zwei singuläre ordinale Variablen darstellen, möglichst ohne Rangbindung. Beispielsweise die Ränge bei einem Wettlauf und die Reihenfolge bei der Anmeldung zum Rennen.
Die polychorische Korrelation: Hierbei wird unter anderem unterstellt, dass den ordinalen Variablen kontinuierliche, normalverteilte Variablen zugrunde liegen. Mittels dieser (und weiterer) Annahmen kann die Korrelation der kontinuierlichen Variablen (von einem Computerprogramm) geschätzt werden.
Rangkorrelation nach Spearman 𝑟𝑆: dies ist eigentlich eine Produkt-Moment Korrelation der Rangplätze. Da diese Korrelation die Linearität der Rangwerte annimmt, sollte sie in manchen Fällen nicht berechnet werden (die Ränge werden also wie eine intervallskalierte Variable behandelt).
Der 𝛾-Koeffizient für ordinale Variablen
Für zwei kategoriale Variablen mit geordneten Antwortkategorien
