Probabilidad y odds Flashcards
Concepto de probabilidad
Probabilidad: La probabilidad es una medida numérica que cuantifica la posibilidad de que ocurra un evento particular. Se representa como un número entre 0 y 1, donde 0 indica que el evento es imposible y 1 indica que el evento es seguro que ocurra. Se calcula dividiendo el número de resultados favorables al evento por el número total de resultados posibles.
El cálculo de la probabilidad implica contar o enumerar los resultados favorables y los resultados totales, y luego dividir el número de resultados favorables por el número total de resultados.
Concepto de complemento
Complemento: El complemento de un evento es el evento contrario o opuesto al evento original. Representa todos los resultados posibles que no están incluidos en el evento original. Se denota mediante el símbolo de complemento (‘) o mediante la palabra “no”. La probabilidad del complemento de un evento se calcula restando la probabilidad del evento original de 1.
Concepto de experimento aleatorio
Experimento aleatorio: Un experimento aleatorio es un proceso o evento en el que los resultados no se pueden predecir con certeza. Los resultados de un experimento aleatorio pueden ser influenciados por factores aleatorios o incertidumbre. Ejemplos de experimentos aleatorios incluyen lanzar una moneda, lanzar un dado o extraer una carta de una baraja.
Concepto de experimento aleatorio
Experimento aleatorio: Un experimento aleatorio es un proceso o evento en el que los resultados no se pueden predecir con certeza. Los resultados de un experimento aleatorio pueden ser influenciados por factores aleatorios o incertidumbre. Ejemplos de experimentos aleatorios incluyen lanzar una moneda, lanzar un dado o extraer una carta de una baraja.
Concepto de espacio muestral
Espacio muestral: El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados o eventos que pueden ocurrir en un experimento aleatorio. Se representa como un conjunto de resultados individuales o como una lista exhaustiva de todos los posibles resultados. Cada elemento del espacio muestral se conoce como un punto muestral.
Concepto de evento aleatorio
Evento aleatorio: Un evento aleatorio es un subconjunto del espacio muestral, es decir, es un conjunto de resultados posibles del experimento aleatorio. Puede ser un resultado individual o una combinación de varios resultados. Los eventos aleatorios se describen utilizando terminología matemática, como intersección, unión, diferencia, entre otros. La probabilidad de un evento aleatorio se calcula dividiendo el número de resultados favorables al evento por el número total de resultados posibles.
Concepto de suma de probabilidades (“o”),
La suma de probabilidades, también conocida como regla de la suma o regla del “o”, es un principio fundamental de la teoría de la probabilidad que se aplica al cálculo de la probabilidad de la ocurrencia de al menos uno de dos o más eventos.
Definicion de eventos excluyentes
Eventos excluyentes: Dos eventos son excluyentes cuando no pueden ocurrir simultáneamente. En otras palabras, si uno de los eventos ocurre, el otro evento no puede ocurrir al mismo tiempo. Cuando se trata de eventos excluyentes, la suma de sus probabilidades es simplemente la suma de las probabilidades de cada evento individual. La fórmula para calcular la probabilidad de la ocurrencia de al menos uno de los eventos excluyentes es:
P(A o B) = P(A) + P(B)
Definicion de eventos no excluyentes
Eventos no excluyentes: Dos eventos son no excluyentes cuando pueden ocurrir simultáneamente, es decir, pueden ocurrir al mismo tiempo. En este caso, si se desea calcular la probabilidad de la ocurrencia de al menos uno de los eventos no excluyentes, es necesario considerar la posibilidad de que ambos eventos ocurran simultáneamente. La fórmula para calcular la probabilidad de la ocurrencia de al menos uno de los eventos no excluyentes es:
P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B)
La última parte de la fórmula (P(A y B)) representa la probabilidad de que ambos eventos A y B ocurran simultáneamente. Esta probabilidad se resta de la suma de las probabilidades de los eventos individuales para evitar la duplicación.
Concepto de probabilidad conjunta (“y”),
La probabilidad conjunta, también conocida como probabilidad de la intersección o probabilidad del “y”, se refiere a la probabilidad de que dos eventos ocurran simultáneamente.
Concepto de probabilidad conjunta (“y”): La probabilidad conjunta P(A y B) de dos eventos A y B es la probabilidad de que ambos eventos ocurran al mismo tiempo. Se representa como la intersección de los eventos A y B. La probabilidad conjunta se calcula multiplicando las probabilidades de cada evento individual.
Concepto de eventos independientes
Cálculo de probabilidad conjunta: Para eventos independientes, la probabilidad conjunta se calcula multiplicando las probabilidades de los eventos individuales. Si A y B son eventos independientes, entonces la probabilidad conjunta se calcula de la siguiente manera:
P(A y B) = P(A) * P(B)
Eventos independientes: Dos eventos A y B se consideran independientes si la ocurrencia o no ocurrencia de uno de ellos no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro. En otras palabras, si A y B son eventos independientes, entonces la probabilidad de que ambos eventos ocurran simultáneamente es igual al producto de las probabilidades individuales.
Concepto de eventos no independientes y probabilidad condicional
Dos eventos A y B se consideran no independientes si la ocurrencia o no ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro. Para calcular la probabilidad de eventos no independientes, se utiliza el concepto de probabilidad condicional. La probabilidad condicional se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ya ha ocurrido. Se denota como P(A|B), que representa la probabilidad del evento A dado que el evento B ha ocurrido.
La fórmula para calcular la probabilidad condicional es:
P(A|B) = P(A y B) / P(B)
Donde P(A y B) es la probabilidad conjunta de los eventos A y B, y P(B) es la probabilidad del evento B.
Concepto de odds
El concepto de odds se utiliza en la teoría de la probabilidad y las estadísticas para medir la relación entre la probabilidad de que ocurra un evento y la probabilidad de que no ocurra. Las odds se expresan como la razón de la probabilidad de que ocurra el evento dividida por la probabilidad de que no ocurra.
La fórmula para calcular las odds es:
Odds = P(A) / P(not A)
Donde P(A) es la probabilidad de que ocurra el evento A, y P(not A) es la probabilidad de que no ocurra el evento A.
Las odds se pueden interpretar como la proporción de eventos favorables en comparación con los eventos desfavorables. Si las odds son mayores que 1, significa que el evento es más probable que ocurra que no ocurra. Si las odds son iguales a 1, significa que el evento y su complemento son igualmente probables. Si las odds son menores que 1, significa que el evento es menos probable que ocurra que no ocurra.
Cálculo de odds sabiendo probabilidad, y de probabilidad sabiendo odds
El cálculo de las odds sabiendo la probabilidad y viceversa se puede realizar utilizando las siguientes fórmulas:
Cálculo de odds sabiendo la probabilidad:
Si se conoce la probabilidad P(A) de que ocurra un evento A, se puede calcular las odds utilizando la siguiente fórmula:
Odds = P(A) / (1 - P(A))
Por ejemplo, si la probabilidad de que ocurra un evento es P(A) = 0.8, entonces las odds serían:
Odds = 0.8 / (1 - 0.8) = 0.8 / 0.2 = 4
Esto significa que las odds son de 4 a 1, lo que indica que el evento es 4 veces más probable que no ocurra.
Cálculo de probabilidad sabiendo las odds:
Si se conocen las odds de un evento, se puede calcular la probabilidad utilizando la siguiente fórmula:
P(A) = Odds / (Odds + 1)
Por ejemplo, si las odds de un evento son de 3 a 2, entonces la probabilidad sería:
P(A) = (3 / (3 + 2)) = 3 / 5 = 0.6
Esto significa que la probabilidad de que ocurra el evento es del 60%.
Probabilidad teorica y empirica
La probabilidad teórica y empírica son dos enfoques diferentes para calcular la probabilidad de que ocurra un evento.
Probabilidad teórica: La probabilidad teórica se calcula utilizando la teoría matemática y las propiedades de un sistema o experimento. Se basa en suposiciones y modelos matemáticos para determinar la probabilidad de los resultados. Por ejemplo, en un experimento justo de lanzamiento de un dado de seis caras, la probabilidad teórica de que salga cualquier número específico (1, 2, 3, 4, 5 o 6) es de 1/6, ya que hay 6 resultados igualmente posibles y cada uno tiene la misma probabilidad de ocurrir.
La probabilidad teórica se utiliza para calcular probabilidades en situaciones en las que se conocen las reglas y características del sistema en cuestión. Se basa en cálculos matemáticos precisos y suposiciones claras sobre la naturaleza del evento o experimento.
Probabilidad empírica: La probabilidad empírica se basa en la observación y recopilación de datos reales de eventos o experimentos. Se calcula mediante el recuento de la frecuencia relativa de un resultado en particular en relación con el número total de observaciones. Por ejemplo, si lanzamos un dado 100 veces y observamos que el número 3 sale 20 veces, entonces la probabilidad empírica de que salga el número 3 es de 20/100, que es 0.2 o 20%.
La probabilidad empírica se utiliza cuando no se conocen las características exactas o las reglas del sistema y se basa en datos reales recopilados a través de la observación o el muestreo. Es útil en situaciones en las que se puede recopilar información empírica sobre eventos repetidos y se busca estimar la probabilidad de un resultado específico
