Polinômios Flashcards
O que é um polinômio nulo ?
Um polinômio nulo possui todos os coeficientes iguais a zero.
Um polinômio nulo possui grau ?
Falso, um polinômio nulo não possui grau.
Se P(x) = 0, podemos dizer que “x” é uma raíz de P(x) ?
Verdadeiro.
Como podemos achar o termo independente de um polinômio ?
Basta substituirmos todos os coeficientes por 0, desta forma, só irá restar na equação o termo independente.
Em uma divisão polinomial, o grau do resto deve ser maior que o grau do divisor ?
Falso, em uma divisão polinomial, o grau do resto deve ser menor que o grau do divisor.
Quando um polinômio é divisível por outro, dizemos então que o resto dessa divisão é igual à um polinômio nulo ?
Verdadeiro.
O dispositivo prático de Briot-Ruffini é válido para para qualquer tipo de divisão ?
Falso, o dispositivo prático de Briot-Ruffini é valido apenas para divisões por x - a ou x + a.
Obs: devemos lembrar que o dividendo deve ser um polinômio completo, desta forma, deve ter todos as sucessões de seu respectivo grau.
Podemos resolver a divisão abaixo pelo dispositivo prático de Briot-Ruffini ?
Falso, não podemos resolver tal divisão polinomial pelo dispositivo prático de Briot-Ruffini, pois o divisor é de segundo grau.
Como realizamos uma divisão polinomial pelo método da chave ?
1- Devemos dividir o primeiro número do dividendo pelo primeiro número do divisor.
2- Multiplicar o quociente obtido na divisão do primeiro número do dividendo pelo polinômio divisor (completo)
3- Inverter os sinais obtidos da multiplicação e somar com o dividendo
4- Realizar os mesmos passos anteriores até se obter um resto com grau menor que o grau do polinômio divisor.
Obs: neste caso como o divisor é um polinômio de primeiro grau, podemos utilizar o dispositivo prático de Briot-Ruffini.
Como realizamos uma divisão polinomial por meio do dispositivo prático de Briot-Ruffini ?
1- Montar a estrutura da divisão
2- Achar a raíz do divisor
3- Do lado esquerdo colocamos os elementos que compõem o divisor
4- No meio (parte superior da estrutura) colocamos os coeficientes do dividendo (todos, inclusive o zero)
5- Descemos o primeiro coeficente do dividendo e multiplicamos ele pela raíz do divisor
6- Somamos o resultado obtido na multiplicação com o próximo coeficiente do dividendo
7- O resultado obtido multiplicamos novamente pela raíz do divisor e assim por diante.
O quociente Q(x) em uma divisão por meio do dispositivo prático de Briot Ruffini sempre terá o mesmo grau que o dividendo P(x) ?
Falso, o quaciente Q(x) sempre terá um grau a menos que o dividendo P(x).
Se P(x) = Q(x), então calcule a, b, c :
O teorema do resto pode ser aplicado apenas em polinômios divisores do tipo x-a ou x+a ?
Verdadeiro.
No que consiste o teorema do resto ?
O resto da divisão de um polinômio P(x) por x-a é igual a P(a).
No que consiste o teorema de D’Alambert ?
Se o resto da divisão de um polinômio P(x) por x-a for zero, dizemos que P(x) é divisível por x-a.
Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?
Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?
Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?
Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?
Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?
Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?
Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?
Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?
Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?
Obs: neste caso devemos fazer as duas possibilidades para x= -1 e x= 1
Resolva o exercício abaixo:
Resolva o exercício abaixo:
Obs: devemos lembrar que nesse tipo de exercício devemos utilizar a divisão do polinômio em sua forma de prova real e calcular as duas possibilidades de raízes para descobrirmos o resto da divisão.
Resolva o exercício da imagem abaixo:
Obs: neste tipo de exercício devemos realizar a divisão do polinômio primeiro substituindo a raíz do divisor no próprio polinômio P(x) e depois realizar a divisão na forma de prova real, para assim formamos um sistema com as icógnitas de R(x), que neste exercício será um polinômio de primeiro grau, pois o polinômio divisor é de segundo grau.
O grau de um polinômio determina quantas raízes esse mesmo polinômio possui ?
Verdadeiro.
Se um número complexo for raíz de uma equação polinomial de coeficientes reais então o conjugado deste número não poderá ser raiz deste polinômio ?
Falso, se um número complexo for raíz de uma equação polinomial, portanto seu conjugado também será.
Se a soma dos coeficientes de uma equação polinomial for zero, então 1 é raíz ?
Verdadeiro.
Neste caso, como a soma dos coeficientes não da zero, portanto 1 não é raiz e o exercício não nos fornece nenhuma raiz, devemos fatorar a equação polinomial.
Neste caso, como a soma dos coeficientes REAIS é igual a zero, portanto 1 é raiz. Desta forma, devemos dividir por 1 o polinômio dado pelo exercício até acharmos uma equação polinomial, neste caso o quociente polinomial, que possa ser fatorado, para então acharmos as outras raízes da equação.
Note que neste caso, o exercício já nos fornece uma raiz, desta forma, devemos dividir o polinômio por tal raiz até acharmos um quociente que nos permita encontrar as outras raizes por meio de um agrupamento ou báskara.
Obs: devemos lembrar que caso 1 não seja raíz de um polínômio, ou seja, p(1) não seja igual a zero, o p(1) será igual a soma dos coeficientes reais do polinômio.
