Polinômios

Question 1

O que é um polinômio nulo ?

Answer 1

Um polinômio nulo possui todos os coeficientes iguais a zero.

Question 2

Um polinômio nulo possui grau ?

Answer 2

Falso, um polinômio nulo não possui grau.

Question 3

Se P(x) = 0, podemos dizer que “x” é uma raíz de P(x) ?

Answer 3

Verdadeiro.

Question 4

Como podemos achar o termo independente de um polinômio ?

Answer 4

Basta substituirmos todos os coeficientes por 0, desta forma, só irá restar na equação o termo independente.

Question 5

Em uma divisão polinomial, o grau do resto deve ser maior que o grau do divisor ?

Answer 5

Falso, em uma divisão polinomial, o grau do resto deve ser menor que o grau do divisor.

Question 6

Quando um polinômio é divisível por outro, dizemos então que o resto dessa divisão é igual à um polinômio nulo ?

Answer 6

Verdadeiro.

Question 7

O dispositivo prático de Briot-Ruffini é válido para para qualquer tipo de divisão ?

Answer 7

Falso, o dispositivo prático de Briot-Ruffini é valido apenas para divisões por x - a ou x + a.

Question 8

Answer 8

Obs: devemos lembrar que o dividendo deve ser um polinômio completo, desta forma, deve ter todos as sucessões de seu respectivo grau.

Question 9

Podemos resolver a divisão abaixo pelo dispositivo prático de Briot-Ruffini ?

Answer 9

Falso, não podemos resolver tal divisão polinomial pelo dispositivo prático de Briot-Ruffini, pois o divisor é de segundo grau.

Question 10

Como realizamos uma divisão polinomial pelo método da chave ?

Answer 10

1- Devemos dividir o primeiro número do dividendo pelo primeiro número do divisor.
2- Multiplicar o quociente obtido na divisão do primeiro número do dividendo pelo polinômio divisor (completo)
3- Inverter os sinais obtidos da multiplicação e somar com o dividendo
4- Realizar os mesmos passos anteriores até se obter um resto com grau menor que o grau do polinômio divisor.

Question 11

Answer 11

Obs: neste caso como o divisor é um polinômio de primeiro grau, podemos utilizar o dispositivo prático de Briot-Ruffini.

Question 12

Como realizamos uma divisão polinomial por meio do dispositivo prático de Briot-Ruffini ?

Answer 12

1- Montar a estrutura da divisão
2- Achar a raíz do divisor
3- Do lado esquerdo colocamos os elementos que compõem o divisor
4- No meio (parte superior da estrutura) colocamos os coeficientes do dividendo (todos, inclusive o zero)
5- Descemos o primeiro coeficente do dividendo e multiplicamos ele pela raíz do divisor
6- Somamos o resultado obtido na multiplicação com o próximo coeficiente do dividendo
7- O resultado obtido multiplicamos novamente pela raíz do divisor e assim por diante.

Question 13

O quociente Q(x) em uma divisão por meio do dispositivo prático de Briot Ruffini sempre terá o mesmo grau que o dividendo P(x) ?

Answer 13

Falso, o quaciente Q(x) sempre terá um grau a menos que o dividendo P(x).

Question 14

Se P(x) = Q(x), então calcule a, b, c :

Answer 14

Question 15

O teorema do resto pode ser aplicado apenas em polinômios divisores do tipo x-a ou x+a ?

Answer 15

Verdadeiro.

Question 16

No que consiste o teorema do resto ?

Answer 16

O resto da divisão de um polinômio P(x) por x-a é igual a P(a).

Question 17

No que consiste o teorema de D’Alambert ?

Answer 17

Se o resto da divisão de um polinômio P(x) por x-a for zero, dizemos que P(x) é divisível por x-a.

Question 18

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

Answer 18

Question 19

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

Answer 19

Question 20

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

Answer 20

Question 21

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

Answer 21

Question 21

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

Answer 21

Question 22

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

Answer 22

Question 23

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

Answer 23

Question 24

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

Answer 24

Question 25

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

Answer 25

Obs: neste caso devemos fazer as duas possibilidades para x= -1 e x= 1

Question 26

Resolva o exercício abaixo:

Answer 26

Question 27

Resolva o exercício abaixo:

Answer 27

Obs: devemos lembrar que nesse tipo de exercício devemos utilizar a divisão do polinômio em sua forma de prova real e calcular as duas possibilidades de raízes para descobrirmos o resto da divisão.

Question 28

Resolva o exercício da imagem abaixo:

Answer 28

Obs: neste tipo de exercício devemos realizar a divisão do polinômio primeiro substituindo a raíz do divisor no próprio polinômio P(x) e depois realizar a divisão na forma de prova real, para assim formamos um sistema com as icógnitas de R(x), que neste exercício será um polinômio de primeiro grau, pois o polinômio divisor é de segundo grau.

Question 29

O grau de um polinômio determina quantas raízes esse mesmo polinômio possui ?

Answer 29

Verdadeiro.

Question 30

Se um número complexo for raíz de uma equação polinomial de coeficientes reais então o conjugado deste número não poderá ser raiz deste polinômio ?

Answer 30

Falso, se um número complexo for raíz de uma equação polinomial, portanto seu conjugado também será.

Question 31

Se a soma dos coeficientes de uma equação polinomial for zero, então 1 é raíz ?

Answer 31

Verdadeiro.

Question 32

Answer 32

Neste caso, como a soma dos coeficientes não da zero, portanto 1 não é raiz e o exercício não nos fornece nenhuma raiz, devemos fatorar a equação polinomial.

Question 33

Answer 33

Neste caso, como a soma dos coeficientes REAIS é igual a zero, portanto 1 é raiz. Desta forma, devemos dividir por 1 o polinômio dado pelo exercício até acharmos uma equação polinomial, neste caso o quociente polinomial, que possa ser fatorado, para então acharmos as outras raízes da equação.

Question 34

Answer 34

Note que neste caso, o exercício já nos fornece uma raiz, desta forma, devemos dividir o polinômio por tal raiz até acharmos um quociente que nos permita encontrar as outras raizes por meio de um agrupamento ou báskara.

Question 35

Answer 35

Obs: devemos lembrar que caso 1 não seja raíz de um polínômio, ou seja, p(1) não seja igual a zero, o p(1) será igual a soma dos coeficientes reais do polinômio.