Polinômios Flashcards

1
Q

O que é um polinômio nulo ?

A

Um polinômio nulo possui todos os coeficientes iguais a zero.

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2
Q

Um polinômio nulo possui grau ?

A

Falso, um polinômio nulo não possui grau.

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3
Q

Se P(x) = 0, podemos dizer que “x” é uma raíz de P(x) ?

A

Verdadeiro.

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4
Q

Como podemos achar o termo independente de um polinômio ?

A

Basta substituirmos todos os coeficientes por 0, desta forma, só irá restar na equação o termo independente.

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5
Q

Em uma divisão polinomial, o grau do resto deve ser maior que o grau do divisor ?

A

Falso, em uma divisão polinomial, o grau do resto deve ser menor que o grau do divisor.

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6
Q

Quando um polinômio é divisível por outro, dizemos então que o resto dessa divisão é igual à um polinômio nulo ?

A

Verdadeiro.

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7
Q

O dispositivo prático de Briot-Ruffini é válido para para qualquer tipo de divisão ?

A

Falso, o dispositivo prático de Briot-Ruffini é valido apenas para divisões por x - a ou x + a.

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8
Q
A

Obs: devemos lembrar que o dividendo deve ser um polinômio completo, desta forma, deve ter todos as sucessões de seu respectivo grau.

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9
Q

Podemos resolver a divisão abaixo pelo dispositivo prático de Briot-Ruffini ?

A

Falso, não podemos resolver tal divisão polinomial pelo dispositivo prático de Briot-Ruffini, pois o divisor é de segundo grau.

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10
Q

Como realizamos uma divisão polinomial pelo método da chave ?

A

1- Devemos dividir o primeiro número do dividendo pelo primeiro número do divisor.
2- Multiplicar o quociente obtido na divisão do primeiro número do dividendo pelo polinômio divisor (completo)
3- Inverter os sinais obtidos da multiplicação e somar com o dividendo
4- Realizar os mesmos passos anteriores até se obter um resto com grau menor que o grau do polinômio divisor.

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11
Q
A

Obs: neste caso como o divisor é um polinômio de primeiro grau, podemos utilizar o dispositivo prático de Briot-Ruffini.

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12
Q

Como realizamos uma divisão polinomial por meio do dispositivo prático de Briot-Ruffini ?

A

1- Montar a estrutura da divisão
2- Achar a raíz do divisor
3- Do lado esquerdo colocamos os elementos que compõem o divisor
4- No meio (parte superior da estrutura) colocamos os coeficientes do dividendo (todos, inclusive o zero)
5- Descemos o primeiro coeficente do dividendo e multiplicamos ele pela raíz do divisor
6- Somamos o resultado obtido na multiplicação com o próximo coeficiente do dividendo
7- O resultado obtido multiplicamos novamente pela raíz do divisor e assim por diante.

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13
Q

O quociente Q(x) em uma divisão por meio do dispositivo prático de Briot Ruffini sempre terá o mesmo grau que o dividendo P(x) ?

A

Falso, o quaciente Q(x) sempre terá um grau a menos que o dividendo P(x).

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14
Q

Se P(x) = Q(x), então calcule a, b, c :

A
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15
Q

O teorema do resto pode ser aplicado apenas em polinômios divisores do tipo x-a ou x+a ?

A

Verdadeiro.

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16
Q

No que consiste o teorema do resto ?

A

O resto da divisão de um polinômio P(x) por x-a é igual a P(a).

17
Q

No que consiste o teorema de D’Alambert ?

A

Se o resto da divisão de um polinômio P(x) por x-a for zero, dizemos que P(x) é divisível por x-a.

18
Q

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

A
19
Q

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

A
20
Q

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

A
21
Q

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

A
21
Q

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

A
22
Q

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

A
23
Q

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

A
24
Q

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

A
25
Q

Como podemos interpretar o enunciado abaixo ?

A

Obs: neste caso devemos fazer as duas possibilidades para x= -1 e x= 1

26
Q

Resolva o exercício abaixo:

A
27
Q

Resolva o exercício abaixo:

A

Obs: devemos lembrar que nesse tipo de exercício devemos utilizar a divisão do polinômio em sua forma de prova real e calcular as duas possibilidades de raízes para descobrirmos o resto da divisão.

28
Q

Resolva o exercício da imagem abaixo:

A

Obs: neste tipo de exercício devemos realizar a divisão do polinômio primeiro substituindo a raíz do divisor no próprio polinômio P(x) e depois realizar a divisão na forma de prova real, para assim formamos um sistema com as icógnitas de R(x), que neste exercício será um polinômio de primeiro grau, pois o polinômio divisor é de segundo grau.

29
Q

O grau de um polinômio determina quantas raízes esse mesmo polinômio possui ?

A

Verdadeiro.

30
Q

Se um número complexo for raíz de uma equação polinomial de coeficientes reais então o conjugado deste número não poderá ser raiz deste polinômio ?

A

Falso, se um número complexo for raíz de uma equação polinomial, portanto seu conjugado também será.

31
Q

Se a soma dos coeficientes de uma equação polinomial for zero, então 1 é raíz ?

A

Verdadeiro.

32
Q
A

Neste caso, como a soma dos coeficientes não da zero, portanto 1 não é raiz e o exercício não nos fornece nenhuma raiz, devemos fatorar a equação polinomial.

33
Q
A

Neste caso, como a soma dos coeficientes REAIS é igual a zero, portanto 1 é raiz. Desta forma, devemos dividir por 1 o polinômio dado pelo exercício até acharmos uma equação polinomial, neste caso o quociente polinomial, que possa ser fatorado, para então acharmos as outras raízes da equação.

34
Q
A

Note que neste caso, o exercício já nos fornece uma raiz, desta forma, devemos dividir o polinômio por tal raiz até acharmos um quociente que nos permita encontrar as outras raizes por meio de um agrupamento ou báskara.

35
Q
A

Obs: devemos lembrar que caso 1 não seja raíz de um polínômio, ou seja, p(1) não seja igual a zero, o p(1) será igual a soma dos coeficientes reais do polinômio.