Les fractions Flashcards
(32) Les fractions et la notation décimale sont des sources importantes de difficultés au cours des apprentissages
mathématiques. Quelles sont les explications possibles de ces difficultés ?
On remarque que des exercices demandant de colorier des fractions ne posent aucun problème à des enfants de 5e primaires alors qu’ils ont de grandes difficultés à les additionner.
La compréhension des fractions est fortement corrélée avec les habiletés numériques et prédit les performances mathématiques ultérieures (dans plusieurs pays donc indépendamment des pratiques scolaires).
Les fractions servent à mettre en relation deux grandeurs (partie et tout, portion et collection, …) et peuvent représenter :
- Des opérations (prendre ¼ de 20) ou désignation (un quart de tarte)
- Des grandeurs absolues de rapport (3 fois plus) ou des grandeurs mesurables
Tous ces sens peuvent poser problème dans l’apprentissage. Certaines manipulations sont naturelles dans certains contextes mais pas dans d’autres (multiplier une fraction par une autre fraction a du sens mais est beaucoup moins naturel.
L’équivalence entre des fractions peut aussi poser problème si on les conçoit comme des quantités (1/3 de tarte et 2/6, c’est la même chose mais difficile à concevoir).
Les enfants ont à la fois besoin de connaissances conceptuelles (utiliser des fractions pour décrire des objets ou situations, les mettre en relation avec des nombres, …) et de connaissances procédurales (additionner, multiplier, simplifier, … selon certaines règles apprises).
Les enfants préverbaux savent différentier les notions de grandeurs et de rapport. McCrink et Wynn ont habitué des enfants de 6 mois à des ensembles de points dans lesquels la disposition changeait mais le rapport restait identique. Quand le rapport changeait, les enfants étaient + intéressés si le ratio était beaucoup plus grand (de 2 :1 à 4 :1 effet, mais pas de 2 :1 à 3 :1).
Bonato et al ont comparé des fractions par rapport à 1/5. La performance varait selon le dénominateur et non selon la magnitude, montrant que les enfants font principalement attentions aux composantes plutôt qu’à la magnitude.
La conclusion serait que les enfants ont un biais pour les entiers. Les conceptions des nombres sont basées pour des entiers naturels et les fractions sont la première rencontre avec des entiers rationnels. Trois hypothèses sur l’origine de ce biais :
- Contrainte innée : le système naturel est formé sur les numéraux entiers
- Différentiation entre les grandeurs discrètes et continues
- Effet de l’instruction
Le passage aux rationnels implique des changements conceptuels.
Entier naturel VS Entier rationnels :
Discrets Dense
Prédécesseur et successeur vs pas de pied et succ uniques
Aucun nb entre les deux vs infinité nb entre les 2
Unité=plus petit nb vs pas de plus petit nb unique
Addition et soustraction dans séquences vs pas supporté par la séquence
Multiplication produit un nb plus grand vs peut produire un plus petit
(33) Présentez, illustrez et discutez à partir de travaux empiriques la distinction entre compétences conceptuelles
et compétences procédurales.
Les connaissances conceptuelles consistent à comprendre l’information de façon abstraite afin de pouvoir l’appliquer dans un contexte différent, de pouvoir manipuler et s’approprier le concept.
Les connaissances procédurales sont l’application de règles, de procédures, apprises et qui doivent être réutilisées dans la résolution d’une tâche.
Les enfants ont à la fois besoin de connaissances conceptuelles (utiliser des fractions pour décrire des objets ou situations, les mettre en relation avec des nombres, …) et de connaissances procédurales (additionner, multiplier, simplifier, … selon certaines règles apprises).
