Le calcul Flashcards
(25) À partir des travaux expérimentaux, expliquez comment le jeune enfant procède pour donner le résultat
d’une addition simple.
Un problème simple est un problème dont les opérandes sont inférieurs à 10.
Groen et Parkman envisagent deux types de mécanismes pour résoudre ces problèmes :
- Processus « reproductifs » : récupération des connaissances en mémoire à long terme
- Processus « reconstructifs » : génération d’informations sur base de règles stockées
Cette dichotomie se base sur leur observation que le temps de réponse des calculs simple augmente avec la numérosité des opérandes, chez les enfants et les adultes (2+3 plus rapide que 5+9). C’est sans doute lié à la plus haute fréquence des calculs avec de petites opérandes. (Ajout perso = subitisation pourrait faciliter la mise en mémoire et le calcul ?)
Différentes stratégies peuvent être utilisées. Les plus précoces sont le comptage sur les doigts, le fait de compter le tout à partir de 0 ou de compter à partir de l’un des deux termes.
De manière générale, la plupart des enfants utilisent la récupération en mémoire mais toutes les stratégies sont utilisées.
La maitrise de la chaîne verbale est nécessaire, et la capacité à d’une part pouvoir faire des incrémentations (ajouter 1, +1, +1, …) tout en retenant combien d’incrémentation on a fait. Il faut ainsi retenir deux listes de comptage simultanées, ce qui requiert une certaine capacité de mémoire du travail.
Le comptage avec les doigts semble la première stratégie, suivies par d’autres qui vont se superposer dans le temps. Certaines vont devenir plus fréquentes, d’autres moins, et leur utilisation variera selon le contexte et l’expertise.
(26) Chez l’enfant et chez l’adulte, on observe que le temps de réponse à des additions simples augmente
avec la magnitude des opérandes. Discutez les différentes explications possibles de ce phénomène.
L’hypothèse de Groen et Parkman est que le processus comporterait 3 étapes successives :
1. Lecture du problème et préparation d’un « compteur mental » (en mémoire du travail)
2. Incrémentation successive du compteur (1+1+1+1+1 …)
3. Obtention du code verbal de réponse et exécution (traduire le contenu du compteur en code verbal et le prononcer)
La première étape, TL, ne devrait pas varier selon l’énoncé (1+1 aussi rapide que 5+9). Ce point est cependant discutable, il pourrait également y avoir un effet de fréquence. La deuxième étape, TC, prend un certain temps selon le nombre d’incrémentations. La troisième étape, TR, devrait être fixe.
Temps total T = TL + x*TC + TR seul x, le nombre d’incrémentations, augmenterait le temps de réponse
Cinq variantes sont envisagées pour le calcul de A+B :
- Counting all : on commence à 0, on incrémente A fois puis B fois (x=A+B)
- On commence à l’opérande de gauche, A, et on incrémente B fois (x=B)
- Pareil à partir de B (x=A)
- On commence au plus petit des deux (x=max(A, B))
- Counting min : on commence au plus grand des deux (x=min(A,B))
C’est ce dernier modèle qui explique le mieux les résultats des études.
Plus le petit opérande est grand, plus le temps de comptage augmente (+/- 400ms par unité). Les doublons se comportent cependant différemment, comme s’ils n’avaient pas besoin de faire le calcul, et le temps de réponse est plus rapide. Ceci s’observe chez l’enfant et l’adulte (20msec par unité chez l’adulte, sauf pour les doublons).
Les adultes pourraient avoir des failles dans la récupération des calculs simple en mémoire et procéder par incrémentation.
Cependant, on a observé plus récemment que l’augmentation du temps de réponse chez les adultes n’était pas linéaire mais dépendait du produit des opérandes ou de leur somme au carré, ce qui ne colle pas avec la théorie de l’incrémentation.
En absence de comptage, les faits arithmétiques simples sont stockés en mémoire. Plusieurs interprétations ont été envisagées :
1. Réseau d’association
Effet de la fréquence, les problèmes arithmétiques qui prennent le plus de temps sont ceux que l’on rencontre le moins souvent (ou qu’on a rencontré il y a plus longtemps). Mais cette hypothèse n’explique pas la nature des erreurs (influence du produit ou sommes des carrés des opérandes).
2. Représentation de la magnitude
Gallistel et Gelman proposent que les faits arithmétiques seraient stockés sous forme d’association entre des magnitudes mentales. On associerait la représentation de la numérosité (issue du transcodage) et la numérosité correspondant à la réponse. Plus la magnitude est grande, moins la représentation associée est précise, ce qui est source d’erreur.
3. Distribution des forces d’association
Certaines associations seraient plus renforcées que d’autres. Pour par exemple 7+8, on a une représentation étalée, on sait que c’est +/- 15 mais ça pourrait être 13, 14, … Pour 2+3, on a une représentation plus pointue. L’explication serait que, selon le principe d’incrémentation, dans 7+8 on a 7 chances de faire une erreur d’incrémentation, contre 2 dans 3+2. Chaque fois que le calcul est correctement effectué, ce qui est plus souvent le cas dans 2+3, cela renforcerait l’association en mémoire.
4. Organisation du réseau
Selon le modèle COMP, si on utilise la stratégie « counting min », il faut faire de la récupération mais il faut aussi faire une opération supplémentaire : la comparaison entre les deux chiffres pour savoir lequel est le plus grand des deux. Et cela prendrait plus de temps quand les opérandes sont grands. (ajout perso : expliquerait pourquoi plus rapide pour les petits chiffres car subitisation rend le processus plus rapide. Explique aussi pourquoi plus rapide pour les doublons car il n’y a pas à chercher lequel est le plus petit).
