Kafli 15: Tölfræði Flashcards
Ályktunartölfræði (Inferntial statistics)
Reynum að draga skynsamlegar ályktanir út frá mati okkar á eiginleikum þýðis
Viljum alltaf draga ályktanir um þýði, höfum ofstast bara úrtak að vinna með
Byggist á þekktum eiginleikum í líkindafræðum (sandsynlighedsregning):
- Hvernig haga breytur með tiltekinn eiginleika sér almennt í heiminum?
Lýsandi tölfræði (Descriptive statistics)
Framsetning á tölulegum eiginleikum úrtaks (eða þýði í fáum tilvikum)
Ekki dregnar ályktanir um þýði (nema við höfum upplýsingar frá öllu þýði)
Stiki (Parameter)
Tala sem lýsir þýðinu
T.d meðaltal, drefitala þýðis
Notum gríska stafi
Lýsitala (Statistic)
Tala sem lýsir úrtaki
Segir okkur eitthvað um eiginleika úrtaks
Meðaltal (mean)
Staðalfrávik (standard deviation)
Miðgildi (median)
Dreifitala (variance)
Notum latneska stafi (eins og við þekkjum)
Tölfræði (Statistics)
Fræðigrein
Aðgerðir sem við notum til að lýsa gögnum & greina
Hefð fyrir að nota latneska stafi fyrir lýsitölur (eiginleika úrtaks)
Notum gríska stafi til að tákna stika (parameter) þýðis
Miðsækni (Central tendency)
Ein tala sem lýsir öllu
Miðsækni (Central tendency)
Meðaltal (Mean/gennemsnit)
Leggja allar mælingar (observations) saman & deila með fjölda mælinga
Meðaltal summa allra staka á einhverri breytu, deilt með fjölda staka
Hver tala getur komið fyrir oftar en 1x
Mjög háar/láar mælingar (fráviksgildi) geta dregið meðaltal upp/niður
Miðsækni (Central tendency)
Miðgildi (Median)
Tala í miðjunni þegar talnaröð er röðuð eftir stærð
Helmingur mælinga er yfir miðgildi & helimingur undir miðgildi
Notast oft þegar eru frávirksgildi sem eru mjög há/lá (það dregur meðaltölu upp/niður og sýnir ekki rétta mynd)
Jafn fjöldi mælinga:
Meðaltal af 2 miðju mælingarnar
Leggja 2 miðju tölurnar saman & deila með 2
Miðsækni (Central tendency)
Móðbil (Mode/typetal)
Gildi sem kemur oftast fyrir
Virkar vel á nafnbreytur (Nominal scales)
2 tindar (bimodal):
- 2 móðbil
- Segir ekki mikið nema 1 tindurinn sé miklu hærri en hinir
Frálæg mæligildi (Measures of spread)
Breytileiki (Variability)
Lýsitölur & stikar sem gefa upplýsingar um breytileika, frálæg mæligildi
Hversu lík/ólík gildi einhverra breytu eru
Þeim mun ólíkari gildi - þeim mun meiri breytileiki
Frálæg mæligildi (Measures of spread)
Spönn (Range/variationsbredde)
Mismunur milli hæsta & lægsta gildi
Max - min
Ef spönn er stór - mælingar dreifðari
Einfaldasti mælikvarðinn á breytileika
Getum komið auga á fráviksgildi
Takmörkuð mælitala:
Gefur okkur mun á hæsta og lægsta gildi
Mjög ólík úrtök geta haft sömu spönn (t.d 1 fráviksgildi sem dregur spönn upp) ekki hægt að nota í ályktunartölfræði
Frálæg mæligildi (Measures of spread)
Dreifitala (Variance)
Hversu langt gildin eru frá meðaltali
Hversu langt punktar eru frá línu
Fjarlægð getur ekki verið neikvæð, setjum þess vegna í annað veldi
Sigma í annað veldi
Magnbindir breytileikann, magnbinding fjarlægðar staka frá meðaltali
Stak (observation) - meðaltal/n-1
Takmörkun:
Án eininga (unit/enhed) - erfitt að túlka, er á öðrum skala en breytan sem við vinnum með (þess vegna staðalfrávik)
Birtum hana ekki í rannsóknum
Frálæg mæligildi (Measures of spread)
Staðalfrávik (Standard deviation/spredning)
Hversu mikið gildin að meðaltali víkja frá meðaltali, meðalfrávik talnanna frá meðaltali
Kvaðratrót af dreifitölunni
Forsenda fyrir ályktunartölfræði
Kostur:
Með einingum (unit/enhed), sama mælieining & breytan, læsilegra
Lágt: gildi eru nálægt meðaltali, kúrva há & mjó
Hátt: gildi eru fjær meðaltali, kúrva breið & lá
Stöplarit (histogram):
Algengasta leiðin til að skoða dreifingu
Líkan af raunverulegri dreifingu í þýði
Frálæg mæligildi (Measures of spread)
Normaldreifing (Normal distribution)
Samhverf drefing gilda, jafnmörg gildi fyrir ofan & neðan meðaltal & miðgildi
Meðatal (mean/gennemsnit) = miðgildi (mean) = móðbil (mode/typetal)
Meðaltal í miðju dreifingar
Bjöllulaga kúrva
68% eru innan 1 staðalfrávik frá meðaltali
95% eru innan 2 staðalfrávik frá meðaltali
99.7% eru innan 3 staðalfrávik frá meðaltali
Kassarit:
Helmingur gilda lenda inni í kassanum
Miðgildi sýnt með línu, sína skekkju
Frálæg mæligildi (Measures of spread)
Skekkt dreifing (Skewed distribution)
Neikvæð skekkja
Hægri
Fleiri gilda fyrir ofan meðaltal
Meðaltal < miðgildi < móðbil
Meðaltal (mean/gennemsnit) lægst Miðgildi (median) í miðju
Móðbil (mode/typetal) hæst
Kúrva til hæst í hærri & hægri enda
Fá gildi lá - toga dreifingu í neikvæða átt
T.d rjáfurhrif (ceiling effect):
Margir skora hátt
