Chap4 : Les suites numériques

Question 1

Une suite (Un) est croissante (resp. décroissante) si…

Answer 1

…∀ n ∈ ℕ, Un ≤ Un+1 (resp. Un ≥ Un+1)

Question 2

Si Un = qⁿ, que peut-on dire si :
1) q = 1
2) -1 < q < 1
3) q > 1
4) q ≤ -1

Answer 2

1) (Un) converge vers 1
2) (Un) converge vers 0
3) (Un) diverge vers +∞
4) (Un) diverge

Question 3

Donnez 4 méthodes pour déterminer si une suite est monotone

Answer 3

1) Étudier le signe de Un+1 - Un
2) Si Un = f(n), étudier les variations de f sur [0 ; +∞[
3) Si, ∀ n ∈ ℕ, Un > 0, comparer Un+1 / Un
4) Si Un+1 = f(Un) et si f est croissante, comparer U0 et U1

Question 4

On a Un = f(n)
Si lim f(x) = l
x -> +∞
alors…

Answer 4

…lim Un = l
x -> +∞

Question 5

On a Un = f(Vn)
Si lim Vn = a et lim f(x) = l
n -> +∞ x -> a
alors…

Answer 5

…lim Un = l
n -> +∞

Question 6

Si une suite est croissante et majorée (ou bien décroissante et minorée), alors…

Answer 6

…elle converge

Question 7

Si une suite Un converge vers l et si f est continue en l, alors…

Answer 7

…l = f(l) (théorème du point fixe)

Question 8

2 suites (Un) et (Vn) sont adjacentes si…

Answer 8

…l’une est croissante, l’autre décroissante et si lim (Vn - Un) = 0
n -> +∞

Question 9

Si 2 suites sont adjacentes, alors…

Answer 9

…elles convergent et ont la même limite

Question 10

Comment montrer par récurrence une proposition Pn ? (3 étapes)

Answer 10

1) Initialisation : On vérifie que P0 (ou P1 si n ∈ ℕ*) est vraie
2) Supposition : On suppose que Pn est vraie et on démontre que Pn+1 est vraie
3) Conclusion : Si Pn+1 est vraie, alors la proposition Pn est vraie