Chap3 : La dérivation Flashcards
Dire que f est dérivable en a signifie que…
…lim [f(a+h) - f(a)]/h = l avec l ∈ ℝ
h -> 0
l est le nombre dérivé de f en a, on le note f’(a)
Interprétation graphique du nombre dérivé f’(a) ?
Il s’agit du coefficient directeur de la tangente à Cf au point A
T : y = f’(a)*(x-a) + f(a)
Quel nom donne-t-on à :
f(a+h) ≃ f’(a)*h + f(a)
C’est l’approximation affine.
(u + v)’ = ?
u’ + v’
(u*v)’ = ?
u’v + v’u
(k*u)’ = ?
k*u’
(1/u)’
-u’/u²
(u/v)’
[ u’v + v’u ] / v²
( g[u(x)] )’ = ?
u’(x)*g’[u(x)]
( [u(x)]ⁿ )’ = ?
n * u’(x) * uⁿ-1(x)
( √(u(x)) )’ = ?
u’(x) / [2*√u(x)]
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I
1) Si f’(x) ≥ 0 sur I alors…
2) Si f’(x) ≤ 0 sur I alors…
3) Si f’(x) = 0 sur I alors…
1)… fest croissante sur I
2)… f est décroissante sur I
3)… f est constante sur I
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I
Si f(a) est un extremum, alors…
… f’(a) = 0 (la réciproque est fausse)
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I
Si f’(a) = 0 en changeant de signe, alors…
… f(a) est un extremum local
Soit f une fonction continue sur I
a et b 2 réels de I
Le théorème des valeurs intermédiaire (T.V.I.) indique que…(1)
De plus, que dit-il si f est strictement monotone ?(2)
(1)…Pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l’équation f(x) = k possède au moins une solution sur l’intervalle [a ; b]
(2)L’équation possède cette fois-ci une seule équation
