Chap2 : Limite et continuité Flashcards
Dire qu’une fonction a pour limite l ∈ ℝ en +∞ signifie que …
De plus, on note …
… tout intervalle ouvert contenant contient toutes les valeurs f(x) pour x assez grand.
On note lim f(x) = l
x -> +∞
f(x) tend vers +∞ lorsque x tend vers +∞ si…
… pour toute valeur réelle A on a f(x) > A pour x assez grand.
On note lim f(x) = +∞
x -> +∞
Dire que la droite d’équation y = a.x + b est asymtote oblique à la courbe Cf en +∞ signifie que :
lim [f(x) - (a.x + b)] = 0
x -> +∞
Dire que la fonction f a pour limite l en a, signifie que …
De plus, on note …
… tout intervalle ouvert contenant l contient toutes les valeurs f(x) pour x proche de a.
On note lim f(x) = l
x -> a
Si lim f(x) = f(a)
x -> a
alors…
Sinon (inégalité) …
… f est continue en a.
Sinon, f est discontinue.
Si lim f(x) = +∞
x -> a, on dit que…
… la droite d’équation x = a est asymptote verticale à la courbe Cf.
lim a.x + b = ? (a ∈ ℝ*, b ∈ ℝ)
x -> +∞
lim a.x + b = ?
x -> -∞
En +∞:
+∞ si a > 0
-∞ si a < 0
En -∞:
-∞ si a > 0
+∞ si a < 0
lim xⁿ = ? (n ∈ ℕ*, Df = ℝ)
x -> +∞
lim xⁿ = ?
x -> -∞
En +∞:
+∞
En -∞:
+∞ si n est pair
-∞ si n est impair
lim 1/xⁿ = ? (n ∈ ℕ*, Df = ℝ)
x -> +∞
lim 1/xⁿ = ?
x -> 0+
lim 1/xⁿ = ?
x -> 0-
En +∞:
0
En 0+:
+∞
En 0-:
+∞ si n est pair
-∞ si n est impair
lim √x = ? (Df = ℝ+)
x -> +∞
+∞
À l’infini, une fonction polynôme a même limite que…
… son terme de plus haut degré.
À l’infini, une fonction rationnelle a même limite que…
… le quotient simplifié de ses termes de plus haut degré.
Soit A ∈ ℝ
Si pour tout x ∈ ]A ; +∞], g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)
et si lim g(x) = lim h(x) = l ∈ ℝ
x -> +∞ x -> +∞
alors…
lim f(x) = l
x -> +∞
(théorème des gendarmes)
Soit A ∈ ℝ
Si pour tout x ∈ ]A ; +∞], g(x) ≤ f(x)
et si lim g(x) = +∞
x -> +∞
alors…(1)
De même si Si pour tout x ∈ ]A ; +∞], f(x) ≤ h(x)
et si lim h(x) = -∞
x -> +∞
alors…(2)
…(1)
lim f(x) = +∞
x -> +∞
…(2)
lim f(x) = -∞
x -> +∞
lim f(x) = b
x -> a
et
lim g(y) = c
y -> b
alors … (g o f (g rond f))
lim g[f(x)] = c
x -> a
