Chap11 : Intégration

Question 1

Si A est l’intégrale de 0 à 1 de la fonction carrée, alors on la note…

Answer 1

…A = ∫0->1 x².dx

Question 2

∫a->b (f+g).dx = ?

Answer 2

∫a->b (f).dx + ∫a->b (g).dx

Question 3

Soit k ∈ ℝ,
∫a->b k*f(x).dx = ?

Answer 3

k*∫a->b f(x).dx

Question 4

Si f(x) ≥ 0 sur [a;b], que peut-on dire sur son intégrale ?
De même si f(x) ≤ 0 sur [a;b]

Answer 4

Si f(x) ≥ 0 sur [a;b], alors ∫a->b f(x).dx ≥ 0
Si f(x) ≤ 0 sur [a;b], alors ∫a->b f(x).dx ≤ 0

Question 5

Si f(x) ≤ g(x) sur [a;b], que peut-on dire sur leurs intégrales ?

Answer 5

Si f(x) ≤ g(x) sur [a;b], alors ∫a->b f(x).dx ≤ ∫a->b g(x).dx

Question 6

Soit c ∈ [a;b],
∫a->c f(x).dx + ∫c->b f(x).dx = ?

Answer 6

Relation de Chasles
∫a->b f(x).dx

Question 7

Si m ≤ f(x) ≤ M sur [a;b], alors quelles relations existent entre m, M et l’intégrale de f ?

Answer 7

Inégalité de la moyenne
m ≤ (1/(b-a))*∫a->b f(x).dx ≤ M (la valeur du centre est la valeur moyenne de f sur [a;b])

Question 8

Relations entre intégrales et primitives
Soit f une fonction continue sur I un intervalle
Soit a ∈ I, soit b ∈ I,
∫a->b f(x).dx = ?

Answer 8

F(b) - F(a) (avec F une primitive de f)

Question 9

Méthode d’intégration par parties
Soit u et v 2 fonctions dérivables sur I un intervalle et telles que leurs dérivées soient continues sur I
∀ (a,b) ∈ I²,
∫a->b u’*v = ?

Answer 9

[uv]a->b - ∫a->b uv’