Block 2 - Portfoliokonstruktion: Mittelwert-/Varianz-Analyse

Question 1

Mittelwert-/Varianz-Analyse ist das bekannteste…

Answer 1

… Verfahren zur quantitativen Portfoliooptimierung (von Markowitz)

Question 2

Zielsetzung der Mittelwert-/Varianz-Analyse:

Answer 2

• Bestimme diejenige Gewichtung w, welche die Portfoliovolatilität für eine vorgegebene Zielrendite minimiert
• Aus allen Anlageklassen wird die mögliche Menge optimaler Portfolios gebildet -> Efficient Frontier

Question 3

Mittelwert-/Varianz-Analyse - Berücksichtigung möglicher Restriktionen

Answer 3

• Mindestrendite
• Budgetbedingung (es kann nicht mehr als 100% investiert werden)
• Eventuell Leerverkaufsbeschränkungen, BVV 2 Restriktionen

Question 4

Die Portfoliooptimierung nach Markowitz wird grundsätzlich auf drei Einflussgrössen reduziert:

Answer 4

1) Erwarteter Mittelwert der Renditen des Portfolios E(r)
2) Standardabweichung der Renditen
3) Nutzenfunktion des Anlegers

Question 5

Bei der Portfoliooptimierung nach Markowitz werden folgende Annahmen gemacht:

Answer 5

• Ein höherer erwarteter Mittelwert der Rendite wird einem tieferen vorgezogen.
• Es wird davon ausgegangen, dass die Investoren risikoavers sind (bei gegebener erwarteter Rendite wird eine tiefere Portfoliovolatilität einer höheren vorgezogen).

Question 6

Efficient Frontier:

Answer 6

Ein rationaler Anleger sucht durch die Kombination der einzelnen Anlagen ein Portfolio zu konstruieren, welches bei gegebenem Risiko die höchste Rendite respektive bei gegebener Rendite die tiefste Varianz aufweist.

Question 7

Mittelwert-/Varianz-Analyse - Anwendung für Pensionskassen:

Answer 7

• Häufig verstärkte Abneigung gegen einen Vermögensverlus (technischer Deckungsgrad > 100% -> short fall risk)
• Berücksichtigung einer Minimalrendite (Soll-Rendite)
• Aggregierte Nutzenfunktion der Versicherten?
• Problematisch ist eine Abweichung zwischen der Nutzenfunktion des Entscheiders und des Begünstigten

Question 8

Vorteile der Mittelwert-/Varianz-Analyse:

Answer 8

• Vereinfachtes Optimierungsproblem erleichtert eine praktische Umsetzung
• Berücksichtigung der Nutzenfunktion des Investors

Question 9

Nachteile der Mittelwert-/Varianz-Analyse:

Answer 9

1) Es wird eine Normalverteilung der Renditen angenommen, wofür es keine empirische Evidenz gibt.
2) Eine Schätzung der Renditen aus historischen Werten beinhaltet ein grosses Fehlerpotenzial, allfällige Schätzfehler haben enorme Auswirkungen auf das optimale Portfolio (Sensitivität der Portfoliogewichte).
3) Die Standardabweichung als Risikomass beinhaltet nicht nur Downside-Risiken, sondern auch Upside-Potenziale (die bei Beschränkung der Downside-Risiken automatisch ebenfalls beschränkt werden).
4) Die resultierenden optimalen Portfolios beinhalten oft extreme Anteile (corner solutions) bestimmter Assets oder Anlagekategorien und sind aus praktischer Sicht nur schwer (oder kaum) umsetzbar.

Question 10

Mittelwert-/Varianz-Analyse - Probleme und Lösungen für praktische Umsetzung:

Answer 10

Probleme:
- Verwendung von asymmetrischen Risikomassen (shortfall risk, Semivarianz, VaR, CVaR)

Lösungen:
- Anpassung der Inputparameter (z.B. Resampling)
- Anpassung der Optimierung (z.B. Restriktionen)
- Anpassung der Ergebnisse (z.B. Optimierungsergebnisse nur als Indikation für Gewichtsanpassungen verwenden -> qualitativer Overlay)

Question 11

Qualitativer Overlay:

Answer 11

Nach einer ersten quantitativen Optimierung, meistens unter Berücksichtigung weniger Restriktionen, erfolgt anschliessend eine qualitative Überarbeitung der resultierenden Portfolios.

-> Damit wird sichergestellt, dass wichtige Aspekte wie Diversifikation, aktuelle Allokation und gesetzliche Vorgaben berücksichtigt werden

-> Zweckmässiges Portfolio als Zielsetzung (keine rein mathematische Optimierung)