Aussagen- und Prädikatenlogik

Question 1

Für die folgenden vier Fälle: Wann ist die Aussage “A impliziert B” wahr und wann falsch?

1. A (w), B (w)
2. A (w), B (f)
3. A (f), B (w)
4. A (f), B (f)

Answer 1

w f w w

Question 2

Für die folgenden vier Fälle: Wann ist die Aussage “A oder B” wahr und wann falsch?

1. A (w), B (w)
2. A (w), B (f)
3. A (f), B (w)
4. A (f), B (f)

Answer 2

w w w f

Question 3

Für die folgenden vier Fälle: Wann ist die Aussage “A und B” wahr und wann falsch?

1. A (w), B (w)
2. A (w), B (f)
3. A (f), B (w)
4. A (f), B (f)

Answer 3

w f f f

Question 4

Für die folgenden vier Fälle: Wann ist die Aussage “A äquivalent zu B” wahr und wann falsch?

1. A (w), B (w)
2. A (w), B (f)
3. A (f), B (w)
4. A (f), B (f)

Answer 4

w f f w

Question 5

Ist folgende Aussage wahr oder falsch und warum?

∀n ∈ ℕ : n = n^2

Answer 5

f, da nicht alle natürlichen Zahlen sie selbst im Quadrat sind.

Question 6

Wie nennt man den logischen Operator “∀”?

Answer 6

Allquantor

Question 7

(w oder f?):

∃n ∈ ℕ : n = n^2

Answer 7

w, da 1^2 = 1.

Question 8

Prädikatenlogik:

Wie nennt man den logischen Operator “∃”?

Answer 8

Existenzquantor

Question 9

Was sagt folgende Aussage?

∃!x ∈ X : A(x) ⇔ (∃x ∈ X : A(x)) ∧ (∀x, y ∈ X : (A(x) ∧ A(y) ⇒ x = y)) für A(x)=y.

Answer 9

Es gibt ein x in X, das die Aussage A(x) erfüllt und dass dieses durch die Aussage eindeutig bestimmt ist. Es gibt also kein weiteres y ∈ X, welches nicht gleich x ist und A(y) erfüllt.

Question 10

Sei X die Menge aller Studienanfänger an der ETH, Y die Menge der Vorlesungen für Studienanfänger und A(x, y) die Aussage “Student x besucht Vorlesung y”. Was ist der Unterschied zwischen den folgenden beiden Aussagen?

1. ∀x ∈ X ∃y ∈ Y: A(x, y)
2. ∃x ∈ X ∀y ∈ Y: A(x, y)

Answer 10

1. Jeder Student besucht mindestens eine Vorlesung.

2. Es gibt mindestens eine Vorlesung, die von allen Studenten besucht wird.