Aula 8 - Aplicação de cálculos de probabilidade na resolução de problemas Flashcards
1 Probabilidade
A teoria do azar consiste em reduzir todos os
acontecimentos do mesmo gênero a um número de casos igualmente possíveis, ou seja, tais
que estejamos igualmente inseguros sobre sua existência, além de determinar o número de
casos favoráveis ao acontecimento, cuja probabilidade é buscada. A medida dessa
probabilidade é a divisão entre o número de casos favoráveis pelo número de TODOS os
resultados possíveis.
[PRINT 6]
Apresentamos também a ideia da adição de probabilidades, que nada mais é que a
união dessas probabilidades. Somam-se as probabilidades dos eventos envolvidos e
subtraem-se a probabilidade da interseção deles. Quando a interseção não existir, somam-se
apenas as probabilidades dos eventos envolvidos.
A fórmula para a união de dois eventos A e B é dada da seguinte maneira:
[PRINT 7]
Um experimento é determinístico se, quando repetido em condições semelhantes,
conduz a resultados essencialmente idênticos. Os experimentos que repetidos sob as
mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes são chamados de
experimentos aleatórios.
A Teoria das Probabilidades é o ramo da Matemática
que cria, desenvolve e, em geral, pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar
experimentos ou fenômenos aleatórios.
Pode-se definir probabilidade como o quociente (a divisão) entre os casos favoráveis e
os casos possíveis de um experimento.
1.2 Probabilidade condicional
Normalmente, a probabilidade de um evento acontecer pode ser influenciada pelo fato
de outro evento relacionado já ter ocorrido ou não. Vamos supor que se tem um evento A
com probabilidade P(A). Ao saber que um evento relacionado, chamado de evento B, já
ocorreu, vamos tirar proveito dessa informação calculando a nova probabilidade para o
evento A.
Essa nova probabilidade para o evento A, é chamada de probabilidade condicional e é
representada por P(A/B), que lemos: “probabilidade de A dado que já ocorreu B”.
Resumindo, temos que a probabilidade condicional entre dois eventos A e B pode ser
dada pelas fórmulas:
[PRINT 3]
1.3 Multiplicação de probabilidades
Da definição de probabilidade condicional, deduzimos a regra do produto
(multiplicação) de probabilidades.
Sejam dois eventos A e B de um mesmo espaço amostral U, então:
[PRINT 4]
Se dois eventos A e B são independentes, ou seja, a informação da ocorrência ou não de
B não altera a probabilidade de A, então:
[PRINT 5]
