Aula 3 - Medidas de Tendência Central

Question 1

1 Medidas de tendência central

Answer 1

Essas medidas têm como
objetivo resumir os dados para um único valor.

1.1 Média aritmética

É a soma das observações dividida pelo número delas. Podemos escrever uma fórmula que represente esse cálculo, sendo:

[PRINT 1]

Podemos também representar essa média utilizando uma notação chamada somatória.
Usamos a letra grega sigma maiúscula: 𝚺. A representação da média utilizando esse símbolo da somatória será:

[PRINT 2]

1.2 Média ponderada

A média de notas será adquirida pela soma dos produtos por suas frequências, dividindo-se o resultado pelo total.

1.3 Mediana

Mediana (Md) é o valor que ocupa a posição central da sequência de observações, isto é, a realização que divide o conjunto de dados pela metade.
a. Para calcular a mediana (Md) é necessário que os dados estejam organizados em ordem crescente;
b. Identificar se n é ímpar ou se é par:
- Se n for ímpar: para calcular a posição que a Md ocupa nesta sequência ordenada de forma crescente aplica-se: n+1/2
- Se n for par: para calcular a posição que a Md ocupa nesta sequência ordenada
de forma crescente aplicam-se duas fórmulas: n/2 e n/2 + 1;
c. Por fim, calcular o valor da mediana identificando a(s) posição(ões) na sequência
ordenada crescente. No caso de n é par, você deverá calcular a média aritmética
entre os dois valores determinados na sequência ordenada crescente.
Se n é um número par de observações, dividiremos esse n por 2. Veremos a posição do primeiro valor da mediana, pois neste caso, teremos dois valores centrais. Faremos a média aritmética entre esses dois valores e saberemos a mediana.

1.4 Moda

Moda (Mo) é a observação com a maior frequência do conjunto de valores. Se tivermos mais de uma observação que tem o mesmo número de frequência, faremos uma média aritmética dessas observações e encontraremos a moda.

Question 2

2 Medidas de ordenamento

Answer 2

Como medidas de separação temos os: quartis, decis e percentis.

2.1 Quartis

O primeiro quartil, indicado por x(0,25), é o valor que divide o conjunto de dados em
duas partes, tais que:
• 25% dos valores calculados para x são menores ou iguais a x(0,25);
• 75% dos valores calculados para x são maiores ou iguais a x(0,25).
O segundo quartil, indicado por x(0,50), é o valor correspondente à mediana, ou seja,
divide-se o conjunto de dados pela metade.
O terceiro quartil, indicado por x(0,75), é o valor que divide o conjunto de dados em
duas partes, tais que:
• 75% dos valores calculados para x são menores ou iguais a x(0,75);
• 25% dos valores calculados para x são maiores ou iguais a x(0,75).

2.2 Decis

É um valor que divide o conjunto de dados em duas partes, tais que x(0,10) seria 10%
dos valores menores ou iguais a x(0,10) e 90% dos valores maiores ou iguais a x(0,10).
O x(0,30) seria 30% dos valores que estariam abaixo ou iguais a x(0,30) e 70% dos valores acima ou iguais a x(0,30). 

2.3 Percentis

O n-ésimo percentil é um valor que divide o conjunto de dados em duas partes iguais,
tais que n% dos valores da distribuição são menores ou iguais a ele e (100 – n)% são maiores ou iguais.