Aula 10 - Distribuição de probabilidade binomial Flashcards
- Distribuição de probabilidade binomial
A distribuição de probabilidade
binomial é uma distribuição de probabilidade discreta que tem muitas aplicações. Os
autores afirmam que essa distribuição é um experimento de múltiplas etapas que
chamamos experimento binomial.
Um experimento é dito binomial quando dois resultados são possíveis em cada ensaio.
Um desses resultados chama-se sucesso e o outro, fracasso. Muitos experimentos são tais
que os resultados apresentam ou não determinada característica.
Nesses casos, chamaremos de p a probabilidade de o sucesso acontecer. Essa
probabilidade estará entre os números 0 e 1 e sua representação será 0 < p < 1, ou seja,
probabilidade p entre 0 e 1. Então, se a probabilidade do sucesso acontecer é p, a
probabilidade de fracasso é 1 – p.
1.1 Distribuição de Bernoulli
Diversos experimentos, de acordo com Bussab e Morettin (2012), apresentam ou não
resultados com determinada característica. Nesses exemplos, interessa-nos a ocorrência do sucesso. Para cada ensaio (experimento) citado, pode-se definir uma variável aleatória X, que assumirá dois valores: 1, se ocorrer sucesso, e 0, caso ocorra fracasso.
De acordo com Bussab e Morettin (2012), indicaremos a probabilidade de sucesso por p, ou
seja, a P(S) = p, estando essa probabilidade entre 0 e 1, o que representamos por 0 < p < 1, e a
probabilidade do fracasso por 1 – p, ou seja, P(F) = 1 – p.
Resumidamente, ainda citando Bussab e Morettin (2012), pode-se definir a variável
aleatória de Bernoulli, que assume apenas os valores 0 e 1, com função de probabilidade (x,
p(x)), tal que:
p(0) = p(X = 0) = 1 – p → probabilidade de fracasso
p(1) = p(X = 1) = p → probabilidade de sucesso
Pode-se afirmar que o valor esperado (média) e a variância dessa distribuição de
Bernoulli são:
E(X) = p → Esperança matemática, ou seja, a média 𝜇 da distribuição de Bernoulli, dada por n.p.
Var (X) = p(1 – p) ou p – p2 → Variância da distribuição de Bernoulli dada por n.p.q.
DP(X) = raiz quadrada da 𝑽𝒂𝒓(𝒙) → Desvio-padrão da distribuição de Bernoulli ou seja, raiz quadrada de n.p.q.
Como calcular a probabilidade de um x quando estivermos diante de um experimento binomial:
- produção de um diagrama de árvore;
- fórmula.
A fórmula para o cálculo da probabilidade de um evento apresentar x resultados em n experimentos, sendo p a probabilidade de sucesso e q a de fracasso, é a seguinte:
[PRINT 1]
Representações gráficas de distribuições binomais
As fórmulas e tabelas nos permitem calcular o valor das probabilidade para todos os x dentro de um experimento binomial, lmebrando que x pode oscilar entre 0, o que significaria nenhum sucesso, até n, situação na qual teríamos o sucesso ocorrendo em todas as tentativas.
As distribuições binomiais podem ser calculadas por meio de tabelas, que levam em conta os quatro fatores-chave da distribuição: o espaço amostral, o número de eventos de interesse e as probabilidades de sucesso e fracasso.
Distribuição geométrica e distribuição de Poisson
A distribuição binomial calcula a probabilidade de encontrarmos x sucessos em um total de n ocorrências, lembrando que q é a probabilidade de fracasso e p a de sucesso. Podemos mudar o rumo do cálculo para questionar o seguinte: Qual a probabilidade de que o sucesso ocorra em uma determinada tentativa? Quando desenvolvemos esse tipo de cálculo, chamamos essa distribuição de geométrica.
Em síntese, a probabilidade me uma destribuição geométrica, de que o primeiro sucesso ocorra na tentativa númeor x pode ser resumida pela fórmula:
[PRINT 2]
Já a distribuição de Poisson é empregada quando queremos calcular o número x de vezes que o sucesso ocorre dentro de espaço, tempo ou volume. Sua fórmula é a seguinte:
[PRINT 3]
em que 𝜇 é igual a média e e é o número irracional aproximadamente igual a 2,71828.
