Aula 15 - Estimação pontual, média, desvio-padrão e proporção populacional Flashcards
1 Estimação
Normalmente, o custo para coletar as informações de uma amostra é consideravelmente menor que o de uma população inteira, principalmente quando é necessário entrevistar pessoas. O tempo gasto para coletar e organizar as informações adquiridas por meio de questionários ou outras formas, o custo para pagar os entrevistadores, enfim, por meio de uma amostra isso seria muito menos dispendioso para os que necessitam das informações buscadas por meio da pesquisa. Ao analisar essa amostra e representar por meio de cálculos estatísticos, torna-se possível fazer A estimação dos parâmetros de interesse.
1.1 Parâmetros e estimativas pontuais
De acordo com Magalhães e Lima (2000), as quantidades da população sobre as quais temos interesse, em geral desconhecidas, são denominadas parâmetros e são representadas pelas letras gregas μ , σ e θ, entre outras.
Denominamos como estimador a combinação dos elementos da amostra construída com a finalidade de representar ou estimar um parâmetro de interesse na população, que pode ser a média, a variância ou o desvio-padrão. Normalmente, denotamos os estimadores por símbolos com o sinal circunflexo: μ̂,σ̂,θ̂, etc. Aos valores numéricos assumidos pelos estimadores denominamos estimativas pontuais ou simplesmente estimativas.
Normalmente, a notação utilizada para a média é μ e para o desvio-padrão da população é σ. Outros parâmetros de interesse já não apresentam uma uniformidade de notação, entre os diversos autores.
Percebe-se que um estimador como θ̂ é o conjunto das variáveis aleatórias com os elementos da amostra considerada, ou seja, θ̂ = {X1, X2, X3, …, Xn}. A correspondente distribuição de probabilidade formará a base das argumentações probabilísticas utilizadas na extrapolação da informação da amostra para os parâmetros da população.
1.2 Média populacional
Essa média, representada pela letra grega μ, será o parâmetro de interesse. A amostra com os elementos X1, X2, X3, …, X10 será obtida e baseada nela vamos dizer algo sobre μ.
Mostraremos a seguir algumas opções para determinar esse estimador, a média populacional μ, que representaremos por μ̂.
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1.3 Proporção
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2 Parâmetros: média, desvio-padrão e proporção
Os estimadores para esses parâmetros são as correspondentes médias, desvio-padrão e proporção calculadas na amostra, representados, respectivamente, por:
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