Aula 7 - Estudo de probabilidades na resolução de problemas Flashcards
Leitura: BONAFINI, F.C. - Estatística (págs 45-51).
Conceitos básicos de probabilidade e contagem
Definições essenciais
Experimento de probabilidade: é uma ação pela qual os resultados são obtidos. é o que nos traz dados sobre os quais trabalhamos. É essencial que seja bem planejado e tenha ambições precisamente definidas, para evitar interpretações equivocadas.
Espaço amostral: é o universo da probabilidade, é o “todo” do qual as “partes” serão extraídas.
Resultado: é o que extraímos de maneira individual de cada dado. Ele é composto por uma única variável.
Evento: é o que queremos definitivamente calcular. é um subgrupo do espaço amostral.
Princípio fundamental da contagem
Mede o espaço amostral quando falamos sobre a ocorrência de um evento - e - de outro. Se estivéssemos falando sobre um - ou - outro, ou seja, de situações excludentes, a regra seria diferente.
Se um evento é composto por dois resultados, sendo que o primeiro pode ocorrer de m formas e o segundo de n formas, temos que a quantidade geral de eventos com os dois acontecendo em sequência, é calculada por m . n.
O diagrama de árvore é uma representação visual do princípio fundamental da contagem. Com ele, podemos destrinchar todos os resultados que temos à disposição, de modo a entender os eventos dele resultantes. No diagrama de árvore, não existe uma ordem necessária das entradas.
Tipos de probabilidade
O método depende dos tipos: clássica, empírica e subjetiva - para todas usamos a notação P(E), que se lê “a probabilidade de ocorrência do evento E”.
A probabilidade clássica é aquela calculada pela seguinte fórmula:
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Trata-se da divisão entre o evento que buscamos pelo total de eventos presentes no espaço amostral. Para realizarmos qualquer cálculo de probabilidade clássica com precisão temos que ter determinado corretamente o espaço amostral.
A maneira de calcular a probabilidade empírica é semelhante ao caso da clássica, sendo representada pela fórmula:
[PRINT 9]
A diferença é que, na empírica, não trabalharemos sobre um número exato de eventos, e sim sobre frequências.
Lei dos grandes números: quando o número de experimentos que realizamos é feito de forma excessiva, a ponto de se aproximar da realidade populacional.
A probabilidade subjetiva quase nunca tem cálculos. é obtida por meio de uma estimativa cuja fonte é nosso conhecimento sobre o fato, além de intuição e suposições fundamentadas.
Amplitude e comprimento
O 0 em probabilidade diz respeito ao impossível. Na mão oposta, a probabilidade 1 é da certeza absoluta que algo vai ocorrer.
Não existe probabilidade negativa nem maior que 1.
A noção de amplitude fará com que a probabilidade complementar seja algo que fique fácil. Sabemos que o máximo de uma probabilidade é 1 e também sabemos que a probabilidade é a divisão do evento de interesse pelo conjunto total de eventos disponíveis. Com isso, chegamos a conclusão de que a probabilidade de um evento complementar é igual a 1 menos a do evento propriamente dito.
[PRINT 10]
Probabilidade condicional e regra de multiplicação
A probabilidade condicional é definida como a probabilidade de um evento ocorrer, dado que outro vento já tenha ocorrido; ou simplesmente “probabilidade de B dado A”, cuja notação é P (B|A).
Eventos dependentes são aqueles nos quais a ocorrência do primeiro interfere na probabilidade de acontecimento do segundo; os independentes são aqueles em que não há influência. Em números, podemos dizer que eventos independentes equivalem a P (B|A) = P (B), ou seja, a probabilidade de ocorrer B, dado que ocorreu A, é a mesma de ocorrer B, pois os eventos não tem relação entre si.
A regra da multiplicação é o método que utilizamos para calcular a probabilidade de dois eventos ocorrerem em sequência. Sua notação é a seguinte: P (A e B) = P (A) . P (B|A).
Se A e B foram independentes, temos que P (B|A) = P (B), o que simplifica a fórmula acima para P (A) . P (B). A regra é aplicável também para mais de dois eventos, desde que observemos bem se há ou não independência entre as variáveis.
