8. Szimmetriák, Wigner-tétel, térbeli- és időeltolás generátorai, Schrödinger- és Heisenberg-kép Flashcards
szimmetriák
Mik a QM alapelvei összefoglalva?
- első posztulátum
- második posztulátum
- mérés: s.állapot, s.érték
szimmetriák
Milyen operátorok legyenek rendelve az egyes fizikai mennyiségekhez?
Két lehetőség:
1. klasszikus fizika “kvantálása”
2. szimmetriák
Szimmetria elv: a fizikai törvények nem függnek a megfigyelőtől
szimmetriák
Mit írnak le a szimmetria transzformációk? Ez milyen jellemzőt eredményez?
A hullámfv.-ek változhatnak, ezeket nem lehet mérni. A valószínűségeket lehet mérni és ellenőrizni szimmetria trafókkal, legyen az abszolútérték-négyzet az, ami nem változik.
- U trafó unitér lesz
szimmetriák
Mi a Wigner-tétel?
Két lehetőség a trafókra:
- U lineáris és unitér
- U antilineáris és antiunitér
szimmetriák
Hogyan lehet a szimmetriatrafókat csoportosítani?
Csoportok:
- létezik szorzás
- létezik egységoperátor
- létezik inverz
szimmetriák
Mik a szimmetriák generátorai kis és nagy trafókra?
Kis trafókra:
- trafó felírása
- ortogonalitási feltétel kihasználása
- generátor bevezetése
Nagy trafókra:
- trafó az N-ediken + véges paraméter
- limeszben (fv. értelemben) a trafó
Minden unitér módon ábrázolódó szimmetria fizikai mennyiség.
szimmetriák
Mi lesz az eltrafózott várható érték és egyéb jellemzők? Kis trafóra konkrétan?
- várható érték
- operátorok szorzata
- s.érték, s.vektor
- kis trafóra: operátor és a generátor kommutátora
térbeli eltolás
Mi az eredeti operátor és hogy határozható meg a trafója?
- eredeti operátor
- eltolt operátor
- szimmetria felismerése
- egyenlet felírása U-ra
térbeli eltolás
Mik lesznek a konkrét operátorok?
- kis trafóra
- generátor megállapítása + kommutátor az eredeti operátorral
- nagy trafóra
térbeli eltolás
Mi lesz a helyoperátor és az impulzusoperátor s.állapota?
Hely:
- kis trafó eltolt s.állapotra
- generátor hattatása a hullámfv.re
Impulzus:
- nagy trafó felírása
- impulzus s.fv. szorzata a helyoperátor s.függvényével
- normálás
- hullámfv. felírása impulzusreprezentációban
időeltolás
Mi az alapszitu és hogyan írható le az időeltolás?
- eredeti + eltolt hullámfv.
- kis és nagy trafó operátora
- időeltolás generátora
időeltolás
Mi történik a normálással és hogy kapódik vissza az időfüggő Schrödinger?
- 0-ból elidőtolt hullámfv.
- eltolt fv. sk.szorzata
- elidőtolt fv.-re az időfüggő Schrödinger bal oldala
- időfüggő Schrödinger felírása
Heisenberg- és Schrödinger-kép
Mit tud a Heisenberg-kép? Összehasonlítva a Schrödingerrel?
Schrödinger-kép: Hilbert-térbeli vektorok (állapotok) függnek az időtől, operátorok fixek
Heisenberg-kép: operátorok függnek az időtől, az állapotok nem
- Heisenberg-képbeli operátor bevezetése
- kis trafóra felírás: Schrödinger egyenlet Heisenberg megfelelője
- időeltolással felcserélhető szimmetriák: impulzus, perdület
