7. A kvantummechanika általános elvei, Hilbert-tér, állapotok, fizikai mennyiségek, mérés, hatrozatlansági reláció, sűrűségoperátor Flashcards
állapotok
Mi a QM első posztulátuma?
A fizikai rendszert leíró állapotokat egy komplex H Hilbert-tér vektorai írják le.
állapotok
Milyen tulajdonságai vannak a Hilbert-térnek?
- lineárkombináció
- nullvektor
- skalárszorzat és annak tulajdonságai
definíciók
A függetlenség definíciója?
- definíció
- speciális eset
definíciók
A teljesség definíciója?
- definíció
- speciális eset
definíciók
Véges dimenzió definíciója?
- definíció
definíciók
Végtelen dimenzió definíciója?
- hullámfv. limeszes felírása
- együtthatók felírása a skalárszorzatokkal
- hullámfv.-ek skalárszorzata
definíciók
Mi a bázis jelentése?
- fizikai mennyiségekkel kapcsolat
- mérési kimenetel valószínűsége
- értelmesség
- számszorossal mi van
- normált vektorokra valószínűség
- sugár definíciójának bevezetése
definíciók
Hogy működik a Dirac-jelölés?
Skalárszorzatoknál fontos.
- bra és ket vektorok
- példa a jelölésre
definíciók
Hogyan jellemezhetőek a folytonos fizikai mennyiségek (a diszkrétekhez képest)?
A hozzájuk tartozó bázisok indexe folytonos.
- Kronecker-delta átírása
- szumma —» integrál
- a fizikai mennyiség értékének valószínűsége
fizikai mennyiségek
Mi a QM második posztulátuma?
Minden fizikai mennyiséghez egy hermitikus operátor tartozik.
fizikai mennyiségek
Mik egy H Hilbert-térből ugyanide leképező operátor jellemzői?
Tulajdonságok:
- összeadás, számmal szorzás, szorzás
- nullaoperátor
- egységoperátor
- linearitás
- adjungált: egyértelműség, önadjungált
fizikai mennyiségek
Hogy reprezentálják a mátrixok a fizikai mennyiségeket?
Ezek már bázisfüggőek.
- mátrixelemek felírása
- Hilbert-tér vektorainak kifejezése
- mátrixszorzás
- folytonos eset
- adjungált
- s.érték probléma
- hermitikus operátorok jellemzői
fizikai mennyiségek
Mikor írható le egy állapot egy fizikai mennyiség meghatározott értékével?
Akkor, ha igaz a s.vektorokra vonatkozó állítás.
- leírás mátrixelemekkel
fizikai mennyiségek
Mik egy adott fizikai mennyiség s.állapotai? Ez hogy interpretálható?
- s.állapotok, s.értékek jelölése
Interpretáció: valószínűségi leírás, hogy a mérés után mikor kerül a s.állapotba a rendszer
- s.érték valószínűsége
- várható érték
fizikai mennyiségek
Hogy definiálhatók hermitikus operátorok függvényei?
- hatványos példa(?)
- indexes felírás
- definíció
- várható értékes tulajdonság
Heisenberg-féle határozatlansági reláció
Mi a Cauchy-Schwartz-egyenlőtlenség? Mi van egyenlőség esetén?
insert képlet
Egyenlőség: a két vektor arányos egymással
Heisenberg-féle határozatlansági reláció
Hogyan vezethető le a határozatlansági reláció általános alakja?
- két hermitikus operátor
- deltás definíció, hullámfv.
- Schwartz-egyenlőtlenség felírása ezekre
- kisebb oldal kifejtése
- imaginárius rész kifejtése
- általános alak felírása
Heisenberg-féle határozatlansági reláció
Milyen lehetőségek vannak a két mennyiség kommutálásával kapcsolatban? Példa x-szel és p-vel?
Ha kommutálnak: van közös s.vektor rendszer
Ha nem kommutálnak: nincs közös s.vektor rendszer
- a határozatlansági reláció felírása x-re és p-re
definíciók
Mi a trace definíciója és mik a jellemzői? Példa amikor nem létezik?
- definíció
- összeadás, adjungálás, ciklikus permutáció
- példa véges dimenziós Hilbert-térre
definíciók
Mik a diádok és mik a jelemzői?
- definíció
- adjungált
- diádok szorzata, spec. eset
- operátor projektorfelbontása
- operátorfv.-ek
sűrűségoperátor
Hogy és miért vezethető be a sűrűségoperátor?
- csak állapotok és azok val.-ei ismertek
- definíció, jelentés
- s.állapot felírása a sűrűségoperátorral
- várható érték
- hermitikusság
- egyértelműség
- operátor “előjele” és trace-je
sűrűségoperátor
Mik a tiszta és kevert állapotok? Mi a Neumann-entrópia?
Tiszta állapot: ismerjük a hullámfv.-t
Kevert állapot: minden más helyzet
Neumann-entrópia: a tiszta állapottól való eltérést jellemzi
- felírás a sűrűségoperátorral
- példa: kanonikus sokaság
