22. Összefonódott állapotok. EPR-paradoxonok. Bell-egyenlőtlenségek. Kvantumszámítógép. Flashcards
EPR-paradoxon
Milyen kérdést lehet általánosan feltenni a QM-val kapcsolatban? Mi az EPR-gondolatkísérlet?
QM: csak valószínűségi állítások
- kérdés: van-e mélyebb elmélet mögöttük?
Einstein-Podolsky-Rosen-kísérlet:
- 0 spinű részecske elbomlik feles spinekre
- imp. mom. megmarad (J= 0)
- bomlástermékek spinjének z-komponensének mérése: egyik +, a másik ellentétes –
EPR-paradoxon
Mi a QM-i leírás a spinek állására?
“Honnan tudja a 2. részecske, hogy merre kell állnia a spinjének?”
- 2 db feles spin összege: j=0-ra szinglet állapot, 1. részecskére 50-50% a +/-
- EPR: nem lehet ilyen távolható, mérések kimenetele korábban el kell hogy dőljön
- összefonódott állapotok definíciója
- mérés: hatással van a teljes állapotvektorra, azaz hat a 2. részecskére is
Bell-egyenlőtlenségek
Mi az EPR-paradoxon lehetséges feloldása?
Rejtett paraméter létezése.
- determinisztikus leírás: mérések eredményének megjóslása
- lokális
- fizikai mennyiségek (hermitikus operátorok) függnek tőle, valami eloszlás
- operátorok várható értékeének felírása
Bell-egyenlőtlenségek
A 0 spinű részecske példája matekkal?
A rejtett paraméter legkésőbb a bomlás pillanatában eldől, mert különben sérülne a lokalitás.
- egyik részecske spinjének a egységvektor irányba mutató komponense
- S lehetséges értékei a rejtett paraméter szerint
Bell-egyenlőtlenségek
Hogy vezethető le és mi a Bell-egyenlőtlenség?
- különböző vetületek szorzatainak várható értéke + különbségeik
- abszolútértékes azonosság alkalmazása
- jobb oldal egyszerűsítése
- innen a Bell-egyenlőtlenség
- minden rejtett paraméternek teljesítenie kell
Bell-egyenlőtlenség
Mit mond a QM az egyenlőtlenségre konkrét irányokkal? Mit támasztanak alá a kísérletek?
- vetületek szorzatának várható értékének felírása az egységvektorokkal
- konkrét irányok megadása és behelyettesítése
- oldalak egyenlővé tétele
Konklúzió: QM sérti a Bell-egyenlőtlenséget!
- vagy a QM igaz, no rejtett paraméter
- vagy rossz a QM és minden determinisztikus
Kísérleti eredmények: mindig sérült az egyenlőtlenség, azaz a mai konklúzió szerint nincs rejtett paraméter.
kvantumszámítógép
Mi a qubit és hogy írhatóak le velük az egyes állapotok?
Qubit: kétállapotú kvantumrendszer (0,1)
- ált. állapot: ezek lineárkombinációja
- feltétel a 2 db valós paraméterre
n db qubit:
- Hilbert-tér dimenziója
- bázis felírása
- ált. állapot: ezek lineárkombinációja
kvantumszámítógép
Hogy történik a qubitek időfejlődése?
QM adja meg unitér trafókkal.
- pl.: 1 db qubitre forgatás, Hamilton, Pauli-mátrixok
kvantumszámítógép
Mit jelent a “no cloning”-tétel?
Nem minden bitműveletnek van unitér megfelelője.
Nincs másolás, mert ha lenne:
* meg lehetne mérni a hullámfv.-t, sok másolás után átalakulna a relatív gyakorisággá
* EPR-kísérletben kitalálható lenne, hogy a-t vagy b-t mértünk
* információt lehetne átírni
kvantumszámítógép
Hogy működik egy kvantumszámítógép?
- n db qubit
- be kell tudni állítani őket egy kezdeti állapotba
- rendszer állapota mérhető
- időfejlődés: kvantumkapuk tetszőleges lineárkombinációja
- semmi más kcsh. ne legyen
kvantumszámítógép
Példák kvantumalgoritmusra?
Faktorizáció:
- nagy N: felbontás két szám szorzatára
- visszavezetés perióduskeresésre
Számelmélet:
- nagy N, a véletlen
- periódus felírása: szinte minden a-ra páros lesz
- létezik közös osztó: könnyű megkeresni
- a titkosítás sokszor ezen alapszik
