2. Schrödinger-egyenlet 1D-ben, hullámfüggvény, val. értelmezés, várható értékek, szabad részecske, hullámcsomag

Question 1

1D-s Schrödinger-egyenlet

Elektron atombeli állóhullámának leírása?

Answer 1

A kvantálási feltételt felírva megkapódik a Bohr-feltétel, de a síkhullám alapvetően “nem megy körbe”, ez a kölcsönható eset.

Question 2

1D-s Schrödinger-egyenlet

Mi az az egyenlet, ami a szabad részecskét írja le?

Answer 2

Schrödinger-egyenlet.

• olyan egyenletek felírása, aminek megoldása az e-ados hullámegyenlet
• E-s és p-s egyenlet
• időfüggés leválasztása
• E(p) reláció alapján időfüggő és időftlen egyenletek

Question 3

1D-s Schrödinger-egyenlet

Schrödinger általánosítása kölcsönható esetre?

Answer 3

E(p)-relációba bekerül egy +V(x).

• az egyenletekbe V(x) szorzatként kerül be
• csak bizonyos E-k esetén lesz már csak megoldás

Question 4

hullámfüggvény

Mi a hullámfüggvény jelentése?

Answer 4

Valószínűségi értelmezésben az adott részecske térbeli helyzetének valószínűségi eloszlása.

• eredetileg pontszerű, aztán kiterjedt
• detektor észlelése, intenzitás

Question 5

hullámfüggvény

Mik a feltételek 1 db részecske valószínűségére?

Answer 5

1. Schrödinger lineáris
2. a hullámfüggvény legyen normálható
3. a hullámfüggvény az időtől is függ, a többi ezt ne rontsa el

Question 6

hullámfüggvény

Mikor érvényes a hullámfüggvény valószínűségi interpretációja?

Answer 6

Akkor, ha a valószínűség megmarad.
Valószínűségmegmaradás levezetése.

• kezdő kifejezés felírása: hullámfv. és a konjugáltja a szabad változók
• időfüggő Schrödinger alkalmazása
• teljes divergencia felismrése + Gauss-tv. alkalmazása
• kontinuitási egyenlet felírása

Question 7

várható értékek

Mi a koordináta várható értéke?

Answer 7

Behelyettesítés a várható érték képletébe, valószínűség felbontható.

Question 8

várható értékek

Mi az impulzus várható értéke?

Answer 8

Levezethető a koordináta várható értéke alapján.

Question 9

Schrödinger-egyenlet

Az egyenlet megoldásainak tulajdonságai?

Answer 9

• szuperpozíció
• mo.-k komplex vektorteret alkotnak
• teljesség

Question 10

Schrödinger-egyenlet

Az egyenlet lineáris operátorai és azok tulajdonságai?

Answer 10

• műveletek
• kommutativitás
• kommutátorok működése
• linearitás
• adjungált létezése, önadjungáltság

Question 11

1D-s Schrödinger-egyenlet

Mi itt a Hamilton-operátor és mit határoz meg? Egyenlettel felírva?

Answer 11

A Hamilton-operátor az időfüggést határozza meg.

Question 12

1D-s Schrödinger-egyenlet

Stacionárius állapotban hogy választható szét a hely- és időfüggő része a hullámfüggvénynek? Ezzel mi lesz a Schrödinger megoldása?

Answer 12

• hullámegyenlet felírása szétválasztva
• visszahelyettesítés a Hamiltonos egyenletbe
• keletkező t-s egyenlet megoldása, x-es egyenlet felírása
• E és hullámfv. jelentése
• időfüggő Schrödinger általános felírása
• időfüggő és -ftlen Schrödinger felírása végeredménynek

Question 13

szabad részecske

V = 0 esetén az időfüggő és -ftlen megoldás? Milyen problémák lépnek fel?

Answer 13

• időftlen egyenlet felírása
• általános időftlen megoldás
• időfüggő megoldás
• problémák: v =? v/2 és a hullámfv. nem normálható

Question 14

szabad részecske

Mi a probléma oka? Mi lesz itt az időfüggő általános megoldása?

Answer 14

Szabad részecske határozott E-vel stac. állapotban nem létezik.

• mo. folytonosra átírása
• együtthatók felírása
• ált. mo. felírása

Question 15

hullámcsomag

t = 0-ban az általános megoldás? Ennek mi a jelentősége?

Answer 15

• ált. mo. felírása
• invertálhatóság

Question 16

hullámcsomag

Hullámcsomagok “fajtái”? Szabad részecskére mik?

Answer 16

• fázissebesség és csoportsebesség
• ált. mo. felírása általános t-vel együtt
• ω felírása szabad részecskére, onnan a sebességek

Question 17

hullámcsomag

Hogy osztályozhatók a V ≠ 0 megoldások?

Answer 17

• E < V : kötött állapotok
• E > V : szórásállapotok