8. Hypothesenprüfung//Z-Tests Flashcards
Nullhypothese
keine mittelwertsunterschiede (Zusammenhänge) in der Population
Alternativhypothese
Zusammenhang in der Population existiert
Wovon ist das alpha niveau abhängig?
Stichprobengröße
Erkläre die Funktion von den alpha-Niveau.
Es legt den Grenzwert für ein Konfidenzintervall (Beibehaltungsbereich) fest.
Wann wird das alpha-niveau festgelegt?
vor der Untersuchung
Wo liegt in den meisten Fällen das alpha-niveau?
5%
nur selten bei 1% oder 0.1%
Was passiert wenn der empirisch ermittelte Kennwert außerhalb dieses Intervalls liegt?
H0 wird verworfen
H1 wird angenommen
Es liegt ein signifikanter Mittelwertsunterschied vor
Ungerichtete Hypothese
- Richtung ist unklar
- exploratives Vorgehen
- Signifikanz hängt nicht von Richtung der Unterschiede ab
Welche Testung ist benötigt für die ungerichtete Hypothese?
Zweiseitige Testung
Gerichtete Hypothese
- Richtung der Mittelwertsunterschiede aufgrund von Theorie
- wissenschaftliches Vorgehen
Welche Testung wird benötigt für die gerichtete Hypothese?
Einseitige Testung
Was fuer zwei Arten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen gibt es?
- diskret
- kontinuierlich
Nenne Beispiele von diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Binomial
- Bernoulli
- Poisson
- Hypergeometrische Verteilung
Nenne Beispiele von stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Normal
- Standardnormal
- t-Verteilung
- F-Verteilung
Wie unterscheiden sich diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen von kontinuierlichen?
Diskret = Ergebnisse des Zufallsexperiment sind abzaehlbar
Stetig = unendlich viele moegliche Ergebnisse
Was beschreibt die Binomialverteilung?
sie zeigt die Wahrscheilichkeit dafuer dass
ein Ereignis GENAU k-mal eintritt
Binomialverteilung: was fuer eine Art Verteilung ist sie?
Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
Was sind Verteilungsfunktionen?
sie beschreiben die EREIGNISSE eines Zufallsexperiments, bei dem unendlich viele Elementarereignisse realisiert werden koennen
Nutzen von Verteilungsfunktionen?
theoretische Grundlage der Inferenzstatistik
mathematisch als Voraussetzung
Welche ist die wichtigste Verteilungsfunktion?
Warum ist die so wichtig?
die Normalverteilung (Gauss) - weil in der Natur sehr viele Merkmale normalverteilt sind
Jede Normalverteilung………..
- hat einen “glockenfoermigen” Verlauf
- ist symmetrisch (a3 = 0)
- hat einen normalen Exzess (a4 = 3)
Was sind die zwei Parameter welche die Normalverteilung definieren?
- Mittelwert –> gibt die Position des “Gipfels” an
- Standardabweichung –> gibt die Breite an
Was ist eine Standardnormalverteilung?
eine Normalverteilung mit…
- Mittelwert von 0
- Streuung von 1
Was ist Standardisierung?
eine Transformation
normalverteilung —> standardnormalverteilung
Was erlaubt die Standardisierung?
Vergleich von Untersuchungen mit verschieden skalierten Messinstrumenten
Prozentrang
- gibt an wie viel Prozent der Population Werte KLEINER oder GLEICH einem kritischen Wert haben
Was entspricht der z-Wert?
die Abweichung vom Mittelwert in “Standardabweichungs-Einheiten”
Nenne die verschiedenen Arten von zufallsgesteuerten Stichprobenauswahl.
- unengeschraenkte Zufallsauswahl
- geschichtete Zufallsauswahl
- Mehrstufige Zufallsauswahl
- Klumpenauswahl
Was ist Klumpenauswahl?
hierarchische Zufallsauswahl mit vollstaendiger Erhebung der ermittelten Teilpopulation
Nenne die Arten von nicht-zufallsgesteuerten Auswahlsverfahren
- Ad Hoc Auswahl
- Quotenauswahl
- Theoriegeleitete Auswahl
Ad Hoc Auswahl
die ersten “greifbaren” VPn
nicht zufallsgesteuert
Quotenauswahl
SP bzgl. soziodemographischer Merkmale in denselben Verhaeltnissen wie in der Population zusammengesetzt
(nicht zufallsgesteuert)
Theoriegeleitete Auswahl
Auswahl sehr typischer oder sehr untypischer Faelle
nicht zufallsgesteuert
Nenne die zwei Arten der Stichprobengewinnung.
Was ist der zentrale inhaltliche Unterschied zwischen den beiden Typen der Stichprobengewinnung?
1) zufallsgesteuert - garantiert dass die SP repraesentativ der Population ist
2) nicht zufallsgesteuert
Anforderunge an ein Schaetzmass?
EEEK!
Erwartungstreue- keine systematische Verzerrungen
Effizienz - kleiner Standardfehler
Exhaustivitaet - Alle Daten muessen in Berechnungen eingehen
Konsistenz - Praezision der Steigung steigt mit N
Erklaere den Unterschied zwischen eine Punktschaetzung und eine Intervallschaetzung.
Punktschaetzung –> nur ein Kennwert wird angegeben
Intervallschaetzung –> Kennwert UND Konfidenzintervall angegeben
Was ist der Konfidenzintervall?
- der Bereich in dem der wahre Wert in der Population mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit liegt
- soll moeglichst klein sein
Mutungsintervall
Schaetzung von
SP –> Population
Vertrauensintervall
Schaetzung von
Population –> SP
Standardfehler
- wird ueber den zentralen Grenzwertsatz hergeleitet
- sinkt mit steigender SP-Groesse!
- wird bei der Berechnung eines Mutungsintervalls gebraucht
Was ist der Standardfehler des Mittelwerts?
die Standardabweichung der Stichprobenkennwerteverteilung des Mittelwerts
Ueblichster Konfidenzintervall?
95%
Definiere p-Wert
die Wahrscheinlichkeit dafuer dass ein Effekt in mindestens der beobachteten Hoehe auftritt, unter der Bedingung dass die H0 gilt
p-wert unter dem alpha-Niveau?
H0 wird verworfen
H1 wird angenommen
H0
keine Zusammenhang
Vorgehen bei stat. Tests?
- Formulierung der HYPOTHESEN
- Berechnung eines empirischen Werts (z.B t-Wert)
- Vergleich von empirischem Wert mit kritischem Wert
Wovon haengt der kritische Wert ab?
- Freiheitsgeraden
- Art der Hypothese
alpha-Niveau
- vor der Untersuchung festgelegt
- meistens bei 5%
- Grenzwert fuer den Konfidenzintervall
stat. Formulierung von Hypothesen
Es sei mu-1 die mittlere ______ in der Population der _____.
Es sei mu-2 die mittlere ______ in der Population der ______.
Dann gilt:
H0: mu1 = mu 2
H1: mu1 =/= mu 2
(fuer ungerichtete Hypothesen)
H0: mu1 = mu2
H1: mu1 > mu 2
2 moegliche Fehler
alpha fehler
beta fehler
Alpha-Fehler
Ablehnung der “richtigen” Nullhypothese obwohl die Nullhypothese gueltig ist
Beta-Fehler
Beibehaltung der “falschen” Nullhyothese obwohl die Alternativehypothese gueltig ist
Definiere Teststaerke
die Wahrscheinlichkeit, dass ein in der Population vorhandener Unterschied bei statistischer Testung entdeckt wird
1 - Beta
Was beeinflusst den Beta-Fehler?
HASHTEG
Hoehe des Alpha-Niveaus Abhaengige vs unabhaengige SP Stichprobenumfang Homogenitaet der Merkmalsverteilung Teststaerke Ein- oder zweiseitige Testung Groesse des statistischen Effekts
synonym fuer teststaerke?
power
Je groesser der Beta-Fehler
desto kleiner die Teststaerke
Zweiseitige Testung
Power ist geringer
Je mehr varianz ein Merkmal hat, desto….
geringer ist die Teststaerke
Wie kann Varianz in einer Sp verringert werden?
- homogene Stichproben
- Entfernung von Ausreissern
- Konstanthaltung von externe Einfluesse
Tests mi abhaengigen SP haben eine _____ Powerals Tests mit unaabhaengigen SP
hoehere
Um eine hohe Power zu erzielen…
- grosses alpha-Niveau
- einseitiger Testung
- geringe Varianz/hohe Homogenitaet
- grosse SP
- grosse Effekstaerke
- abhaengige SP
- geringe wahrscheinlichkeit fuer ein Beta-Fehler
