1.2. Skalenniveaus Flashcards
In der Statistik ordnet man Variablen ein Skalenniveau zu.
Dieses Skalenniveau hat folgende 3 Konsequenzen…
1) Es bestimmt, welche mathematischen Operationen (Tests)mit einer Variable durchgeführt werden können
2) Welche Transformationen von Variablen möglich sind, ohne Information zu verlieren d.h. Das Skalenniveau zu senken
3) Welche Aussagen meine Daten zulassen
Nenne die 4 Skalenniveaus
- Nominalskala
- Ordinalskala
- Intervallskala
- Verhältnisskala
Was steigt bei den Skalenniveaus?
Die Messgenauigkeit (Aussagekraft)
Was ist unser Ziel?
Daten auf einem möglichst hohem Skalenniveau zu erfassen
Was ist zu beachten mit höhere Skalenniveaus?
Je höher das Skalenniveau, desto vorsichtiger muss ich mit meinen Daten umgehen
Wovon hängt das Skalenniveau ab?
1) Vom untersuchten Merkmal selbst
[Geschlecht kann z.b. nur auf Nominalskalenniveau erhoben werden]
2) Von der Operationalisierung des Merkmals
[Schulleistung in Note oder in „sitzen geblieben“ vs „nicht sitzen geblieben]
Definiere eine Transformation
Umwandlung von Variablewerten (Daten) durch mathematische Funktionen in neue Werte
Jedes Skalenniveau erlaubt bestimmte…
Verlustfreie Transformationen
Die Nominalskala
Es werden „Namen“ für jede Merkmalausprägung vergeben
Erkläre die Exklusivität der Nominalskala
Unterschiedliche Merkmalsausprägungen werden unterschiedlichen Zahlen zugeordnet.
Erkläre die Exhaustivität der Nominalskala
Jeder beobachteten Merkmalsausprägungen wird eine Zahl zugeordnet
Aussagekraft von Variablenwerten derNominalskala
Information über Gleichheit/Verschiedenheit der Merkmalsausprägung
(Keine Aussagen zu größer/kleiner Relationen)
Mögliche Transformationen der Nominalskala
Alle eineindeutige Transformationen erlaubt
Definiere eindeutig
Jedem Element der Menge A kann ein Element der Menge B zugeordnet werden
Definiere Eineindeutig
Zusätzlich kann jedem Element der Menge B auch genau ein Element der Menge A zugeordnet werden
Die Ordinalskala
Die Variablewerte geben Aufschluss über die Rangfolge der Merkmalsträger bezüglich des gemessenen Merkmals
Aussagekraft von Variablewerten der Ordinalskala
Information über Gleichheit/Verschiedenheit der Merkmalsausprägung
Größer/kleiner Relationen
Mögliche Transformationen der Ordinalskala
Erlaubt sind nur noch alle streng monotonen Transformationen
Z.b.
y=2x
y=x+3
y=x^2
Monoton oder nicht monoton?
Monoton wenn x größer als 0 ist
Die Intervallskala
Die variablewerte geben zusätzlich Aufschluss über die Abstände zwischen Merkmalsausprägungen
Z.b. Ergebnisse eines Intelligenztests
Peter = 115
Paula = 130
Differenz = 15 Punkte
Annahme der Operationalisierung der Intervallskala
Gleich große Intervalle zwischen Zahlenwerten der Variable repräsentieren gleich große Abstände in der Merkmalsausprägung
Aussagekraft von Variablewerten der Intervallskala
Info über Gleichheit/Verschiedenheit
Größer/kleiner Relationen
Größe von Unterschieden
Mögliche Transformationen der Intervallskala
Erlaubt sind nur noch lineare Transformationen (y=ax+b) Z.B. y = x - 100 y = 0.1x
Die Verhältnisskala
Hier kann man unterschiedliche Werte in ein Verhältnis zueinander setzen
Kann angenommen werden bei der Messung physikalischer Größen (lange, Gewicht, Zeit)
BEISPIEL: Reaktionszeit
Definierten Null-Punkt
Elemente der Verhältnisskala
Identität
Geordnetheit
Definiertest der Abstände
Existenz des Nullelements
Elemente der Intervallskala
Identität
Geordnetheit
Definiertest der Abstände
Elemente der Ordinalskala
Identität
Geordnetheit
Elemente der Nominalskala
Identität
Aussagekraft von Variablewerten der Verhältnisskala
Info über Gleichheit/Verschiedenheit der Merkmalsausprägung Größer/kleiner Relationen Größe von Unterschieden Verhältnis von Merkmalausprägungen (Zb Doppelte Reaktionszeit)
Mögliche Transformationen der Verhältnisskala
Erlaubt sind nur noch alle Multiplikationen Transformationen
(y = ax)
Z.B.
y = 0.001 (Umrechnung von Millisekunden in Sekunden)
y = 24 • x (Umrechnung von Jahren in Monate)
Wie werden Objekte zu statistisch auswertbaren Daten?
- Merkmal klassifizieren
2. Überführung des Merkmals in eine Variable durch Operationalisierung
Welche klassifikationskriterien gibt es für Merkmale und Variablen?
- qualitativ/quantitativ
- manifest/latent
- diskret/kontinuierlich
Welche Skalenniveaus gibt es und welche Aussagen erlauben sie?
Nominalskala
Ordinalskala
Intervallskala
Verhältnisskala
