02 Паралельність прямих і площин у просторі -- 01 Паралельність прямих, прямої та площини

Question 1

Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони

Answer 1

лежать в одній площині та не перетинаються.

Question 2

Паралельність прямих a і b позначається так:

Answer 2

a ∥ b
або
b∥ a.

Question 3

Teорема 1. Через дві паралельні прямі можна провести площину, і до того ж

Answer 3

тільки одну.

https://prnt.sc/13dbrty

Question 4

Теорема 2. Через будь-яку точку простору поза даною прямою можна провести пряму, паралельну даній прямій, і до того ж

Answer 4

тільки одну.

https://prnt.sc/13dbt7m

Question 5

Теорема 3. Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає дану площину, то й

Answer 5

інша пряма перетинає цю площину.

https://prnt.sc/13dbtv4

Question 6

Теорема 4. Дві прямі, паралельні третій,

Answer 6

паралельні між собою.

https://prnt.sc/13dbv1s

Question 7

Уся множина прямих у просторі, які паралельні даній прямій, називається

Answer 7

пучком паралельних прямих.

Висновки:

1) Будь-які дві прямі з пучка паралельних прямих паралельні між собою.
2) Паралельності прямих у просторі притаманна транзитивність: якщоa∥bіb∥c,тоa∥c.

Question 8

Теорема 5 «Ознака паралельності прямої і площини».

Якщо пряма, що не лежить у даній площині, паралельна будь-якій прямій з цієї площини, то ця пряма

Answer 8

паралельна даній площині.

https://prnt.sc/13dby8h

Question 9

Теорема 6.

Якщо площина β проходить через дану пряму a, паралельну площині α, і перетинає цю площину по прямій b, то b∥a.

Answer 9

https://prnt.sc/13dbzmm

Question 10

Теорема 7.
Якщо одна з двох паралельних прямих a∥b є параллельною даній площині α, то друга пряма або є параллельною цій площині, або

Answer 10

лежить у цій площині.