01 Аксіоми стереометрії -- 01 Аксіоми стереометрії та їх найпростіші наслідки

Question 1

Планіметрія вивчає фігури та їх властивості на площині. Умовно кажучи, планіметрія вивчає все, що можна намалювати або накреслити на аркуші паперу.
Основні об’єкти планіметрії — це

Answer 1

точки, лінії і замкнуті фігури (наприклад — квадрат, трикутник, коло, трапеція, ромб).

Question 2

Множина всіх точок, що розглядаються в планіметрії утворює

Answer 2

площину

Question 3

Стереометрія вивчає фігури та їх властивості в просторі.
Умовно кажучи, стереометрія вивчає все, що можна склеїти з паперу, сколотити з дощок, побудувати з цегли тощо.
Основними об’єктами стереометрії є

Answer 3

точки, прямі, площини і замкнуті просторові фігури (наприклад — куб, піраміда, паралелепіпед, куля, конус).

Question 4

Множина всіх точок, що розглядаються в стереометрії, називається

Answer 4

простором.

Question 5

Приклад:

На анімованих ілюстраціях наочно показані зв’язок і відмінність плоских і просторових фігур.

Answer 5

— https://yklua-resources.azureedge.net/d0bc2bb3-18cc-47d6-a6e4-f705ab5d1450/s-kub.wmv.mp4

— https://yklua-resources.azureedge.net/c110bb49-dda8-4080-8c8f-2b365f856671/s_konus2.mp4

Question 6

Точки позначаються
Прямі позначаються
Площини позначаються

Answer 6

https://prnt.sc/13cfjqr

Question 7

У Евклідовій геометрії основні властивості точки, прямої і площини, які відносяться до їх взаємного розташування, виражені у 20 аксіомах. Сформулюємо деякі з них.

Через будь-які дві точки можна провести тільки одну пряму.

Answer 7

https://yklua-resources.azureedge.net/d62dec3b-6fac-42b3-b0b0-99d721a9cd22/1.wmv.mp4

Question 8

У Евклідовій геометрії основні властивості точки, прямої і площини, які відносяться до їх взаємного розташування, виражені у 20 аксіомах. Сформулюємо деякі з них.

Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести тільки одну площину.

Answer 8

https://yklua-resources.azureedge.net/435b0e1d-735d-443b-90e2-3364479b341d/2.wmv.mp4

Question 9

У Евклідовій геометрії основні властивості точки, прямої і площини, які відносяться до їх взаємного розташування, виражені у 20 аксіомах. Сформулюємо деякі з них.

Через три точки, що лежать на одній прямій, можна провести нескінченну безліч площин.

Answer 9

https://yklua-resources.azureedge.net/c8d5b395-a2a4-4dc3-aea3-e707db9be1db/3.wmv.mp4

Question 10

У Евклідовій геометрії основні властивості точки, прямої і площини, які відносяться до їх взаємного розташування, виражені у 20 аксіомах. Сформулюємо деякі з них.

Якщо дві точки прямої належать площині, то всі точки цієї прямої належать площині.

Answer 10

https://yklua-resources.azureedge.net/1c77f3f6-2b79-4d4a-ab77-240a559f48c5/4.wmv.mp4

Question 11

У Евклідовій геометрії основні властивості точки, прямої і площини, які відносяться до їх взаємного розташування, виражені у 20 аксіомах. Сформулюємо деякі з них.

Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються прямою, яка проходить через цю точку.

Answer 11

https://yklua-resources.azureedge.net/1029ba83-45f6-41f3-8a0e-222dede90843/5.wmv.mp4

Question 12

Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину, притому тільки одну.

Answer 12

https://prnt.sc/13cg6a3

Question 13

Фігура, всі точки якої не знаходяться на одній площині, називається

Answer 13

об’ємною фігурою.

Question 14

Обмежена частина простору називається геометричним тілом, а безліч точок, що обмежують його від навколишнього простору, називається поверхнею цього тіла.

Answer 14

Куля — геометричне тіло, його поверхня — сфера.

https://prnt.sc/13cfpvi

Question 15

Головна величина геометричних тіл — це

Answer 15

їхній об’єм. Об’єм геометричного тіла — це величина, яка описує простір, який займає це тіло.

Одиниця об’єму — це об’єм такого куба, ребро якого дорівнює одній одиниці довжини.
Якщо ребро куба дорівнює 1 см, то його об’єм позначається кубічними сантиметрами — см3, якщо ребро куба дорівнює 1 м, то об’єм позначається кубічними метрами — м3.

Question 16

Тіла з рівними об’ємами називаються

Answer 16

рівновеликими.
https://prnt.sc/13cg1yu

Всі рівні тіла рівновеликі, але не всі рівновеликі тіла є рівними.