Zahlaspekte

Question 1

Kardinalzahlaspekt

Answer 1

Zahlen werden als Klassen von Mengen aufgefasst.

Man betrachtet vor allem die Mächtigkeit von Mengen und betont den Aspekt der Anzahl.

Anschauer: Kleine Zahlen können simultan aufgefasst werden. Räumliche - simultane Zahldarstellungen sind das wichtigste Veranschaulichungsmittel.

Question 2

Ordinalzahlaspekt

Answer 2

Zahlen werden als Relation aufgefasst.

Man betrachtet vor allem die Ordnungsbeziehungen zwischen Zahlen und dementsprechend den Aspekt der Ordnungszahl.

Zählzahl: Folge der natürlichen Zahlen, die beim Zählen durchlafen werden. (“eins, zwei, drei,…”, Cowndown)

Ordnungszahl: Gibt den Rangplatz einer Zahl in der Folge der natürlichen Zahlen an (“Klaus ist beim Wettlauf fünfter geworden.”)

Zähler: Zahlen können nur zeitlich sukzessiv aufgefasst werden. Einsatz von linear angeordneten Zahlmaterialien (Zahlenstrahl, Rechenkette).

Question 3

Ordinalzahlaspekt nach Peano

Answer 3

Grundlage bei Peano sind Ordnungsregeln für nat. Zahlen

Eine Menge IN zusammen mit einer Abbildung n: INàIN (Nachfolgerabbildung) heißt Menge der natürlichen Zahlen, wenn die folgenden fünf Axiome gelten:

(P1) 1 ist eine (natürliche) Zahl.

(P2) Jede Zahl n hat genau einen Nachfolger n’.

(P3) 1 ist nicht Nachfolger einer Zahl.

(P4) Jede Zahl ist höchstens Nachfolger einer Zahl, d.hausn’=m’folgt n=m.

(P5) Jede Menge von natürlichen Zahlen, die die Zahl 1 enthält und die zu jeder Zahl n auch deren Nachfolger n’ enthält, enthält alle natürlichen Zahlen.

Question 4

Maßzahlaspekt

Answer 4

Längen, Flächeninhalte, Rauminhalte

Gewichte, Zeitspannen, Geldwerte

Umgang mit Rechnen mit Geld im Anfangsunterricht:

• Bewusstheit der Schwierigkeiten
• Geld ist kein Rechenshilfs- oder Anschauungsmaterial für schwache Schüler
• Wertvergleich der Münzen
• Bündeln und Tauschen thematisieren

Question 5

Operatoraspekt

Answer 5

Themenbereich Multiplikation

Question 6

Rechenzahlaspekt

Answer 6

Themenbereich halbschriftliches und schriftliches Rechnen

Question 7

Codierungszahlaspekt

Answer 7

Zahlen zur Kennzeichnung
und Unterscheidung von Dingen

Postleitzahl, Telefonnummern

Question 8

Geometrischer Aspekt

Answer 8

Zahlen werden in geometrischen Zusammenhängen verwendet, z. B. Dreieck, Viereck.

Question 9

Narrativer Aspekt

Answer 9

Hier geht es um die symbolische Bedeutung von Zahlen in Märchen und fremden Kulturen, z. B. die 13 als Unglückszahl.

Question 10

Relationaler Aspekt

Answer 10

Zahlen stehen immer in Beziehung zu anderen Zahlen, so liegt z. B. die 9 nahe an der 10. „Zahlen werden hierbei in räumlich- geometrischer Beziehung zu anderen Zahlen gedacht, d. h. auf einer imaginären Zahlenlinie verwendet“

Question 11

Die Zahl Null

Answer 11

Bereitet Probleme bis in die Sekundarstufe (Verständnis und Operieren)

In der Primarstufe häufig Probleme bei der Multiplikation (z.B. 3+0=3 => 3*0=3)

=> sicherer Umgang und Verständnis der Null schon im ersten Schuljahr

Vorstellung Null „ist nichts“ vermeiden

Null als Kardinalzahl

Null als Zählzahl

Null im Zusammenhang mit arithmetischen Operationen

Null im Unterricht regelmäßig als Zahl berücksichtigen

Question 12

Zusammenfassend - Botschaft zum Kardinal- und Ordinalzahlaspekt

Answer 12

• Es gibt zwei zentrale Grundvorstellungen zu Zahlen: kardinal und ordinal
• Diese hängen zusammen, sind aber auch grundsätzlich verschieden
• Aktivierung hängt zB von der Aufgabenstellung und Material ab
• Vorsicht vor Vermischung beider Aspekte
• Der Plus/Minus-Eins-Fehler ist ein Indiz für Interferenzen des Kardinalzahl- und Ordinalzahlaspekts.