Rechen- und Zählstrategien

Question 1

Erstes Rechnen und Dynamik der Situation

Answer 1

Dynamik der Situation:
• Statisch bzw. dynamisch

3 Grundaufgaben
• Ausgangsmenge, Veränderung/Unterschied oder Endmenge gesucht
a±b=x 
a±x=b 
x±a=b

Question 2

Verschiedene Grundvorstellungen des Rechnens

Answer 2

Addition und Subtraktion
• Verändern (change) (dynamisch)
• Verbinden (combine) (statisch)
• Vergleichen (compare) (statisch)
• Ausgleichen (equalizing; join missing addend) (dynamisch)

Question 3

Dynamisch/Statisch Beispiele

Answer 3

Jan hat zwei Meerschweinchen bekommen, die bekommen 5 Babys. Wieviele Meerschweinchen sind es?
–> Dynamisch/Veränderung

Toni hat 8 Murmeln, Luisa hat 12 Murmeln. Wieviele muss Toni Luisa geben, damit beide gleich viele haben?
–> Dynamisch/Ausgleich

Tim hat 3 Äpfel, Peter hat 2 Äpfel. Wieviele Äpfel haben sie zusammen?
–> Statisch/Verbinden

Anna hat 5 Bonbons, Kai hat 3 Bonbons. Wieviele hat Anna mehr?
–> Statisch/Vergleichen

Question 4

Lösungsstrategien - Zählstrategien

Answer 4

> Alles Zählen
Weiterzählen
Weiterzählen vom größeren Summanden
Weiterzählen in größeren Schritten

Question 5

Probleme des zählenden Rechnens

Zählendes Rechnen (ZR) allgemein

Answer 5

Zählendes Rechnen (ZR)

Warum zählen?

• (Vermeintlich) sichere Strategie
• Fehlende Vorkenntnisse für andere Strategien (ist Ursache und Wirkung des ZR)

Warum ist ZR ein Problem?

• ZR verhindert den Aufbau von Grundvorstellungen zu Zahlen, Operationen und Strategien
• Teufelskreis

Wann wird ZR ein Problem?
- 1. Drittel zweite Jahrgangsstufe

Question 6

Probleme des zählenden Rechnens

Vermischung von ordinalem und kardinalem Aspekt

Answer 6

Durch die Interferenz zwischen kardinaler und ordinaler Vorgehensweise können fehlerhafte Lösungen entstehen:

Plus-Minus-Eins-Fehler

Kardinale Lösung an den Fingern (7-3)
… erster Finger –> erstes Zahlwort „7“ (7. weg)
… zweiter Finger –> „6“
… dritter Finger –> „5“
… es wurden also drei „weggenommen und das „nächste Zahlwort ist es” , nämlich 4

Ordinale Lösung an den Fingern (7-3)
… das erste Zahlwort wird nicht genannt.
… erster Finger –> „6“
… zweiter Finger –> „5“
… dritter Finger –> „4“
… es wurden also drei zurückgezählt, man kommt direkt beim Ergebnis an, das letztgenannte Zahlwort liefert die Lösung

Question 7

Lösungsstrategien - Nicht-zählende Strategien

Answer 7

Rechenstrategien

Wissen (–> auswendig, ohne überlegen)

Question 8

Rechenstrategien

Answer 8

Tauschaufgaben bei der Addition (2+7 über 7+2) (Kommutativgesetz)

Umkehraufgaben bei der Subtraktion (8-4 über 4+4) (Reversibilitätsgesetz)

Analogieaufgaben (12+5 über 2+5, 16-4 über 6-4) (Assoziativgesetz)

Verdopplungsaufgaben bei der Addition (3+4 über 3+3+1) (Assoziativgesetz)

Halbierungsaufgaben bei der Subtraktion (9-4 über 8-4+1 oder 8-5 über 8-4-1) (Assoziativgesetz)

Nachbaraufgaben (7+9 über 7+10, 17-8 über 17-7) (Assoziativgesetz)

„Kraft der Fünf” bei der Addition (7+8 über 5+5+2+3) (Assoziativgesetz)

„Kraft der Fünf” bei der Subtraktion (12-7 über (12-5)-(7-5) 12-8 über (12-5)-(8-5)) (Assoziativgesetz)

Gegensinnigem Verändern bei der Addition (6+8 über 7+7) (Assoziativgesetz)

Gleichsinnigem Verändern bei der Subtraktion (13-7 über 10-4) (Assoziativgesetz)

Teilschrittverfahren (6+8 über 6+4+4 oder 13-7 über 13-3-4)
>Einsicht ins Stellenwertsystem
>Assoziativgesetz
>Zerlegung der 10
>Zerlegung des 2. Summanden (bzw. Subtrahenden)
>ZAHLZERLEGUNGEN

Question 9

Strategien zu Aufgaben mit Zehnerübergang

Answer 9

Vielfältige Strategien sind möglich

Teilschrittverfahren – anspruchsvolle, aber universelle, fortführbare Strategie

Question 10

Resultat der Strategien

Answer 10

Nutzen der Kommutativität ist ein sehr effektives Verfahren (man muss nur die Hälfte aller Rechenaufgaben können)

Verdopplungsaufgaben zu wissen ist sinnvoll, da sich viele Aufgaben mit Zehnerübergang so lösen lassen (direkt oder Nachbaraufgabe)

Nachbaraufgabe ist ein gutes Werkzeug, um auswendiges Wissen effektiv zu nutzen

Nur bei 6 Aufgaben liegt das schrittweise Rechnen nahe. Zudem ist es sehr stark von Voraussetzungen abhängig

Dennoch ist das eine universelle und fortsetzbare Strategie

Question 11

Zusammenfassend - Botschaften zu erstes Rechnen

Answer 11

Vielfältige Übersetzungen üben
–> Verschiedene Grundvorstellungen aufbauen

Zählende Strategie:
> zu Beginn des Lernprozess normal
> nur beschränkt fortführbar
> fehleranfällig

Ziel ist Aufbau von Rechenstrategien