W14: Konfidenzintervall und Standardmessfehler Flashcards
Was beschreibt der Standardmessfehler?
Der Standardmessfehler gibt an, wie stark die Messfehler um die wahren Werte der Person(en) streuen.
Die beobachteten Testwerte weichen mehr oder weniger stark vom wahren Wert ab. Wie stark sie abweichen, hängt vom Messfehler ab.
Wie hängt der Standardmessfehler mit der Reliabilität zusammen?
Je höher die Reliabilität, desto kleiner der Standardmessfehler.
Wenn eine Standardabweichung 10 ist, 68% der Messergebnisse im +/- Bereich dieser Standardabeichung liegen und die Reliabilität des Testes .96 ist, beträgt der Standardmessfehler 2,0. Was bedeutet das?
Dass die beobachteten Werte einer Person bei extrem vielen Messwiederholungen in 68% der Fälle maximal 2,0 Punkte vom wahren Wert abweichen.
Bei einem Normwert von 110 (Person liegt +1 Standardabweichungüber dem Populationsmittelwert) beträgt ihr Wert also mit 68%iger Wahrscheinlichkeit 108, 109, 110, 111 oder 112.
Welche Sicherheitswahrscheinlichkeiten sind in der Praxis üblich?
Sicherheitswahrscheinlichkeit von 90, 95 oder 99% (Bzw. Irrtumswahrscheinlichkeit von 10, 5 und 1 Prozent)
68% siehe Beispiel oben sind eher unüblich!
Was passiert, wenn ein Test eine Reliabilität von null aufweist, bei einer Standardabweichung von 10?
Dann ergibt sich ein Standardmessfehler von ebenfalls 10, weil die Streuung der emssfehler genauso gross wie die der beobachtbaren Werte ist. Die beobachtbare Streuung ist nur auf Messfehler zurückzuführen.
Was ist der z-Wert?
Bezieht sich auf die Standardnormalverteilung. Gibt an, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert der Verteilung entfernt liegen kann, damit noch x Prozent der Fläche unter der Verteilungskurve abgedeckt sind.
Was besagt ein z-Wert von 1.96?
Dass in der Standardnormalverteilung vom Mittelwert 1.96 Standardabweichung nach links und rechts geht. Die so begrenzte Fläche und der Verteilungskurve umfasst 95% der Gesamtfläche. An den beiden Enden werden somit 2.5% der Flächen übrig.
Beispiel: Beobachtete Testwert einer Person beträgt 120. Für die Reliabilität von .85 errechnen wir bei einer Standardabweichung von 10 einen Standardmessfehler von 3.87. Dieser multiplizieren mit 1.96 = 7.59. Der wahre Wert der Person liegt mit 95%iger Wahrscheinlichkeit zwische 112.41 und 127.59
Was ist das Konfidenzintervall (oder Erwartungsbereich bzw. Vertrauensintervall)?
Der Bereich, in dem sich die beobachteten Werte um den wahren Wert streuen.
Das Intervall ist abhängig von:
- Messgenauigkeit (Reliabilität)
- Irrtumswahrscheinlichkeit
Welche Sicherheitswahrscheinlichkeiten sind in der Praxis gebräuchlich?
99%: 2.58 (zweiseitig), 2.33 (einseitig)
95%: 1.96 (zweiseitig), 1.64 (einseitig)
90%: 1.64 (zweiseitig), 1.28 (einseitig)
Was interessiert uns bei der zweiseitigen Fragestellung?
Wir interessieren uns gleichermassen für Abweichungen vom beobachteten Wert nach oben und nach unten.
Was sind Minderungskorrekturen?
Je grösser der Messfehler bzw. je kleiner die Reliabilität, desto niedriger muss die Korrelation ausfallen. Zwei Tests mit vielen Messfehlern, weil sie nicht das richtige Konstrukt messen, können nicht korrelieren.
Was ist die doppelte Minderungskorrektur?
Doppelt bedeutet, dass die Reliabilität beider Variablen berücksichtigt wird. Die Formel gibt an, wie hoch die Korrelation zwischen den wahren Werten zweier Tests (oder Variablen) ausfallen würde.
Beispiel für Konzentrations- und Intelligenztest:
Test1 rel. = .90
Test2 rel. = .80
r1,2 = .30
rcorr1,2 = .30 / Wurzel .90 * .80 = .35
Sprich: Korrelation zwischen der beiden Tests beträgt .35- Die beidet Tests erfassen demnach weitgehend unabhängige Merkmale.
Was ist die einfache Minderungskorrektur?
Liefert eine Schätzung für die Korrelation eines Tests mit einem Kriterium unter der Annahme, dass das Kriterium messfehlerfrei erfasst wird.
rcorr c = rtc (Korrelation Test-Kriterium) / Wurzel Relc (Reliabilität des Kriteriums)
Wie können zukünftige Leistungen prognostiziert werden?
Mit einer Regressionsrechnung (falls Prädikator (z.B. Intelligenztest) und Kriterium (z.B. Schulnote bei Schulabschluss) mindestens Intervallskaliert sind)
