Vektorer: geometriske resultater Flashcards
Задача на серединну точку: 3 ідеї
1)
Формула серединної точки на відрізку
Які координати вектора SP?
Рівняння кола: формула
ТЗ: Записати рівняння кола
центр (4, -5) і радіус 8
1) Записуєш координати точки Р(х,у)
ТЗ: чи дані точки лежать на колі?
Вписуєш координати в х і у зліва. Якщо утворений відрізок має задану довжину, то ТАК - лежать
Як виглядає рівняння кола з цетром в точці О (0,0)?
ТЗ знайти координати центру і довжину радіуса: якщо в дужка +?
Нічого особливого: розписуєш + як два мінуса
ТЗ: з даного рівняння вивести координати центра і довжину радіуса: дії?
1) Переписуєш рівняння у формі р-ня кола
2) Записуєш дужки з різницею/сумою квадратів
2а) у цьому ж рядку дописуєш доданок (і віднімаєш його для балансу)
Як утворити різницю/суму квадратів?
Подвійний добуток розділити на два і записати під квадратом
Справа: дописати це ж для балансу
ТЗ: пряма проходить через дві точки А, В, знайти відстань від точки Р
ТЗ: пряма проходить через дві точки А, В, знайти відстань від точки Р
Два способи CAS
Пряма m через точки А(1, -1) і В(4, 8):
Відстань від Р(6, 4) до прямої, налеший спосіб а CAS
Avstand( (6, 4), Linje( (1, -1), (4, 8)))
Відстань між Р(5, 8)
і прямою у = 2х - 7
Із р-ня здобувпємо дві точки і далі звичайний шлях
Про що задача?
Перпендикуляр PQ на пряму m, взяти к-ти Р з завдання а і b.
Знайти к-ти точки Q
Площа трикутника: формула з висотою
ТЗ: площа трикутника через висоту, 3 дії
Формула поперечного вектора
ТЗ знайти площу трикутника через «поперечний» вектор
ТЗ на площу трикутника в CAS
Теорема Фалеса про трикутник в колі
Коло (сам контур) по-нор?
ТЗ: знайти координати точки Q
1) Координати перпендикуляра CQ “в три кроки»
2) Проводиш 2 посішун-вектора OQ і OC: і йдеш до Q через С
Не вистачає данних, тобто вектора?
Проведи радіус-вектор в шукане місце,
а потім ще один, куди вигідно
«Довжина перпендикуляра» в три кроки
Точка, що шукається: літерою
Q
Quaesivit
ТЗ: довести, що діагоналі ромба під прямим кутом (vinkelrett): ідея
1 Скласти скалярний добуток векторів (діагоналнй) = 0
2 Діагоналі - це сума двох векторів: один з них спільний, тому виступить одночасно з плюсом і мінусом мінус, а це скалярний добуток зведе на нуль
Знайти вираз довжини вектора за виразами довжин двох векторів, що складаєють його суму ( по суті трикутник): про що не забувати?
Що голими буквами не закінчується: йдеться про модулі
І про кут: йдеться про Теорему косинусів
Bestem forholdet mellom …
Що це за завдання?
Знайти відношення тобто розділити
ТЗ: котрі вектори паралельні?
Виносиш за дужки спільне кратне (+/-): починаєш з -1😘
Ділиш ікси на ікси, ігрики на ігрики - знаходиш k
Вектори починаються з однієї точки: яка їхня сума?
Діагональ паралелограма
ТЗ знайти третю вершину т-ка, так щоб він був п/к:
дуже важлива особливість?!
Треба розглянути аж 3 варіанти
ТЗ на знаходження координат точок: про що найголовніше памʼятати?
Про радіус-вектор possisjonvektoren😉
Знайти координати точки G: вже відомо вектор OD
Просто розвязуєш р-ня
Як визначити на малюнку чи є це функція чи якась крива?
Тест-лінія показує: якщо одному х відповідає тільки один у - це функція
ТЗ: записати вираз функції і одз
Чверть коло в II квадранті з центром в Origo i радіусом 3
Дуже просто!😀
Р-ня кола з центром в Origo?
Яка головнв ідея в цій задачі? І яка другорядна!
Ідея 1: якщо радіус SP під прямим кутом до заданого вектора, то цей вектор парал-й до дотичної
Ідея 2: два об‘єкти (радіус і вектоп), що складаютьсяв добуток на площині нез‘єднані на перший погляд🤓але ж вектори можна рухати
Коли в задачі фігурує v2, а з ним |v|,
про що памʼятати?
Що це одне й теж😝 бо фігурує одиниця; а загалом не забудь що модуль має бути в квадраті:
ТЗ на бісектрису:ідея (проста🤓)
Ідея: просто перевіряєш два кути чи вони однакові
(Graftegner)
Площа неп/к трикутника за довжинами векторів
Відстань від прямої у загальній формі до точки: формула
ТЗ про пряму, що проходить через вектор і вісь, знайти координати точки (тут Е) перетину прямої і вісі
Це знову про умову колінеарності і точку (0, у)
Шукана точка лежить на вісі, які її координати згідно з умовою?
(x, 0) та (0, у)
Довжина вектора заданого формулою?
а + 4
Довжина вектора заданого координатами?
Шукана точка (х, 0) отримала два ікса, що це означає?
Що точок дві обабіч: можливо обидві підходять, або одна на вибір
Про що ця задача?
При якому t дані вектри 1) паралельні
та 2) перпендикулярні ( два рівняння)
Чим відрізняються ці два записи?
1 Відрізок чи сторона має довжину 6
2 Вектор має довжину 6
Як розвʼязувати ці геометричні задачі?
Тут з попередніх завдань випливають наступні: відповіді з попередніх завдань пригодяться в наступних
Знайти помилку
Шукаєш координати точки, що лежить на якомусь векторі? Що відразу проводиш?
Радіус-вектор до цієї точки!
І далі йдеш по радіус-вектору й відомому вектору (або проводиш ще один радіус-вектор): сума векторів - це координати радіус-вектора до точки і
одночасно є координатами шуканої точки
Пояснити
Яка ідея цього доведення
якщо інший вектор з цією точкою S (CS) на кінці встромлюється кінчиком S в вектор AM3 то точка S логічно лежить на AM3:
Далі: «стромлюється» значить він є сумую третього вектора CA, що встромлюється в А) і частиною вектора AM3 (AS)
«CS = CA+AS (AS - є k AM3), то точка S лежить на AM3
Іншими словами AM3 проходить через S
Точка С лежить на AM: іншими словами
АМ проходить через С
Що зробити щоб довести
Скластирівняння: сума векторів допоможе
Як побудувати коло і записати його р-ня: дано відрізок з двома точками в CAS
Як довести, що діагоналі перпендикулярні? Ідея
Кожна діагональ - це сума двох відомих векторів, добуток цих сум=0
ТЗ на знаходження всіх кутів (тут ромба): ідея
Знаходиш другий невідомий з допомогою геометричного добутку з cos(x*)
Два інших кута за властивостями ромба такі самі
Сумуєш
Згідно з властивостями ромба
Ifølge av egenskaper av romb
Ми бачимо, якщо k = 4, то АР = k • AC, котре означає, що …
Vi ser at hvis k = 4, så er AP = k• AC,
som betyr at…
Якщо фігура має хоча б два вектори виражені формулою a i b, як це згодиться щодо інших векторів?
Можна виразити будь який вектор через а і b (сума, різниця, половинки подвоєннями і т. д
ТЗ на доведення med vektorregning, це про що?
Що треба буде виразити вектори позначені як АС чи ВР як a i b і т.д
І цими формулами вже порахувати провести regning
Вектор між двома точками PQ: «провести два радіус-вектори в ці точки»
Іншими словами?
Дістатися в шукану точку Q через О (початок координат Origo)
Яка довжина відрізка ОА?
Довжина відрізка ОА - це Х-ва координата точки А
