Vekst og Modeleer Flashcards
З кількох частин складається Графік логістичного зростання?
З трьох
Як називається цей графік?
Графік логістичного зростання
Формула, що описує логістичне зростання
Що треба памʼятати про числа (a, b, C) формули логістичного зростання?
Всі складові числа формули - тільки додатні
Чи є в завданнях щось з курсу фізики?
Ні, немає! 😀 Не лякайся!
Якщо є чимало точок, як виявити відповідну їм функцію?
Регресія
Стабільне зростання
Jevn vekst
Процес змінюється на приблизно однакову величину: яка модель?
Лінійна
Чи залежить від часу похідна (ν) моделі
стабільного зростання?
Ні, не залежить
f(t)=2t
f’(t)=2
Швидкість (ν/f’) у формулі моделі стабільного зростання - це який член?
Це член «а»
Чому модель «стабільне зростання» називають constant vekst?
Бо (ν) швидкість не змінюється
Прискорення немає
f(t)=2t
f’(t)=2
f’’(t)=0
Лінійна модель: f(t) = at + b
Що таке «b»?
f(0) = b
постійний член (Сonst): початкове значення функції startverdiet
f(t) = at + b
Що таке «b» в геометричному смислі?
Перетин з віссю У😀
ТЗ про «басейн»: який вираз лінійної моделі?
f(t) = at + b
ТЗ «басейн»: швидкість, з якою надходить з крана вода, це який член даної лінійної моделі?
f(t)= at + b
коефіціент зростання і темп зростання
(Тут це одне і теж)
ТЗ про басейн: вже є 700 л води, за 3 год надійшло ще і стало 3000 л. Який вираз моделі?
f(t) = 767t + 700
ТЗ про басейн: вже є 700 л, за 3 год надійшло води і стало 3000. Який член а (ν)?
3000-700 / 3 = 767 (л/год)
Експоненціальне зростання: щоб записати член «b» (коефіцієнт зростання), достатньо взяти середнє значення з таблиці, чому?
Бо модель за визначенням передбачає приблизність
Коли чайник закипить?
T(t) = 11,6t + 19,8
Через 7 секунд
Р-ня T(t) = 100
Løs
ТЗ про чайник: T(0) = 20 , за 4 хв піднялась до 80. Скласти лінійну модель, 1 дія
1) 80-20/4, тз = 15
T(t) = 15t + 20
ТЗ про чайник: T(0) = 20 , за 4 хв піднялась до 80. Як вирахувати швидкість нагрівання (ν) Тʼ(t)
60/4= 15 тобто 🔺y / х = а
Лінійна модель: йдеться про приблизно однакову зміну чого?
просто величини (кг, м, хв, л і т.д)
Експоненціальна модель показує приблизно однакову зміну чого?
Проценти або коефіціент зростання
Логістична модель описує те, як змінюється що?
Те, як змінюється величина
Як ще називають експоненціальне зростання?
Зростання в процентах
Процентне
Як сказати математичною мовою «збільшення / зменшення»
зростання vekst
Як математично записати спадання на 9%?
З допомогою коефіцієнта зростання, що є менше одиниці <1
0,91
Яка модель описує зростання /спадання на приблизно однакові відсотки?
Експоненційна модель
Експоненціальна функція: чим є член “a”?
початкова кількість або величина No (при t=0)
Який член експоненціальної моделі описує (і буквально дорівнює) те, з чого почався хід процесу?
Член а, t=0
Nο
Експоненціальна функція: чим є член «b»?
коефіцієнт зростання
Чим є похідна експоненціальної функції?
(ν) швидкість експоненціального зростання
Як виглядає формула похідної від експоненціальної функції?
добуток константи і оригінальної функції
f’ (t) = const • f (t)
Чим є константа в цій формулі f(ʼt)=Const • f(t)
Lnb💪🏻💪🏻💪🏻
Розширена похідна
експоненціального зростання
Добуток оригіналу функції на lnb
Темп зростання (ν) пропорційний значенню експоненціальної функції, як?
Прямопропорційно
Знак швидкості ν f’(t) в Екс.функції залежить від якого множника?
Ln b
коефіцієнт зростання
Формула експоненціальної моделі в природничих науках
Про Темп Зростання в експоненціальній моделі f’(t)= Cons • f(t) :
чи він залежить темп від множника k?
Так звісно
ТЗ на складання експоненціальної моделі: завезено 24 кролика, через 10 РОКІВ розплодилось 2 млн
2 дії в саs
1) Записуємо експоненціальну функцію, де відомо початкове значення a=24
2) Складаємо рівняння f(10)=2000 000, в якому є одне невідоме k (коефіціент зростання) løs
Яка модель описує процес, що змінюється на приблизно однаковий коефіцієнт зростання?
Експоненціальне зростання
Яка модель привʼязана до Коефіцієнта зростання?
Модель Експоненціального зростання
ТЗ про складання моделі з допомогою регресії CAS (2 дії)
1) В таблицю вношу данні (точки: х,у)
2) команда regresjon
Задача: який час напіврозпаду Барія?
Скласти рівняння
2,6 секунди
Функція «напіврозпаду» = 1/2 радіоактивности
Щоб доповнити цю таблицю, треба знати дві формули, які?
1) процентну зміну
2) перетворення процентів у КЗ
Два типові приклади з реальності, які описує експоненціальна модель
Ціна
Популяція
Що означає експоненціальне спадання ціни?
ціна зменшується на фіксований відсоток за однаковий проміжок часу
ТЗ про популяцію, що таке P(t)?
Кількість популяції в момент часу
Логістична крива це що?
Сигмоїда
Логістична модель: коли t прямує до бескінечності, куди прямує функція?
до своєї максимальної спроможності
В який момент логістична функція зростає найшвидше?
В точці, де процес досягає половини своєї спроможності С/2
Як виглядає графік логістичної функції, коли коефіцієнт зростання є нульовим b=0
горизонтальна пряма
Процес стабілізувався на певному значенні у
Графік логістичної функції стабілізується де?
на своїй максимальній спроможності
y = C
Коли швидкість найбільша в логістичній моделі? (Про похідну)
В точці перегину, коли друга похідна дорівнює нулю
Коли темп зростання популяції жаб найшвидший (спосіб без похідної)
Складаємо рівняння B(x) = C/2
ТЗ про хімрозчин
t(0) = 0,025, t(1) = 0.085 C =0,33
Скласти модель логістичного зростання (3 дії)
- Записуємо функцію у формі логістичного зростання
- Р-ня1 c(0)=0,025 дає змінну а
3 Р-ня 2 разом зі знайденим а
C(1) = 0,085 дає b
Записуємо вираз
ТЗ на складання логістичної моделі: дано f(0)=2, решту інфи треба отримати з графіка
1) Із зображення отримуємо у=41 і f(12)=6,6
2) складаємо два рівняння в систему, (тобто записуємо їх по черзі в два рядки), løs, отримуємо а і b
Складаємо вираз
ТЗ: скласти вираз логістичної моделі
2 Дії
1) Записуємо функцію у формі логістичної
2) Записуємо «систему» по черзі два рівняння, løs після другого, отримуємо а i b
ТЗ про «корону», дано календарні дні з кількістю заражених. Як цю таблицю перетворити в регресію? 2дії
1) Записати перший календарний день в таблиця як нульовий
2) Далі відкрити в телефоні фактичний календар і рахувати в ньому дні
ТЗ про «населення в календарних роках» з умовою «f(t) - це кількість населення по роках (t) після 1900»
Як занести календарні роки в регресійну таблицю?
Записуєш 1900 рік як нульовий, 1927 як 27, 2011 - як 111😀😀
ТЗ зi змінною t: читаючи умову, що не пропустити?
Що означає t: дні, хв, роки, секунди😀
Про що є питання «в який момент швидкість розмноження бактерій прискорюється найбільше**»?
Про момент, де прискорення стабілізувалося
ТЗ про розмноження колонії бактерій: дано модель.
На якій годині колонія розмножується найшвидше?
(С/2)
Р-ня Ν(t) =40
ТЗ про розмноження колонії бактерій: дано модель.
Як швидко розмножується колонія на своєму піку?
8000 бактерій на годину
ТЗ графік проходить через дві точки, чому тут можна записати лінійну і експоненціальну функцію а логістичну - ні?
Тому що є тільки два рівняння, а треба три
ТЗ на логістичну модель, за умовою « на острів висадили 30 оленів»
Чи правильно записати a=30?
Ні. f(0)= 30 - це не змінна a
ТЗ на логістичну модель: «на острів висадили 30 оленів»
Як знайти змінну a?
Løs
Що таке прискорення? Як величина
Зміна швидкості тіла за одиницю часу
Що в цій моделі є прискоренням?
Друга похідна😘
f(t) - кінцевий…?
результат
ТЗ: зобразити f’ і знайти точку максимум: про що розповідає ця точка?
На 18-й годині швидкість розростання колонії досягає свого максимуму і становить 210 тис/ год
Що таке b в експоненційній молелі?
b = ek
Координати точки перегину, коли логістична функція зростає найшвидше
