Brainscape's Knowledge GenomeTM

Browse over 1 million classes created by top students, professors, publishers, and experts.


See full index

Математика > Vektorer > Flashcards

Vektorer Flashcards

1
Q

Який напрям нуль-вектора?

A

Напрям невизначений

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Що означає, що напрям нуль-вектора невизначений?

A

Він має будь-який напям, тобто є паралельним і перпендикулярним до будь-якої площини, прямої, вектра

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Чому дорівнює модуль (довжина) нуль-вектора?

A

Нулю

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Які координати нуль-вектора?

A

(0,0)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

Добуток вещественного числа і нуль-вектора? С*О=?

A

Дорівнює нульовому вектору

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

ТЗ: що означає що знайдений вектор швидкості в точці t=0 стає паралельним до заданого вектора

A

Те що знайдений вектор швидкості є нуль-вектором і є паралельним всьому і вся

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

ТЗ: є три точки, визначити який утвориться кут (+ - 0)
(2 дії)

A

1) Утворити два вектора
2) скалярний добуток +-\0

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Скалярни добуток двох векторів дорівнює -3, який кут між ними? Гострий, тупий, прямий?

A

Тупий

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Якщо вектори паралельні, то які їхні координати?

A

Пропорційні

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Вектори - рівні a = b
три умови

A
  • паралельні
  • співнаправлені
  • однакові довжини
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Вектори - ріані (однакові): які їхні координати?

A

однакові

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

ТЗ

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

Вектори - паралельні
дві умови

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Якщо якийсь вектор має 0, то якою з цих умов скористатися?

A

Першою

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

ТЗ: які з векторів паралельні

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

ТЗ довести що вектори паралельні

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

При якому n вектори паралельні?

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

Підкреслене: це що?

A

Система

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

Чи знак помножити між літерами обовязковий в геогебрі?

A

Так, без нього не працює

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

TЗ: дано вектор, знайти другий вектор, що відповідає одночасно двом умовам
З дії

A

1 Записуємо формулу вектора v: використовуємо колінеарність
2 З рів-ня v • u = 39 отримуємо k=3
3 Підставляємо трійку у формулу вектора v: отримуємо координати

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

ТЗ: є вектор швидкості і дано інший вектор, при якому t ці вектори паралельні?

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

ТЗ про відстань від точки до прямої:
два ключа?

A

V = k • U
V • U = 0

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
23
Q

ТЗ про відстань від точки до прямої:
Три дії

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
24
Q

Задати пряму m через р-ня прямої в CAS:

A

m: = 3x - 4

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
25
Q

ТЗ про відстань від точки до прямої:
CAS?

A

Задаєш всі точки
і пряму через них
avstand (punkt, objekt)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
26
Q

Є v=(2;3), як записати шуканий паралельний вектор U?

A

U:=(2k; 3k)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
27
Q

Мнемонічне: чому колінеарний вектор до даного (2,3) записуємо як (2k,3k)?⛩️

A

Бо kolinearnyi

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
28
Q

Що означає цей запис?

A

Вектор а — це вектор швидкості у точці t=42,16
і його координати (175, -145)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
29
Q

Задано kurve.
Tegn inn v (2) i a (2)

Чи треба в графтайнері спочатку задавати v(t) i a(t)?

A

Ні: відразу записуй формулу зі штрихами r’ i r’’

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
30
Q

Чи правда що та сама формула радіус-вектора в одній задачі може задаватися двома командами?

A

Правда: kurve i vektor

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
31
Q

ПР до ex

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
32
Q

Завдання з кутом вирішується в чому?

A

В graftegner

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
33
Q

Дві рівнозначні команди для вимірювання кута

A

NB: залогінений і graftegner😁
Vinkel (u, v)
Vinkel (v, u) /*

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
34
Q

Яка різниця в записах
V(t) := (2t, 4)
V1 := (2, 4)

A

Перше: вектор-функція зі змінною
Друге: конкретний вектор з координатами

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
35
Q

Питання про «як далеко?»

A

Про довжину вектора
|vektor (x, y)|

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
36
Q

Banefarten (формула) за вектором швидкості

A

Це швидкість в моменті: модуль вектора швидкості

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
37
Q

Координати протилежного вектора

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
38
Q

Абсолютне значення вектора як ще називають?

A

Довжина

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
39
Q

Довжина вектора згідно з Теоремою Піфагора

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
40
Q

ТЗ: знайти t при якому довжина вектора v=(3t, t-2) є найменшою? В графтайнер

A

Знаходиш довжину вручну (наприклад)
Записуєш функцію
Ekstremalpunkt

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
41
Q

Як записати довжину вектора (3t, t-2) як функцію?

A

Записати довжину у вигляді згідно з теоремою Піфагора

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
42
Q

Як записати довжину вектора (3t, t-2) як функцію?

A

Записати довжину у вигляді згідно з теоремою Піфагора

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
43
Q

ТЗ: знайти при якому t v=(3t, t-2) є найменшим по довжині? CAS

44
Q

Дві властивості додавання векторів, як і для чисел

A

Перестановка доданків і дужок

45
Q

Вектор АА - це який вектор?

A

Нульовий, починається і закінчується в одній і тіж точці А

46
Q

Яка точка на координатній площині має нульовий вектор як радіус вектор

47
Q

Три види віднімання векторів

A

Числа
Зображення
Літери

48
Q

Що таке скаляр в контексті векторів?

A

Число

49
Q

ТЗ: розвязати ці три завдання

A

Розкладаємо на множники С
Р виходить сам собою

50
Q

ТЗ: дано |v| =12, |-3v|-?

A

Скаляр-число виносимо з-за модуля
Перемножуємо на иодуль-довжину вектора

51
Q

ТЗ: дано |v| =12
Особливість з відємним числом під модулем

A

Виносячи його з-під модуля, отримуємо додатнє число

52
Q

Enhetsvektorer

A

Одиничні вектори

53
Q

Як записати u = (2,3) через одиничні вектори?

A

Сумою одиничних векторів

54
Q

ТЗ найменша відстань між точками

(CAS з f’’ і командою)

55
Q

Визначення паралельності векторів?
k

A

Якщо є число пропорційності k

56
Q

Що дані записи (вирази) говорять сходу про вектори?

A

Вони паралельні

57
Q

V = -2u це запис чого?

A

Паралельності

58
Q

тз: визначити чи паралельні вектори, записані виразами

A

Спрощуємо вирази до найпростішого виразу «паралельності»
NB: добийся того, щоб в дужках вийшов інший вектор

59
Q

Вектор (a-c)u паралельний до якого вектора?

60
Q

Векторне рівняння з вектором, записаним у формі виразу : теорія
Дії

A

1 Спрощуєш рівняння до форми au + bv = cu + dv
2 Складаєш систему рівнянь {a =c, b = d}
Розвязуєш підстановкою
Отримуєш два скаляра (числа)

61
Q

Векторне рівняння записане виразом: 3 дії

A

1 Спрощуєш рівняння до форми au + bv = cu + dv
2 Виймаєш змінні: Складаєш з них дві гілки рівнянь, пропорційно
a =c ^ b = d
3 Розвязуєш, підстановка
Отримуєш два скаляра (числа)

62
Q

Векторне р-ня з координатами: дії

A

Спрощуєш так, щоб було одна дужка справа - одна зліва, без коефіціентів
Розв’язуєш систему дихотомічно методом підстановки

63
Q

ТЗ знайти 4-ту точку паралелограма: ідея

A

Задаємоточку (х, у), складаємо рівняння
прирівнюємо невідомий вектор до відомого на основі того, що вони однакові, тобто мають однакові координати

64
Q

ТЗ на паралельність і однаковість векторів: є три точки, знайти четверту, щоб отримати паралелограм
(Через радіус-вектор до шуканої точки posisjonvektoren)

A

1) йдемо до D через А
2) пользуємся тим що протилежні сторони паралелограма однакові

65
Q

ТЗ: чи три точки на одній прямій

A

Складу р-ня колінеарності, хочу щоб k іксове дорівнювало k ігриковому

66
Q

😊Векторне р-ня з координатами: як розвязати по норвезьки?

A

Це система, її розчеплюють на дві гілки (k ^ t або x ^ y або a ^ y) згідно з пропорцією, метод підстановки

67
Q

ТЗ на знаходження четвертої точки паралелограма: що означає ved vektorregning?

A

З допомогою векторнного рівняння.

68
Q

ТЗ: чи три точки на одній прямій: ідея?

A

Два вектора,
що виходять з однієї спільної точки
мають бути паралельні,
отже пропорційні
kx =ky

69
Q

ТЗ: чи є котрісь зі сторін ч-ка паралельними?

A

Складаєш вектори і перевіряєш пропорційність k=k

70
Q

ТЗ: намалювати вектори і сказати чи є шукані вектри паралельні

A

Зображаєш вектри згідно з умовою
Перевіряєш пропорційність їх координат kx = ky

71
Q

Векторне р-ня з координатами з t i k: що не забувати (про яку кнопку)?

A

Перевірка
Кнопка true

72
Q

ТЗ: серединна точка М midtpunkt

A

1 Формула серединної точки
2 Сума векторів : Радіус-вектор ОМ = ОА+1/2АБ
Тобто «йдеш через вектори до тіє точки»

73
Q

ТЗ😁👍🍆💪🏻на 4-ту точку паралелограма: перетин прямих

74
Q

ТЗ: дві точки А,В і відрізок,
знайти третю точку С:
особливість точки С?

A

Точки С - дві.
Пропорції відрізків не «приписані»

75
Q

ТЗ про відрізок і 3-тю(х,у) точку

Задаєш відомі точки і вектор, а також відповідні шукані точку і вектор. Наступна дія?

A

Створюєш два рівняння для двох можливих відрізків АС

76
Q

Створюючи р-ня під час вирішення задач, про що дбати?

A

Щоб з одного зі сторін були тільки числа без літер: так зручніше

77
Q

Розвʼязуючи векторне рівняння, що розпадається на два {систему}: про що памʼятати?

A

Що утворюється система з двох рівнянь, тому результат першого підставити в друге чи навпаки
І не маздрячити ak😌

78
Q

ТЗ про трапецію, 4-ту точку з параметром: при якому а пара сторін паралельна: особливість?

A

Два варіанти розгляду: бо можливі дві паралельні пари

79
Q

ТЗ про мандрівника в поході: він пройшов 200 метрів у напрямку заданому вектором u (-7 ,24).
це про що?

A

Скільки векторів u він пройшов уздовж 200 метрів? - Треба порахувати довжину вектора u: відповідь
8u

80
Q

ТЗ про мандрівника: проходив якусь кількість метрів у заданому вектором напрямку, і так кілька разів: ідея?

A

Сума векторів в координатах дає кінцеве місце розташування (вектор-точку)

81
Q

ТЗ про мандрівника: проходив якусь кількість метрів у заданому вектором напрямку, і так кілька разів: як далеко від дому (тут origo)? Ідея

A

Отримуєш положення у вигляді posisjonvektor і знаходиш його довжину

82
Q

Скалярний добуток векторів: бійка множників за місце в дужках

A

Від перестановки множників… За дужки винось що-завгодно

83
Q

Вектор в квадраті і довжина векторав квадраті

A

Те саме

84
Q

Якщо перемножити вектор самого на себе?

A

Скалярний добуток: вектор вквадраті😊

85
Q

ТЗ na vektorregning домік-квадратик-трикутник🥳🥳

86
Q

Який кут між паралельними векторами?

A

0 або 180

87
Q

Геометричне тлумачення скалярного добутку векторів

A

Обабіч «дорівнює» - однакові скалярні добутки векторів: зліва - помножені вирази двох векторів, а зліва - помножені їхні довжини з cos кута між цими векторами
це все на основі теореми косинусів

88
Q

Скалярні добутки одиничнихвекторів: 0, 1, 1
Чому?

A

Справа в кутах між ними

89
Q

Якщо шукана точка С лежить на прямій х=5, то які її координати?

A

С = (5, у)

90
Q

Задача про захоплення літака: що треба знайти?

A

Зміну швидкості літака
І зміну курсу в градусах

91
Q

y = ax + b

Що означає a?

A

Нахил прямої y = ax + b дорівнює a, що означає, що пряма робить крок a напрямку y, коли пряма крокує у напрямку x.

92
Q

вектор (1, а):
що означає а?

A

Вектор [1, a] також зміщується на крок у напрямку y, коли вектор зміщується на крок у напрямку x.

93
Q

Цікава ТЗ: знайти кут між двома векторами такий (тобто розташувати вектри так, щоб) їхні суми (два нових вектри) стали перпендикулярно: дві з половиною дії

A

1 Рівняння: салярний добуток нових перпендикулярних векторів дорівнює нулю😀. Підставляємо в нього довжини первинних векторів, це дає їхній скалярний добуток не нульвий звісно.
2 Геометрична версія скалярного добутку перших векторів дає кут

94
Q

ТЗ (ще раз): під яким кутом з самого початку розташувати вектори, щоб далі їхні суми-вектори стали перпендикулярно: яка ідея

A

Ідея: в прирівняний до нуля скалярний добуток складніших векторів підставляєш довжини первинних векторів і отримуєш уже їхній скалярний добуток (не нульови), який далі вкаже на потрібний кут

95
Q

Знайти координати точок: спосіб без літер і без радіус- вектора

A

Позбуваєшся літер і рахуєш собі з допомогою елементарного рівняння

96
Q

ТЗ з векторними рівняннями: де який метод?

97
Q

Чому дорівнює Довжина вектора
|a + 2b|2 в квадраті, записаного виразом?

A

Це його формула в квадраті
(a + 2b) 2

98
Q

Геометрична формула скалярного добутку векторів

99
Q

Як спростити (regneregler)

A

Просто за дужки (а•b)😝НІчого особливого

100
Q

Як порахувати напрямний вектор і перпендикулярний вектор

A

Перпендикулярний вектор Normalvektorпорахуй в кас

101
Q

Normalvektor не плутати з яким іншим вектором?

A

Tverrvektor

102
Q

Як дані паралельні вектори направлені?

A

Протилежно-
направлені
motsatte

103
Q

Як ці паралельні вектори направлені?

A

Співнаправлені
har samme retning

104
Q

Дано вектор (2, 3), які проміжні координати шуканого вектора, що є паралельним?

105
Q

ТЗ: знайти вектор v
2 дії

A

1 записуєш проміжні координати v (2k, 3k)
2 Р-ня зі скалярним добутком 39 дає k
Ну й підставляєш

106
Q

Шуканий паралельний вектор (2k, 3k) як завжди розташований?

A

На одній лінії😍зверни увагу!

Математика (24 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2025 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions