Brainscape's Knowledge GenomeTM

Browse over 1 million classes created by top students, professors, publishers, and experts.


See full index

Математика > Прямі й криві > Flashcards

Прямі й криві Flashcards

1
Q

Параметричне рівняння прямої ПРП: через точку і напрямний вектор

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Доведення формули ПРП через точку і вектор

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Ключова ідея, з якої випливає ПРП

A

Ідея: сума векторів
радіус-вектора і напрямного вектора

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

ТЗ: ПРП через дві точки А(2,1) і В(-3,5) у 2 дії

A

Дія1: визначаємо напрямний вектор АВ
Дія2: беремо точку А і напрямний вектор АВ, підставляємо в базову формулу з t-параметром

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

ТЗ: дано р-ня прямої з кк, переписати його як ПРП

A

Дія1:кк дає нам координати напрямного вектора
Дія2: вільний член 4 (перетин з Оу) дає координати точки на прямій (0;4)
Дія3: складаємо рівняння (і спрощуємо)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Координати точки P на прямій l

A

ПРП власне складається з координат точки Р

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Базова формула ПРП

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

ТЗ:чи належить точка прямій?

A

1) З іксового рівняння знаходимо значення t
2) Піставляємо значення t в ігрикове рівняння, треба отримати той самий ігрик
Маючи -6 ми повинні з д t отримати 5

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

ТЗ: перетворити ПРП у лінійне рівняння з кутовим коефіцієнтом

A

1) беремо іксове р-ня і виражаємо t через x
2) підставляємо формулу t в ігрикове рівняння

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

ТЗ: знайти координати точок перетину прямої з осями Ох і Оу

A

Просто підставляємо нулі в відповілні рівняння

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

ТЗ: знайти координати точки перетину між двома прямими a,b (вручну 5 дій)

A

1) Переназвати змінну прямої b на s
2) Прирівняти вирази в систему рівнянь
😙
3) З 1-го рівняння отримати s
4) Підставивши s у 2-ге, отримати t
😀
5) Підставити t в ПРП прямої a
Отримати координати перетину

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

ТЗ: чи зіткнуться два човни? (вручну)

A

Зіткнуться, якщо час однаковий:
1Прирівнюємо окремо ікси та ігрики
2. Отримуємо два значення t

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

Ідея задачі про човни, що можуть зіткнутися

A

Заводимо човни в одну точку «место встречі» і дивимося, чи вони потрапляють туди в один час.
Тобто прирівнюємо формули ікс-координат та ігрик-координат, після цього порівнюємо t-час
på samme sted til samme tid

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

ТЗ: про Давида з пращею: про що розповідає r(0)?

A

Про те, що камінь вилетів з пращі на висоті 2 метра

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

ТЗ про Давида з пращею: скільки секунд летітиме камінь?

A

Камінь упаде на землю, коли у-координата дорівнює нулю

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Перекласти на математичну мову: через скільки секунд камінь упаде на землю?

A

При якому t у-координата дорівнює нулю? Рівняння y=0 > t

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

ТЗ: камінь «в польоті» перебував 2,8 секунд. Як далеко Давид зашвирнув камінь? (Без модуля, уздовж землі😉)

A

Знаходимо «одновимірну» точку а
Підставляємо t=2,8 «секунд в польоті» у формулу х-координати 10t («уздовж землі»)
10•2.8 =28 метрів

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

ТЗ: Давид з допомогою пращі швиряє камінь, і той летить по векторній функції. Яка команда будує графік?

A

Команда Kurve

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

Що таке векторна функція по суті?

A

Це крива

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

Як записується векторна функція?

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

Якщо векторна функція задана лінеарно, що вийде?

A

Пряма

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

Як задати координати векторної функції, щоб отримати криву?

A

Нелінеарно

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
23
Q

Довжина вектора швидкості, тобто модуль🚴‍♀️ |v|- це

A

Миттєва швидкість banefarten
(в км/хв, на пр.)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
24
Q

ТЗ: вектор-функція, це що по суті?

A

радіус-вектор

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
25
Q

Вектор миттєвої швидкості
fartsvektor v(t) щодо радіус-вектора - це

A

Похідна від радіус-вектора
r’(t)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
26
Q

вектор мит швидкості v(t) через одну секунду, запис

A

v(1)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
27
Q

миттєва швидкість через 1 секунду після кидання каменя дорівнює 10 м/с: запис

A

Модуль вектора швидкості
|v(1)|=10

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
28
Q

Куди направлений вектор прискорення?

A

Перпендикулярно до землі (діє сила тяжіння)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
29
Q

Що таке a(t) вектор прискорення стосовно радіус-вектора?

A

друга похідна радіус-вектора

30
Q

Відомо: вісь 0х - «уздовж землі». Якщо вектор швидкості рухається паралельно до землі, як записати його координати)

A

(х; 0)

31
Q

Якщо підставити конкретне значення t в координати радіус-вектора, що отримуємо?

A

Координати конкретної точки в момент часу

32
Q

ТЗ про Давида, в чому вести розрахунок?

A

В CAS калькуляторі

33
Q

ТЗ про кораблі, що показує ця точкаперетину ?

A

Місце, де траєкторії кораблів перетинаються. Якщо вони прибудуть туди одночасно, то зіткнуться.

34
Q

Команда, що показує час для кожного корабля окремо, коли вони можуть прибути в одну й ту ж точку.
система рівнянь

A

Løs({x,y}={x,y},{t,s})

35
Q

Перетин двох кривих в CAS

A
36
Q

Про що розповідає радіус-вектор від часу r(t)?

A

Про положення обʼєкта в момент часу t

37
Q

ТЗ про Лиса: зобразити на графіку криву, команда

A

Kurve (uttrykk, uttrykk, t, start, slutt)

38
Q

ТЗ про Лиса: bestem r(0), про що розповідає відповідь?

A

В годину 0 Лис був в точці (0,1): в 1км на північ від О

39
Q

ТЗ: bestem |r(2)|, про що відповідь?

A

Коли пробила година t=2 🕰️, Лис за 14 км від origo зустрівся з Принцем

40
Q

ТЗ: як далеко від старту опинився Лис, «вектор по повітрю»? 2 дії (дуже просто)

A

проводиш вектор
1) Знаходиш координати точок при крайніх іксах
2) створюєш вектор віднявши від другої точки першу
Відповідь: тут ікс координата вектора, що утворився, дає відстань «по повітрю»

41
Q

ТЗ: Лис пройшов точку С (навіть двічі), які її координати? Графічний метод

A

Можна просто подивитися на графіку

42
Q

Про що розповідає вектор швидкості, що є паралельним до землі?
ν(t) || (x, 0)

A

r’(t)=0
Про найвищу точку польоту

43
Q

Як далеко (на якій відстані) від старту опинився Лис?
математичний запис

A

Яка довжина вектора, утвореного двома точками |vektor(start, finish)|

44
Q

Дано перпендикулярні прямі m,l

**kkι = 1/2**
Знайти kkm

A

-2

45
Q

ПРП горизонтальної прямої

A
46
Q

ПРП вертикальної прямої

A
47
Q

ТЗ: дано пряму з параметрами, точку Р і відстань. Знайти координати точок обабіч Р. Три дії

A

1 Складаємо рівняння ( по формулі відстані між двома точками)
2 Квадратне рівняння дає два t
3 Підставляємо t в ПРП
Отримуємо координати двох точок

48
Q

ТЗ: дано пряму з параметрами, точку Р і відстань. Знайти координати точок обабіч Р.
Головна формула для розвʼязку?

A

Формула відстань між двома точками

49
Q

ТЗ про пряму, точку і відстань. Рішення з підручника

A

1 Вручну утворити вектор 😀
Μed CAS
2 Прирівняти його до заданої відстані
!Не забути про модуль!
|vektor(4+2t, 2+t)|=4
løs
3 Підставити t в ПРП

50
Q

ТЗ: зобразити вектор швидкості при x=2

A
51
Q

ТЗ: є векторна функція, знайти прискорення і швидкість при Х=2

A

Корінь з 5м/с і 1 м/с2

52
Q

ТЗ: в якій точці x(t)-? вектор швидкості ортогональний до вектора прискорення? Команда в cas

A

Скалярний добуток векторів дорівнює нулю.
Отже, рівняння з відповідною командою + Løs

53
Q

TЗ: знайти кутовий коефіцієнт прямої m, що є перпендикулярною (normale) до прямої n , y=1/2 x -1

A

Умова: якщо прямі перпендикулярні, то добуток їхніх кк дорівнює-1.
Складаємо р-ня: 1/2 * х=-1.
В: -2

54
Q

ТЗ: знайти кут між вектором швидкості і віссю Х, в точці t=1

це дуже просто!

A

1 v(1) = (2, 3)
2 Записуємо вісь х як вектор е= (1, 0)
3 команда vinkel /•
NB: vinkel працює якщо залогінений😋

55
Q

ТЗ: знайти кут між векторами чи між вектором і віссю з допомогою команди vinkel: особливість шодо екаунта

A

Не працює, якщо не залогінитися на сайті

56
Q

ТЗ : знайти кут між вектором і віссю з допомогою команди vinkel (вектор, вектор). Як тут записати вісь?

A

Як одиничний фундаментальний вектор (1, 0) або (0,1)

57
Q

ТЗ: знайти швидкость і прискорення в точці (t=2)

A

1 Задаємо r(t), знаходимо v(t) і a(t)
2 Беремо модуль v(2) i a(2)
12,6 м/с
12,1м/с2

58
Q

ТЗ Чи зустрінуться лижниця Нанна і лижник Ганс вдруге? (О 1 годині вже була зустріч)

A
  1. Прирівнюємо їхні ікси та ігрики, окремо.
  2. Чи отримали однаковий час t?
59
Q

ТЗ на знаходження кута між векторами швидкості Nanna і Hans через 1 год

A

1 Задаємо VN i VHans
2 Знаходимо VN(1) та
VHans(1)

2 Команда «Vinkel (координати VN, координати vHans) /•розділити на градус»
3 Løs

60
Q

ТЗ : через скільки годин лижники набудуть однакового вектора швидкості?

A

Рівняння з умовою колінеарності: при якому t вектор VNanna дорівє вектору VHans з якимось kk?
В: через дві години

61
Q

ТЗ про лижників, через скільки годин зустрінуться?

A

Команда Løs(прирівняти вирази, t)

62
Q

ТЗ “vis at uttrykker kan skrives som …”

A

Команда на тотожність ==
True False

63
Q

ТЗ про кораблі: коли відстань між ними стане найменшою і ск вона становитиме? А як знайти цю відстань?

A

1 Знаходимо відстань d(t) між кораблями
2 отримуємо параболу: вершина - це точка min: найменша можлива відстань
3 ікси - це час, ігрики - км

64
Q

ТЗ про те, коли куля досягне якоїсь висоти, або впаде на землю ( тобто у=0 чи у=-100): дві стратегії розвязку, опиши графічний

A

малюєш графік
Задаєш лінію у= -100 і на самому графіку дивишся точку перетину

65
Q

ТЗ: де й коли куля впаде на землю чи досягне якоїсь висоти, дві стратегії розвязку: CAS (розрахунок)

A

висота дорівнює щось
1 у-координата = -100 løs
отримуємо t=a, тобто «коли»
2 f(a) дає «де»

66
Q

ТЗ про « hvor» «де»: яка очікується відповідь?

A

Відповідь x=а
+ часто f(x), тобто
координати точки [x,y]

67
Q

Чи можна записати рівняння скалярний добуток векторів дорівнює нулю в CAS буквально v a= 0 без команди

A

Так.

68
Q

ТЗ на знайти: коли (t-?) вектор швидкості і вектор прискорення є ортогональними?

A

1 Складаємо р-ня скалярний добуток векторів дорівнює нулю v(t)*а(t)=0
2 Løs, отримуємо час t

69
Q

Як в геогебрі знайти точки екстремуму?

A

Просто подивитися на графік, програма сама їх зображає

70
Q

Питання про «як далеко» - це про що?

A

Про довжину вектора
|dv|

71
Q

ТЗ про кораблі: дано їхні функції. Як знайти відстань між ними?

A

Формула відстані між двома точками

72
Q

ТЗ про кораблі: дано їхні вектор-функції. Чим є відстань між ними?

A

теж функцією
тут параболою

Математика (24 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2024 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions