Brainscape's Knowledge GenomeTM

Browse over 1 million classes created by top students, professors, publishers, and experts.


See full index

Математика > В/О функції Omvendte > Flashcards

В/О функції Omvendte Flashcards

1
Q

Як довести,
що функції є в/о між собою?

A

Скомпонувати і отримати однаковий х

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Які функції є в/о?
Дві умови

A
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Які функції в/о?
(в сенсі графічному)

A

Графіки - навколо прямої у=х (бісектриса І і ІІІ чв)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Область визначення і діапазон, який звʼязок між ними для в/о функцій?

A

Інтервал, що є ОВ для однієї функцї є діапазоном для другої

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

Таблиця для в/о функцій:

A

одна на двох

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Знайти g(4)

A

g(4) a це те, саме що f(x)=4, отже скласти і розвʼязати це рівняння. Це задача на пошук ікса.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

ТЗ: ОВ і діапазон в/о функції

A

Знаходимо ОВ і діапазон заданої функції.
Відповідь:обертаємо їх.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Чи існує в/о функція до заданої, якщо похідна заданої не дорівнює нулю ø?

A

Так, існує

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Як знайти в/о функцію?

A

Виразити х через у

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

ТЗ: про в/о корінь до заданої параболи, особливість щодо дискримінанта

A

Корінь з Дискримінанта дає початок формулі для
в/о кореневої функцї

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Якщо ікс функції f можна виразити через ігрик g(y), що це означає?

A

Функції f i g є в/о

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Як знайти вираз в/о f до заданої?

A

Виразити х через у: скласти рівняння
g(x)=y

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

f(x)=4x: чому тут вже відомо, що існує в/о?

A

Бо значення похідної вже видно (4):
1: 4 - константа, отже f не міняє знак
2: значення 4 -додатнє, отже f зростає Тому оскільки f ТІЛЬКИ зростає,
отже згідно з теоремою про монотонність, існує в/о g

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Яка f в/о до експоненти?

A

Логарифмічна

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Знайти в/о логарифмічну до заданої експоненти: що памятати?

A

ОВ відрізняються на «половину»: для експоненти всі ікси R, для логарифму тільки ікси, що х строго більше 0. Тому не вийде просто записати Df =Vg

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

В/о функція до кореневої?

A

Половинка параболи

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

Знаходячи в/о параболу до кореневої. Що при цьому не забути?

A

Перевірити в геогебрі діапазон кореневої

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

Приклад: знайти в/о параболу до заданого корня

A

Записуємо f(x)=y, підносимо до квадрату, записуємо квадратне (параболічне) р-ня, !вказуємо ОВ, тобто вказуємо одну з двох гілок

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

Задача на знаходження в/о корня до заданої параболи

A

Виражаємо х через у
х=корінь з ігрика
обрати функцію (або зростаючу або спадаючу)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

Дано параболу, знайти в/о вираз кореня.
Як особливість щодо відповіді?

A

Отримуємо два ікса: +/- корінь,
вибираємо той, що відповідає одз параболи

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

ТЗ: дано кубічну параболу, знайти в/о кубічний корінь. Чому це простіше ніж з кв параболою?

A

бо отримаємо тільки один ікс-вираз

22
Q

Про що ця задача?

A

Про те, щоб рівняння записати у вигляді функції, а потім проаналізувати на монотонність.
Дія1: виразити х через у, тобто переписати рівняння у вигляді функції
Дія2: похідна, монотонність. én-entydig

23
Q

Яка собливість цієї задачі? В сенсі отримання звичайної відповіді.

A

Не всі дані рівняння виражають функцію через х як змінну. Тобто не всі рівняння можна записати у вигляді функції

24
Q

Чому рівняння С не виражає функцію через х як змінну?

A

Тому що на одне значення у припадає два значення х

25
Q

ТЗ: знайти в/о кореневу функцію з найбільшою областю визначення. Дія1

A

Дія1: отримати два кореневих вирази +-

26
Q

ТЗ: як вибрати знак?

A

Цікавить: яка половинка параболи (спадаюча/зростаюча) розміщена на заданому інтервалі.
На інтервал натякає вказівка на діапазон в/о функціі в умові задачі.
1) похідна заданої f, «знаколінія»
2) виявити f спадає чи зростає на заданому інтервалі і вибрати відповідний «корінь» g

27
Q

ТЗ: як вибрати знак? Тобто яку функцію вибрати, ту що зростає, чи ту що спадає?

A

Ту саму по монотонності, що й задана. Тобто перевірити задану f на монотонність на заданому інтервалі

28
Q

ТЗ: знайти в/о корінь до заданої параболи. Особливість в рівнянні щодо у?

A

У йде вліво і стає вільним членом C каадратного (параболічного) р-ня.

29
Q

В/о функція до гіперболи
1/х

A

Та ж сама перевернута гіпербола, 1/х, візуально різниці не видно.

30
Q

Чи є в/о гіпербола з іксом в степені та ж гіпербола?

A

Ні

31
Q

Чому до степеневої гіперболи не існує в/о степеневої гіперболи?

A

Тому що «степенева гіпербола» - це вже експонента, а до неї
в/о функцією є логарифм

32
Q

Що таке діапазон?

A

Область значень, по лінії ігриків,
V або E

33
Q

Як записуємо інтервал діапазона?

A

Запис: зліва направо
(показуємо фактичний рух функції знизу вгору)

34
Q

Який взаємозвʼязок похідних в/о функцій?

A

Їхні значення так само в/о

35
Q

ТЗ: про кутовий коефіцієнт дотичної до в/о функції

A

Обернути кк, що належить заданій функцї

36
Q

Координати точок в/о похідних: формула

A
37
Q

Взаємозвязок в/о похідних на графіку

A

Дельта Ікси і дельта ігрики теж взаємообернені

38
Q

ТЗ на знаходження ігрика похідної в/о функції g’(a)

A
  1. Робота з первинною f: Який х відповідає заданому у для неї?
    2 використовуємо базову формулу
39
Q

ТЗ на g’(a), особливість

A

a - це ігрик, g’(y)

40
Q

ТЗ на g’(a): можлива особлива відповідь, яка?

A

Можлива відповідь 1/0 udefinert

41
Q

ТЗ g’(a): яка стандартна відповідь

A

дріб

42
Q

ТЗ: гіпербола vs гіпербола, складено р-ня g(x)=у, які дії щодо самого р-ня?

A

Хрест навхрест
Відкрити дужки
Ікси вліво = ігрики + числа вправо
Ікс за дужки
Літери на 1-е місце
Записати через ікс

43
Q

Яка функція є оборотною?

A

Та, що є монотонною én-entydig

44
Q

Математичний запис твердження: “одному іксу відповідає тільки один ігрик”

A
45
Q

Однозначне «синонімічне» твердження до
«строго монотонна функція»

A

Два твердження:
Строго зростаюча функція
Строго спадаюча функція

46
Q

Як виглядають формули рівнянь, що виражають оборотність функцій та їхніх похідних

A

f(x)=g(y)
g(у)=f(x)

g’(y)=1/f’(x)

47
Q

ОДЗ для базової формули похідних в/о функцій

A

Похідна заданої функцї f не дорівнює нулю

48
Q

Що означає «виразити ікс через ігрик»?

A

Скласти рівняння f(x)=y

49
Q

Як записати вираз в/о корення, знаючи координати вершини заданої параболи?

A

Треба почати з того, щоб спеціально записати параболічну функцію у вигляді формули з допомогою координат вершини

50
Q

Показати, що дані функції omvendte:

A
51
Q

Який аналогічний звʼязок для похідних?

A

Обернений

52
Q

Який процентаж при коефіцієнт зростання b= 1, 0748?

A

Відкидаєш цілу одиницю
748 * 100 = 7,48%

Математика (24 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2025 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions