В/О функції Omvendte Flashcards
Як довести,
що функції є в/о між собою?
Скомпонувати і отримати однаковий х
Які функції є в/о?
Дві умови
Які функції в/о?
(в сенсі графічному)
Графіки - навколо прямої у=х (бісектриса І і ІІІ чв)
Область визначення і діапазон, який звʼязок між ними для в/о функцій?
Інтервал, що є ОВ для однієї функцї є діапазоном для другої
Таблиця для в/о функцій:
одна на двох
Знайти g(4)
g(4) a це те, саме що f(x)=4, отже скласти і розвʼязати це рівняння. Це задача на пошук ікса.
ТЗ: ОВ і діапазон в/о функції
Знаходимо ОВ і діапазон заданої функції.
Відповідь:обертаємо їх.
Чи існує в/о функція до заданої, якщо похідна заданої не дорівнює нулю ø?
Так, існує
Як знайти в/о функцію?
Виразити х через у
ТЗ: про в/о корінь до заданої параболи, особливість щодо дискримінанта
Корінь з Дискримінанта дає початок формулі для
в/о кореневої функцї
Якщо ікс функції f можна виразити через ігрик g(y), що це означає?
Функції f i g є в/о
Як знайти вираз в/о f до заданої?
Виразити х через у: скласти рівняння
g(x)=y
f(x)=4x: чому тут вже відомо, що існує в/о?
Бо значення похідної вже видно (4):
1: 4 - константа, отже f не міняє знак
2: значення 4 -додатнє, отже f зростає Тому оскільки f ТІЛЬКИ зростає,
отже згідно з теоремою про монотонність, існує в/о g
Яка f в/о до експоненти?
Логарифмічна
Знайти в/о логарифмічну до заданої експоненти: що памятати?
ОВ відрізняються на «половину»: для експоненти всі ікси R, для логарифму тільки ікси, що х строго більше 0. Тому не вийде просто записати Df =Vg
В/о функція до кореневої?
Половинка параболи
Знаходячи в/о параболу до кореневої. Що при цьому не забути?
Перевірити в геогебрі діапазон кореневої
Приклад: знайти в/о параболу до заданого корня
Записуємо f(x)=y, підносимо до квадрату, записуємо квадратне (параболічне) р-ня, !вказуємо ОВ, тобто вказуємо одну з двох гілок
Задача на знаходження в/о корня до заданої параболи
Виражаємо х через у
х=корінь з ігрика
обрати функцію (або зростаючу або спадаючу)
Дано параболу, знайти в/о вираз кореня.
Як особливість щодо відповіді?
Отримуємо два ікса: +/- корінь,
вибираємо той, що відповідає одз параболи
ТЗ: дано кубічну параболу, знайти в/о кубічний корінь. Чому це простіше ніж з кв параболою?
бо отримаємо тільки один ікс-вираз
Про що ця задача?
Про те, щоб рівняння записати у вигляді функції, а потім проаналізувати на монотонність.
Дія1: виразити х через у, тобто переписати рівняння у вигляді функції
Дія2: похідна, монотонність. én-entydig
Яка собливість цієї задачі? В сенсі отримання звичайної відповіді.
Не всі дані рівняння виражають функцію через х як змінну. Тобто не всі рівняння можна записати у вигляді функції
Чому рівняння С не виражає функцію через х як змінну?
Тому що на одне значення у припадає два значення х
ТЗ: знайти в/о кореневу функцію з найбільшою областю визначення. Дія1
Дія1: отримати два кореневих вирази +-
ТЗ: як вибрати знак?
Цікавить: яка половинка параболи (спадаюча/зростаюча) розміщена на заданому інтервалі.
На інтервал натякає вказівка на діапазон в/о функціі в умові задачі.
1) похідна заданої f, «знаколінія»
2) виявити f спадає чи зростає на заданому інтервалі і вибрати відповідний «корінь» g
ТЗ: як вибрати знак? Тобто яку функцію вибрати, ту що зростає, чи ту що спадає?
Ту саму по монотонності, що й задана. Тобто перевірити задану f на монотонність на заданому інтервалі
ТЗ: знайти в/о корінь до заданої параболи. Особливість в рівнянні щодо у?
У йде вліво і стає вільним членом C каадратного (параболічного) р-ня.
В/о функція до гіперболи
1/х
Та ж сама перевернута гіпербола, 1/х, візуально різниці не видно.
Чи є в/о гіпербола з іксом в степені та ж гіпербола?
Ні
Чому до степеневої гіперболи не існує в/о степеневої гіперболи?
Тому що «степенева гіпербола» - це вже експонента, а до неї
в/о функцією є логарифм
Що таке діапазон?
Область значень, по лінії ігриків,
V або E
Як записуємо інтервал діапазона?
Запис: зліва направо
(показуємо фактичний рух функції знизу вгору)
Який взаємозвʼязок похідних в/о функцій?
Їхні значення так само в/о
ТЗ: про кутовий коефіцієнт дотичної до в/о функції
Обернути кк, що належить заданій функцї
Координати точок в/о похідних: формула
Взаємозвязок в/о похідних на графіку
Дельта Ікси і дельта ігрики теж взаємообернені
ТЗ на знаходження ігрика похідної в/о функції g’(a)
- Робота з первинною f: Який х відповідає заданому у для неї?
2 використовуємо базову формулу
ТЗ на g’(a), особливість
a - це ігрик, g’(y)
ТЗ на g’(a): можлива особлива відповідь, яка?
Можлива відповідь 1/0 udefinert
ТЗ g’(a): яка стандартна відповідь
дріб
ТЗ: гіпербола vs гіпербола, складено р-ня g(x)=у, які дії щодо самого р-ня?
Хрест навхрест
Відкрити дужки
Ікси вліво = ігрики + числа вправо
Ікс за дужки
Літери на 1-е місце
Записати через ікс
Яка функція є оборотною?
Та, що є монотонною én-entydig
Математичний запис твердження: “одному іксу відповідає тільки один ігрик”
Однозначне «синонімічне» твердження до
«строго монотонна функція»
Два твердження:
Строго зростаюча функція
Строго спадаюча функція
Як виглядають формули рівнянь, що виражають оборотність функцій та їхніх похідних
f(x)=g(y)
g(у)=f(x)
g’(y)=1/f’(x)
ОДЗ для базової формули похідних в/о функцій
Похідна заданої функцї f не дорівнює нулю
Що означає «виразити ікс через ігрик»?
Скласти рівняння f(x)=y
Як записати вираз в/о корення, знаючи координати вершини заданої параболи?
Треба почати з того, щоб спеціально записати параболічну функцію у вигляді формули з допомогою координат вершини
Показати, що дані функції omvendte:
Який аналогічний звʼязок для похідних?
Обернений
Який процентаж при коефіцієнт зростання b= 1, 0748?
Відкидаєш цілу одиницю
748 * 100 = 7,48%
