Variáveis Aleatórias Multidimensionais n=2

Question 1

nome de v.a. n=2

Answer 1

bidimensionais, pares aleatórios

Question 2

função de distribuição conjunta

Answer 2

FX,Y(x,y) = P(X<=x, Y<=y)

Question 3

função de distribuição marginal de X

Answer 3

FX(x) = P(X<=x) = lim (y->oo) P(X<=x, Y<=y) = lim (y->oo) FX,Y(x,y)

Question 4

função de distribuição marginal de Y

Answer 4

FY(y) = P(Y<=y) = lim (x->oo) P(X<=x, Y<=y) = lim (x->oo) FX,Y(x,y)

Question 5

função de probabilidade conjunta

Answer 5

fX,Y(xi,yi) = P(X=xi, Y=yi)

Question 6

função de probabilidade marginal fX

Answer 6

fX(xi) = ∑(j) P(X=xi, Y=yj)

Question 7

função de probabilidade marginal fY

Answer 7

fY(yi) = ∑(j) P(X=xj, Y=yi)

Question 8

função de probabilidade condicional fX|Y=yj(xi)

Answer 8

fX|Y (yj(xi ) = fX,Y(xi,yj) / fY(yj)

Question 9

função de probabilidade condicional fY|X=xi(yj)

Answer 9

fY|X (xi(yj)) = fX,Y(xi,yj) / fX(xi)

Question 10

função de densidade de probabilidade conjunta

Answer 10

f(x,y) tal que
F(x,y) = ∫(-oo,y) ∫(-oo,x) f(u, v)dudv

Question 11

função de densidade de probabilidade marginais fX(x)

Answer 11

fX(x) = ∫(-oo,oo) f(x, y)*dy

Question 12

função de densidade de probabilidade marginais fY(y)

Answer 12

fY(y) = ∫(-oo,oo) f(x, y)*dx

Question 13

v.a.c valor esperado

Answer 13

E(X) = ∫(-oo,oo) xfXdx
E(Y) = ∫(-oo,oo) yfYdy

Question 14

função de densidade de probabilidade condicional fX|Y=y(x)

Answer 14

fX,Y(x,y) / fY(y)

Question 15

função de densidade de probabilidade condicional fY|X=y(y)

Answer 15

fX,Y(x,y) / fX(x)

Question 16

X, Y: v.a.d.
W = g(X,Y)

Answer 16

fW(w) = P(g(X,Y)=w)) = ∑∑{(x,y):g(x,y)=w} f(x, y)

Question 17

X, Y: v.a.c.
W = g(X,Y)

Answer 17

FW(w) = P(g(X,Y)<=w)) =∫∫{(x,y):g(x,y)<=w} f(x,y)dxdy

Question 18

momento de ordem m+k

Answer 18

E(X^mY^k)

Question 19

X, Y: v.a.d.
momento de ordem m+k

Answer 19

E(X^mY^k) = ∑(i)∑(j) xi^m * xj^k f(xi,yj)

Question 20

X, Y: v.a.c.
momento de ordem m+k

Answer 20

E(X^mY^k) = ∫∫(-oo,oo) x^m * x^k f(x,y) * dx *dy

Question 21

X, Y: v.a.d.
W = g(X,Y)
valor esperado

Answer 21

E(X) = ∑(i)∑(j) g(xi,yj) * f(xi,yj)

Question 22

X, Y: v.a.c.
W = g(X,Y)
valor esperado

Answer 22

E(X) = ∫∫(-oo,oo) g(x,y) * f(x,y) * dx * dy

Question 23

V(X+Y)

Answer 23

V(X) + V(Y) + 2 * E( (X-E(X) * (Y-E(Y) )

Question 24

covariância

Answer 24

Cov(X, Y) = E( (X-E(X) * (Y-E(Y) )

Question 25

Cov(aX, bY)

Answer 25

abCov(X, Y)

Question 26

Cov(X, Y)

Answer 26

E(XY)-E(X)E(Y)

Question 27

correlação entre X e Y

Answer 27

Cov((X-μX)/σX, (Y-μY)/σY)) = Cov(X,Y) / σX*σY

Question 28

coeficiente de correlação de Pearson

Answer 28

ρ = σX,Y / σX * σY

Question 29

Se X e Y ind.

Answer 29

E(XY) = E(X) * E(Y) Cov(X,Y) = 0 ρX,Y = 0

Question 30

V(∑Xi)

Answer 30

= ∑ V(Xi) + 2* ∑Cov(Xi,Xj)

Question 31

esperança condicionada discreto

Answer 31

E(g(X,Y)|X=x) = ∑(i) g(x,yi) * fY|X=x(yi)

Question 32

esperança condicionada contínuo

Answer 32

E(g(X,Y)|X=x) = ∫(-oo,oo) g(x,yi) * fY|X=x(y) * dy

Question 33

propriedades esperança condicionada

Answer 33

Y=c -> E(Y|X)=c Y<=Z -> E(Y|X) <= E(Z|X) E(aY+bZ|X)=aE(T|X)+bE(Z|X)